小学二年级数学下册《有余数的除法笔算》创新教学设计

小学二年级数学下册《有余数的除法笔算》创新教学设计一、教材与学情分析：立足核心素养，定位教学起点（一）【重要】教材深度解读：承上启下的关键一环本课教学内容为青岛版（六三制）小学数学二年级下册第一单元《野营——有余数的除法》中的“信息窗2”，其核心内容是“有余数除法的笔算”。这一内容在整套教材体系中占据着至关重要的地位，起着承上启下的关键作用。在此之前，学生已经在二年级上册学习了表内除法的意义及用乘法口诀求商，并初步接触了除法竖式的书写格式，理解了被除数、除数、商在竖式中的位置关系1。本课正是在学生已有的“平均分”经验和表内除法竖式基础上，将除法计算从“能除尽”拓展到“除不尽”的情况，引入余数的概念，并系统学习用竖式计算有余数的除法。这不仅是对除法意义的深化，更是后续学习多位数除法（如三年级学习两、三位数除以一位数）竖式计算的基础，是学生从口算过渡到笔算，从简单计算走向复杂计算的关键阶梯3。信息窗2以“野营”为背景，通过“分野果”、“分蘑菇”、“搭帐篷”等连续的情境，将数学知识融入到生动有趣的活动中，体现了数学来源于生活、服务于生活的理念1。（二）【基础】学情精准画像：经验、障碍与生长点1.已有知识基础：学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够熟练运用乘法口诀求商，并具备了“平均分”的实物操作经验。在信息窗1的学习中，学生已经初步认识了有余数的除法，理解了余数的产生及其含义，并知道了“余数要比除数小”这一核心规律8。这为本节课学习竖式计算提供了概念基础。2.潜在学习障碍：【难点】尽管学生知道余数，也见过除法竖式，但将两者结合起来，理解有余数除法竖式中每一步的具体含义，是本节课最大的难点。学生可能出现的障碍包括：①试商困难，不知道应该想哪个乘法口诀；②竖式书写格式不规范，特别是商和余数的数位对不齐；③不理解竖式中的“分掉的数”（即除数和商的乘积）是从哪里来的，为什么要写在被除数下面并相减；④容易忽略“余数要比除数小”的检验，导致计算错误。3.核心生长点：教学应立足于学生的“最近发展区”，引导他们从“直观操作”和“口算”走向“形式化计算”。通过“摆一摆、分一分”的直观操作，建立与竖式每一步的对应关系，实现从感性经验到理性抽象的思维飞跃，培养学生的运算能力和推理意识。二、教学目标与重难点：指向深度理解与素养达成【重要】基于对教材和学情的分析，本课教学目标设定如下：1.知识与技能：结合具体情境，理解有余数除法的竖式计算方法，掌握试商的方法，能正确、熟练地进行有余数除法的竖式计算，并理解竖式中每一步的实际含义。2.过程与方法：通过动手操作、小组讨论、观察对比等活动，经历探索有余数除法竖式计算方法的过程，初步发展抽象、概括和推理能力。能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题，并在解决问题的过程中，学会根据实际情况对余数进行取舍（进一法和去尾法的初步渗透）。3.情感态度与价值观：在生动有趣的“野营”情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。在合作探究中，培养勇于探索、乐于交流的学习品质，建立学好数学的自信心。（一）教学重点：掌握有余数除法的竖式计算方法，特别是试商的过程。（二）教学难点：理解有余数除法竖式中每一步的含义（尤其是商和除数的乘积所表示的意义），以及商的对位原理。三、教学过程设计与实施：问题驱动，深度建构（一）创设情境，回顾旧知，引出问题（约5分钟）1.谈话引入：同学们，上节课我们跟随野营小队的伙伴们一起分享了食物，认识了“余数”这个新朋友。谁还记得，在分东西的时候，什么情况下会产生余数？