小学一年级数学教学设计：摆小棒·探算理-减法拓展实践课教案

小学一年级数学教学设计：摆小棒·探算理——减法拓展实践课教案一、教材与学情分析（一）教材位置与内容解读本课【非常重要】是基于人教版一年级下册第二单元《20以内的退位减法》之后开发的综合性拓展课程。教材在此前安排了“十几减9”、“十几减8”等内容，核心目标是让学生掌握“破十法”、“想加算减”等基本计算方法。然而，传统的计算教学往往止步于技能的习得，对于减法本质意义的挖掘以及学生高阶思维的激发尚显不足。本课“摆一摆，算一算”的拓展设计，旨在超越单纯的计算技能训练，引导学生回归减法的本源——即“从一个数中去掉一部分”以及“求两个数相差多少”。通过学具的摆放与算式的对应，让学生从“形”的角度重新理解“算”，再从“算”的抽象回归验证“形”，完成一个“具象—抽象—再具象”的完整认知闭环。这不仅是对退位减法计算熟练度的巩固，更是对减法模型更深层次建构的关键一课。（二）学情分析一年级下学期的学生，在经过上半学期及本单元前几课的学习后，已经具备了一定的计算能力，大部分学生能够比较熟练地计算出20以内的退位减法。然而，这种熟练度往往依赖于机械记忆或单一算法的重复。学生的思维正处于皮亚杰所说的“前运算阶段”向“具体运算阶段”过渡的时期，他们依然高度依赖具体的形象和操作来支撑逻辑思考【重要】。因此，当面对诸如“12—3”这样的算式时，他们可能算得很快，但如果追问“为什么等于9？你能用小棒摆出你是怎么想的吗？”，部分学生可能会表现出思维断层，无法将操作步骤与抽象的算理对应起来。此外，学生对于减法的认知多停留在“去掉、还剩”的层面，对于减法在“比较”层面的意义（如：求一个数比另一个数多几或少几）理解尚浅，容易与加法混淆【难点】。本课正是要利用“摆一摆”这种直观方式，暴露并解决这些潜在的认知模糊点。（三）核心素养聚焦本课的设计指向以下几个数学核心素养的培养：其一是“数感”，通过摆小棒的过程，让学生再次感受数的组成与分解，将抽象的数字与具体的数量建立强关联；其二是“运算能力”，不仅要求算得对、算得快，更要求“理得清”，能够清晰阐述算理；其三是“推理意识”，学生需要在摆的过程中，尝试不同的拆分方法，从操作中归纳出算法，经历从特殊到一般的推理过程；其四是“模型意识”，通过“摆”与“算”的反复对应，进一步巩固减法模型的两种基本形态：总量减部分量等于另一部分量，以及大数减小数等于相差数。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础】通过“摆一摆”的实践操作，进一步理解20以内退位减法的算理，特别是“破十”和“连减”的操作过程，能准确、熟练地计算相关减法算式。2.【核心】经历“摆小棒—说过程—写算式—想算法”的探究过程，能够用学具操作解释不同算法的思维路径（如破十法、平十法），发展初步的逻辑思维和语言表达能力。3.【拓展】在具体的操作情境中，能够根据“摆”的结果，逆向推导出减法算式，并能够解决“求一个数比另一个数多（少）几”的简单实际问题，感悟减法意义的多样性【热点】。4.【情感】在小组合作与游戏活动中，感受数学学习的乐趣，体会学具辅助学习的价值，养成动手操作、合作交流的学习习惯。（二）教学重难点1.教学重点：结合摆小棒的过程，清晰、完整地表达20以内退位减法的计算思考过程，实现“操作”与“算法”的深度融合。2.教学难点：在操作中理解不同算法的算理（尤其是“破十法”中“10”的参与和“平十法”中分减数的连续操作），并能将比较性问题的操作过程抽象为减法算式【难点】。三、教学准备教师准备：磁性小棒教具（含成捆和单根）、课件（包含动态操作演示）、学习单（设计有层次的操作练习题）、实物投影仪。学生准备：每人一个小棒学具盒（建议准备20根左右，其中要有2捆是10根一捆的）、水彩笔。