小学六年级数学《整数除以分数》核心素养导向教学设计

小学六年级数学《整数除以分数》核心素养导向教学设计一、教材与学情分析（一）【教材分析】承上启下的核心课本节课《整数除以分数》是苏教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》的核心内容。在此之前，学生已经掌握了分数乘法的意义及计算方法、倒数的概念，并学习了分数除以整数3。本节课是分数除法计算体系的关键一环，它承接了“分数除以整数”的转化思想，又为后续学习“分数除以分数”以及分数四则混合运算奠定了坚实的算理和算法基础37。教材编排独具匠心，通过例2（整数除以几分之一）和例3（整数除以几分之几）两个层次，由特殊到一般，借助直观操作（分橙子、剪彩带）引导学生经历从“动手分”到“动脑算”的全过程，旨在帮助学生深刻理解“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”的算理，而非仅仅记忆一个机械的法则1。（二）【学情分析】认知的起点与障碍【基础】六年级学生已经具备较强的整数除法和分数乘法计算能力，并且刚刚学习了倒数的认识和分数除以整数4。他们对“包含除”的除法模型（求一个数里有几个另一个数）有清晰的认识。然而，【难点】在于学生已有的认知经验（整数除法商越除越小）与新知识（除以一个真分数商反而变大）会产生强烈的认知冲突7。此外，如何从直观的图示操作过渡到抽象的算法推导，并理解“颠倒相乘”背后的逻辑，是学生思维发展的关键障碍。学生可能能熟练说出法则，但未必真正理解“为什么这样算”，因此本节课的核心任务就是让算理“可视化”，让思维“显性化”。二、教学目标与核心素养（一）【教学目标】1.【基础认知】使学生通过具体情境和直观操作，理解整数除以分数的意义，掌握整数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行计算12。2.【能力发展】引导学生经历“猜想—验证—归纳”的探究过程，借助数形结合思想，理解“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”的算理，培养分析、比较、抽象、概括的能力以及推理意识37。3.【情感态度】让学生在解决实际问题的过程中，感受数学知识的内在联系，体会转化思想的价值，增强学好数学的自信心和探索精神36。（二）【核心素养锚点】1.【数感与运算能力】在实际情境中理解运算意义，能准确进行分数除法运算。2.【推理意识】通过类比、归纳，自主发现并概括分数除法的计算法则。3.【几何直观】借助面积模型（圆片、长方形条）理解算理，揭示算法本质。三、教学重难点1.【教学重点】掌握整数除以分数的计算方法，并能正确进行计算12。2.【教学难点】理解整数除以分数的算理，即理解为什么“整数除以分数”可以转化为“整数乘这个分数的倒数”12。四、教学准备1.【教具】多媒体课件（PPT动态演示分橙子、剪彩带过程）。2.【学具】每组若干张圆形纸片（模拟橙子）、直尺、彩笔。五、教学过程设计（一）【复习导入】激活经验，引发冲突（约5分钟）1.【温故知新】课件出示：(1)口算：37÷3=\frac{3}{7}\div3=73​÷3=4÷2=4\div2=4÷2=6÷3=6\div3=6÷3=(2)说出下面各数的倒数：2、13\frac{1}{3}31​、34\frac{3}{4}43​。(3)列式计算：把4个同样大的橙子，每人分2个，可以分给几人？每人分1个呢？学生列式：4÷2=24\div2=24÷2=2（人）；4÷1=44\div1=44÷1=4（人）。【设计意图：复习整数除法的意义（包含除）和倒数的知识，为新课的学习搭建“脚手架”，唤醒学生已有的知识经验。】2.【制造冲突】教师追问：“如果每人吃半个橙子，也就是12\frac{1}{2}21​个，又可以分给几人呢？”学生根据数量关系自然列出算式：4÷124\div\frac{1}{2}4÷21​。教师引导观察：“请同学们观察这个算式，和我们之前学的除法有什么不同？”（除数是分数）揭示课题：今天我们就来研究“整数除以分数”。（板书课题：整数除以分数）（二）【探究新知】多元表征，建构算理（约20分钟）1.