（当平均分后有剩余且不够再分一份时）今天，野营小队又遇到了新问题，我们一起去看看吧！（出示信息窗2情境图）22.观察信息，提出问题：请同学们仔细观察，图中告诉我们哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：①11个野果平均分给3个人，每人分几个，还剩几个？②23个蘑菇平均分给4个人，每人分几个，还剩几个？③野营小队一共17人，每顶帐篷住3人，需要搭多少顶帐篷？3.聚焦问题，引入新知：同学们提的问题都非常有数学价值。我们先来解决第一个问题。（板书：11个野果平均分给3个人，每人分几个，还剩几个？）怎样列式？（学生列式：11÷3）大家能口算出结果吗？（11÷3=3（个）……2（个））【重要】这是我们已经学过的有余数的除法。那么，除了口算，我们能不能用竖式来进行这样的计算呢？今天这节课，我们就一起来学习“有余数除法的笔算”。（板书课题）【设计意图：通过连续的情境，自然地唤醒学生对有余数除法的已有认知，并直接抛出核心任务——如何用竖式计算，激发学生的求知欲和探索动机。】（二）操作探究，建构算法，明晰算理（约20分钟）1.【难点突破】直观操作与符号记录，初步感知竖式结构。（1）动手分一分：请同学们拿出11个小圆片代替11个野果，亲自动手分一分，平均分给3个人。边分边想：你是怎么分的？分的结果是什么？（2）交流分法：学生上台展示分的过程。（引导学生说出：每人先分1个，分了3个，还剩8个；再每人分1个，又分了3个，还剩5个；再每人分1个，又分了3个，还剩2个。每人一共分了3个，还剩2个。或者有学生能说出：因为三三得九，119=2，所以每人分3个，剩2个。）（3）建立联系：同学们分的过程很清晰。如果我们把这个分的过程用一个竖式记录下来，你们觉得应该怎么写呢？老师这里有一个竖式的“架子”，你们能帮老师填完整吗？（教师板书出除号，并写出被除数11和除数3）引导学生讨论：商是几？写在哪儿？（商3，写在个位，与被除数的个位对齐）分了几个野果？（3×3=9个）这9个表示什么？应该写在哪儿？（表示已经分掉的9个野果，写在被除数11的下面）分完后还有剩余吗？怎么表示？（用11减9得2，这个2就是余数，写在横线下面，和个位对齐。）2.【高频考点】规范竖式，理解每一步的含义。（1）教师边板书边规范讲解：这就是有余数除法的竖式。我们再来回顾一遍：11除以3，想3的乘法口诀，三（三）得九，最接近11且小于11，所以商是3，写在个位。3乘3得9，写在11下面，表示分掉了9个野果。用11减9等于2，这个2就是余数，写在横线下面。注意，余数2要比除数3小。（2）同桌互说：同桌之间互相指着竖式，说一说每一步表示什么意思。商“3”表示什么？积“9”表示什么？差“2”又表示什么？（3）即时练习：尝试用竖式计算23÷4。（学生独立尝试，指名板演，集体评议，再次强化计算过程和书写格式，并提醒检查余数是否比除数小。）3.【难点+热点】对比观察，发现规律，总结算法。（1）对比算式：请同学们比较黑板上这两道算式（11÷3=3……2，23÷4=5……3），观察余数和除数，你有什么发现？（余数都比除数小）（2）追问思辨：为什么余数一定要比除数小？（如果余数等于或大于除数，说明还可以再分，没有分完。）（3）师生共同总结笔算方法：一商：想除数和几相乘的积最接近被除数，且小于被除数，商就是几；二乘：商和除数相乘，把积写在被除数下面；三减：用被除数减去积，得到余数；四比：比较余数和除数，余数一定要比除数小。（板书：一商、二乘、三减、四比）【设计意图：此环节是本课的核心。遵循“操作—表象—抽象”的认知规律，让学生在动手分的过程中理解“分掉的数量”就是“商×除数”的积，剩余的就是余数。通过竖式与操作过程的一一对应，将抽象的算理具体化、可视化，有效突破难点。最后的总结提炼，将计算方法凝练为朗朗上口的步骤，便于学生记忆和掌握。】