四、教学过程设计（一）唤醒经验，引入拓展情境课堂伊始，教师并未直接出示算式，而是通过一个富有挑战性的口信创设情境：“小朋友们，手偶伙伴‘聪聪’遇到了一个难题。他在计算‘13—5’时，用小棒摆了一次，却想出了两种不同的说法来解释这个过程。你们能用小棒摆一摆，也试着用两种不同的方法来计算吗？”这一设计旨在激活学生已有的知识经验【重要】。学生在之前的学习中已经接触过“破十法”和“想加算减”，但可能从未尝试过针对同一道题用两种不同的操作方式来解释。教师巡视，选取两名具有代表性的学生：一名学生采用“破十法”（拆开一捆变成10个单根，减去5，再与剩下的3根合起来）；另一名学生可能采用“连减法”或称“平十法”（先减去3得10，再减去2得8）。教师在实物投影仪上展示这两种摆法，并请学生分别讲解。教师引导全班对比：“同样是13—5，为什么摆法不一样，但结果都是8呢？”通过这一对比，学生初步感悟到：虽然操作路径不同，但都是基于“数的分解”和“退一作十”的道理。此环节不仅复习了旧知，更打开了学生的思维定势，为接下来的深入拓展奠定了“算法多样化”的基调【高频考点】。（二）操作建模，探究减法本源本环节是整堂课的核心，分为两个层次递进展开。第一层次：聚焦“去掉型”减法的深度建模。教师出示任务一：“请你用最快的速度摆出15根小棒（1捆和5根）。现在我们要拿走8根，但有个要求：不能直接拿走8根单根的，你要思考怎样拿才能让大家一眼看出你拿走了8根，还剩多少根。”这个要求迫使学生不得不动用“破十”的思路。学生在操作中会自然地将一捆小棒拆开，与原有的5根合并成15个单根，然后拿走8根。教师追问：“为什么要拆开那捆小棒？拆开一捆变成了什么？（变成了10个一）先拿走8根，还剩几根？这剩下的7根是怎么来的？”引导学生规范表述算理：“15减5，个位5不够减8，就拆开一捆是10个一，10减8等于2，2加5等于7。”或者表述为：“15减5，从10里减去8，10—8=2，2+5=7。”在此基础上，教师引出第二个变式：“如果不拆开那捆小棒，我们还有别的拿法吗？”引导学生思考“平十法”的变式：先从5根里拿走5根，还差3根没拿走，这时必须从整捆的10根里再拿走3根。这个过程在操作上表现为“连减两次”。通过两种操作方式的对比，学生深刻认识到：无论哪种方法，核心都是因为个位不够减，所以必须动用“十位”上的1个十来帮忙，这就是“退位”的本质【非常重要】。第二层次：聚焦“比较型”减法的直观建构。这是本课拓展性的核心体现【热点】。教师创设新情境：“聪聪和他的好朋友明明在玩摆小棒游戏。聪聪摆了12根小棒，明明摆了5根小棒。你们能用小棒摆一摆，让大家一眼看出聪聪比明明多几根吗？”这一问题的提出，瞬间将学生的思维从“去掉一部分求剩余”转向了“比较两数之差”。学生的操作可能会出现两种情况：一种是分别摆出两行，然后数出多的部分；另一种是具有“一一对应”思想的摆法。教师重点展示第二种摆法：将两人的小棒上下一一对应地摆成两行。引导学生观察：“多出来的部分在哪里？”学生指出聪聪那一行多出来的小棒。教师总结：“多出来的这部分，就是聪聪比明明多的数量。那你们能列出一个算式来表示吗？”学生列出“12—5=7”。教师追问：“为什么这里也用减法？减法不是用来去掉东西的吗？”引导学生讨论，最终达成共识：减法不仅可以表示“去掉”，还可以表示“相差”。从12里面去掉和明明同样多的5根，剩下的就是多的部分。这种“比较”也是减法的意义之一【难点】。通过动手操作，这个抽象的“比较”概念变得触手可及。（三）算法融通，提升思维层次在学生经历了两种不同意义的减法操作后，教师引导学生进行回溯与提炼。出示一组对比算式，如“14—6”和“14—6（比较多少）”。虽然算式相同，但情境不同。教师提问：“如果不摆小棒，看到‘14—6’这个算式，你能想到几种摆小棒的方法？能想到几种不同的实际意义？”组织小组合作学习，让学生在组内交流自己的想法。