【任务一】探究整数除以几分之一（以4÷124\div\frac{1}{2}4÷21​为例）(1)直观操作，初步感知师：“4÷124\div\frac{1}{2}4÷21​等于多少？请同学们拿出圆形纸片，把它们当成橙子，动手分一分。”【重要：几何直观】学生小组合作，动手操作。教师巡视指导。小组代表上台展示分法：将每个圆片平均分成2份，每人取其中的1份（12\frac{1}{2}21​个）。一共可以得到8份，即可以分给8人。(2)数形结合，探寻关联师：“通过分一分，我们知道了4÷12=84\div\frac{1}{2}=84÷21​=8（人）。那如果不动手分，你能想到别的计算方法吗？”引导学生观察：1个橙子可以分给2人，4个橙子就可以分给4×2=84\times2=84×2=8（人）。板书：4÷12=84\div\frac{1}{2}=84÷21​=8；4×2=84\times2=84×2=8。师：“请比较这两个式子，你发现了什么？”生：4÷12=4×24\div\frac{1}{2}=4\times24÷21​=4×2。师：“这里的‘2’和除数‘12\frac{1}{2}21​’有什么关系？”生：2是12\frac{1}{2}21​的倒数。【重要：初步建立联系】(3)验证猜想，归纳算法师：“这是巧合吗？如果每人分13\frac{1}{3}31​个或14\frac{1}{4}41​个，又会怎样？”学生独立在课本第45页的图中分一分（教材图），并写出结果。汇报交流：4÷13=124\div\frac{1}{3}=124÷31​=12（人）；4÷14=164\div\frac{1}{4}=164÷41​=16（人）。引导学生用乘法算式表示：4×3=124\times3=124×3=12；4×4=164\times4=164×4=16。即：4÷13=4×34\div\frac{1}{3}=4\times34÷31​=4×3；4÷14=4×44\div\frac{1}{4}=4\times44÷41​=4×4。师：“观察这几组算式，括号里的数（3、4）和除数（13\frac{1}{3}31​、14\frac{1}{4}41​）有什么关系？”学生总结：一个整数除以几分之一，等于这个整数乘几分之一的倒数。【基础：初步得出结论】2.【任务二】拓展迁移，探究整数除以几分之几（以4÷234\div\frac{2}{3}4÷32​为例）(1)情境延伸，提出问题师：“刚才我们解决了分橙子的问题，现在来看看剪彩带的问题。（出示例3）4米长的彩带，每23\frac{2}{3}32​米剪一段，可以剪成多少段？”学生列式：4÷234\div\frac{2}{3}4÷32​。师：“这个算式和刚才的有什么不同？”（除数从几分之一变成了几分之几）【难点：算法迁移】(2)画图分析，理解算理师：“4÷234\div\frac{2}{3}4÷32​等于多少？我们还能用画图的方法来解决。”引导学生分析：23\frac{2}{3}32​米是什么意思？在线段图上如何表示？教师示范并引导学生画图：先画一条线段表示4米。根据“每23\frac{2}{3}32​米剪一段”，思考：1米里面有几个23\frac{2}{3}32​米？实际上是把1米平均分成3份，取其中的2份就是23\frac{2}{3}32​米。那么4米里面，先看一共有多少个13\frac{1}{3}31​米：4÷13=124\div\frac{1}{3}=124÷31​=12（个13\frac{1}{3}31​米）。每段需要2个13\frac{1}{3}31​米，所以段数就是12÷2=612\div2=612÷2=6（段）。结合动态课件演示，让学生清晰地看到：计算4÷234\div\frac{2}{3}4÷32​可以转化为先求4里面有多少个13\frac{1}{3}31​（即4×34\times34×3），再求这些“13\frac{1}{3}31​”每2个为一份，所以再除以2，即4×3÷2=4×324\times3\div2=4\times\frac{3}{2}4×3÷2=4×23​。【高频考点：算理的推导过程】(3)符号转化，揭示本质板书推导过程：4÷23=(4×3)÷2=4×(3÷2)=4×32=64\div\frac{2}{3}=(4\times3)\div2=4\times(3\div2)=4\times\frac{3}{2}=64÷32​=(4×3)÷2=4×(3÷2)=4×23​=6师：“仔细观察，4÷234\div\frac{2}{3}4÷32​转化成了4×324\times\frac{3}{2}4×23​。