（三）分层练习，巩固算法，深化应用（约12分钟）1.【基础性练习】计算小能手：完成课本自主练习第1题（把竖式补充完整）和第2题（用竖式计算）。重点检查学生的书写格式和试商是否准确，特别是余数是否比除数小。针对出现的典型错误，如商的位置写错、余数大于除数等，进行集中纠错和辨析。12.【综合性练习】火眼金睛辨对错：出示几个有典型错误的竖式计算（如余数大于除数、商不对位、减法算错等），让学生当小老师进行判断并改正。这一练习能有效提升学生的辨析能力和计算反思能力。23.【拓展性练习】生活应用我能行。（1）处理情境图中的第三个问题：“17人，每顶帐篷住3人，需要搭多少顶帐篷？”（学生独立列竖式计算：17÷3=5（顶）……2（人））（2）引发思考：算出来需要5顶帐篷，还剩2人。请同学们小组讨论一下，剩下的这2人怎么办？需要给他们搭帐篷吗？（学生讨论后得出：剩下的2人也不能睡在外面，也需要一顶帐篷，所以5+1=6顶。）【重要】教师顺势指出：在解决实际问题时，有时候我们需要根据具体情况，对余数进行“进一”处理。（3）对比辨析：如果是“用2米布做一件衣服，17米布能做几件衣服？”（17÷2=8（件）……1（米））剩下的1米布还能再做一件衣服吗？为什么？（不能，因为不够2米了。）这时的余数就需要“去尾”。让学生初步感知，同一个算式，在不同的情境中，结果可能不同。【设计意图：练习设计由浅入深，层次分明。基础练习重规范，综合性练习重辨析，拓展性练习重应用。特别是通过“搭帐篷”问题的延伸，让学生初步体验“进一法”和“去尾法”的现实意义，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展应用意识。】（四）课堂总结，回顾反思，畅谈收获（约3分钟）1.谈话引导：同学们，愉快的野营之旅即将结束。回顾今天的学习过程，你有哪些收获？你学会了什么新本领？在计算有余数的除法时，我们要注意什么？你还有什么问题想继续研究吗？2.学生畅谈：引导学生从知识技能（学会了竖式计算）、过程方法（通过分一分明白了算理）、情感态度（数学很有趣，能解决生活问题）等多个维度进行总结。预设：“我学会了用竖式计算有余数的除法。”“我知道了计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。”“我知道了竖式里每一步都代表分东西的过程。”“我还知道了有时候剩下的2人也要占一个帐篷，得用5+1=6顶。”3.教师总结：同学们收获真多！我们不仅学会了有余数除法的竖式计算，还明白了它背后的道理，更用所学的知识帮助野营小队解决了搭帐篷的实际问题。数学就在我们身边，只要大家善于观察和思考，就能发现更多的数学奥秘！四、板书设计：结构清晰，突出重点（板书应随着教学进程逐步呈现，最终形成如下结构）课题：有余数除法的笔算11个野果，平均分给3人。11÷3=3（个）……2（个）竖式：3……商除数……3丿11……被除数9……3×3的积（分掉的）————2……余数（要比除数小）计算方法：一商、二乘、三减、四比关系：余数<除数五、教学反思与建议：基于深度学习的再思考（一）【重要】关于直观操作与抽象算理的融合：本设计强调了动手操作对理解算理的基础性作用。在实际教学中，教师应避免为了操作而操作，要确保每一次操作都能与竖式的书写建立“一一对应”的关系。可以引导学生一边操作一边口述过程，同时教师同步板书竖式，让“手、口、脑”协同工作，使抽象的算理在直观活动中自然生长出来。（二）关于试商习惯的培养：试商是笔算的关键，也是学生后续学习多位数除法的基础。教学中，除了强调“想乘法口诀”外，还应鼓励学生交流试商的思考过程，如“想3和几相乘最接近11又小于11”。对于试商较慢的学生，可以借助“（）里最大能填几”这类练习进行专项训练，增强数感。（三