有的学生会联想到“去掉”的情境（如：有14个苹果，吃了6个）；有的学生会联想到“比较”的情境（如：小红有14朵花，小明有6朵花）；有的学生则会从算法上联想，演示“破十”的摆法和“平十”的摆法【重要】。教师在此时扮演一个“促进者”的角色，将学生的各种联想记录在黑板上，形成一幅丰富的思维地图。这个过程实现了“式”与“形”的多向关联：一个抽象的算式，在学生的脑海中对应着多种具体的操作表象和现实情境。这极大地丰富了学生对减法概念的理解，提升了思维的灵活性和广阔性。教师此时可以适时引入“想加算减”的逆向思维：“如果我们看到14—6，马上想到6加几等于14，这也是一种非常好的方法。你能在刚才摆的小棒中，找到这个‘几’吗？”引导学生观察“一一对应”摆法中的剩余部分，正是加法算式中缺失的“8”。至此，加减法的互逆关系也在操作中得到了直观印证。（四）分层练习，实现个性拓展为了满足不同层次学生的发展需求【非常重要】，本环节设计了三个星级的挑战任务，让学生根据自己的能力选择完成。【基础巩固星】（指向基础层学生）：根据摆出的图示，填写算式。例如，学习单上画有14根小棒（1捆4根），用虚线圈走了6根单根。要求学生写出算式并计算。再如，呈现两行小棒的对比图：第一行12根，第二行5根（一一对应摆放），要求学生写出表示“第一行比第二行多几根”的算式。这类题目旨在帮助学困生建立图形与算式的直接联系，巩固基础知识。【能力提升星】（指向提高层学生）：看算式，用画图的方式表示出你的计算过程或理解的意义。例如，给定了算式“15—7”，要求学生要么用画小棒（或圆圈）的方式表示出“破十”的计算过程，要么画一幅“比较”情境图（如：两种动物的数量对比）来表示这个算式的另一种含义。这一任务逆向思维，要求学生将抽象的符号转化为具体的图形，对概念的理解要求更高【高频考点】。教师巡视时，重点引导学生注意画图的规范性，如“一一对应”的摆放、虚线圈表示去掉等。【思维拓展星】（指向拓展层学生）：创编数学故事并解决实际问题。提供几个开放性的算式，如“12—4”、“16—9”等，要求学生选择一个算式，编一个简短的数学小故事，并在故事中用两种不同的方法来解答（例如：可以用“破十法”讲，也可以用“比较”的思路讲）。或者给出一个条件开放的问题：“妈妈买了16个苹果，，还剩几个？请在横线上补充一个条件，使它能用减法计算，并且你能用小棒摆出你的想法。”这类题目极大地激发了学生的创造力和批判性思维【热点】。学生在编故事、补条件的过程中，必须深刻理解减法的结构，实现了知识的迁移与创新应用。（五）全课总结，回归生活应用教师引导学生回顾：“今天我们用小棒不仅算了减法，还发现了减法算式背后的好多秘密。谁能用一句话说说你最大的收获？”学生可能会回答：“我发现减法可以算谁比谁多”、“我发现摆小棒的方法不止一种”、“我学会了画图来算减法”。教师对学生的回答给予积极肯定，并进一步升华：“数学知识就像小棒一样，虽然小，但能帮我们解决大问题。请看大屏幕：生活中哪里藏着减法？”播放一组生活场景图片：超市货架上的商品价签对比、排队时前后人数的多少、积木搭建时两种颜色的数量差……引导学生用数学的眼光观察世界，感受减法在生活中的广泛应用【重要】。最后布置一项有趣的课后实践作业：回家后，用身边的物品（如豆子、棋子）摆一摆，给爸爸妈妈讲一个包含“减法比较”的小故事。五、板书设计摆小棒·算减法（拓展课）意义一：去掉意义二：比较（还剩多少？）（相差多少？）135=8125=7破十法：一一对应：105=55+3=8（贴图区：两行小棒，（贴图区：拆开一捆）一一对应后多出部分）平十法：算式含义：133=10从12里去掉和5同样多的部分，102=8剩下的就是多出的7。（贴图区：先拿3根，再拿2根）六、教学反思（预设）本课作为一节拓展课，其成功的关键在于是否真正打通了“操作”与“思维”之间的壁垒。预设在教学过程中可能出现的问题有：部分学生在操作时容易被小棒本身吸引，只顾摆弄而忘记了思考