这里的32\frac{3}{2}23​和23\frac{2}{3}32​是什么关系？”生：互为倒数。师：“回顾我们刚才的探究过程，无论是除以几分之一，还是除以几分之几，我们是怎么计算的？”引导学生完整归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。【核心结论】（三）【巩固练习】分层训练，形成技能（约10分钟）1.【基础练习】“练一练”第1、2题5。要求学生独立完成，重点检查转化过程（除号变乘号，除数变为倒数）以及计算过程中的约分。指名板演，集体评议。2.【辨析练习】对比练习9。4÷234\div\frac{2}{3}4÷32​与4×234\times\frac{2}{3}4×32​；92÷3\frac{9}{2}\div329​÷3与6÷356\div\frac{3}{5}6÷53​让学生观察，说说每组中两个算式的区别，先说说运算符号和数的变化，再计算。进一步强化“除法转化为乘法”的时机和对象。3.【实际应用】解决问题：一辆汽车行驶32\frac{3}{2}23​千米用汽油325\frac{3}{25}253​升，照这样计算，1升汽油可以行驶多少千米？行驶1千米需要多少升汽油？【设计意图：将计算融入实际问题，不仅巩固算法，更深化对除法意义的理解，体会分数除法的现实价值。】（四）【课堂总结】回顾反思，整体建构（约3分钟）1.师：“同学们，今天我们学习了整数除以分数。回顾一下，我们是怎样找到计算方法的？”引导学生从“操作—观察—比较—归纳”的探究路径进行总结。2.师：“你能否用一句话概括今天学的知识？”（整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数）3.【思维拓展】“如果被除数也是分数，比如45÷23\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}54​÷32​，你猜可以怎么算？大胆猜想一下，下节课我们将继续研究。”【热点：大单元教学，为后续学习埋下伏笔】【设计意图：帮助学生梳理学习方法，而不仅仅是知识点，将知识串联成线，形成结构化的认知体系。六、板书设计整数除以分数例2：分橙子4÷12=84\div\frac{1}{2}=84÷21​=8（人）4÷12=4×2=84\div\frac{1}{2}=4\times2=84÷21​=4×2=84÷13=4×3=124\div\frac{1}{3}=4\times3=124÷31​=4×3=124÷14=4×4=164\div\frac{1}{4}=4\times4=164÷41​=4×4=16例3：剪彩带4÷23=64\div\frac{2}{3}=64÷32​=6（段）4÷23=4×32=64\div\frac{2}{3}=4\times\frac{3}{2}=64÷32​=4×23​=6计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。转化思想：÷——>×除数——>倒数七、教学反思与建议（一）【设计亮点】本节课的设计遵循了“感性体验—理性思考—实践应用”的认知规律。最大的亮点在于将“算理”的揭示过程做足、做透。通过“分橙子”和“剪彩带”两个典型例子，分别攻克了“除以几分之一”和“除以几分之几”的难点。特别是例3的处理，没有直接告知算法，而是通过“先求1米的份数，再求4米的份数”这种细致的引导，将“×32\times\frac{3}{2}×23​”的来历讲得清清楚楚，让学生知其然更知其所以然，真正体现了“理解性学习”的深度教学理念79。（二）【实施建议】1.【重视直观操作】在探究4÷124\div\frac{1}{2}4÷21​时，必须给学生充足的时间动手分一分，切不可用课件演示替代学生的亲身体验。只有亲身经历了“分”的过程，才能深刻理解“乘倒数”的合理性。2.【关注表达交流】在归纳算法时，要鼓励学生用自己的语言描述计算方法和算理，即使表述不够严谨也要给予肯