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山东专升本高数一复合函数求导章节练习题（含答案解析）适配考纲：本题库严格遵循2027山东专升本高等数学Ⅰ考试大纲，聚焦复合函数链式求导核心考点，涵盖基础单层复合、多层复合、四则混合复合、二阶复合导数等高频题型，难度贴合专升本真题，适配基础巩固、刷题提分备考需求。核心公式：若复合函数y=f[一、单项选择题（共5题，每题3分，共15分）1.函数y=sin⁡(2xA.cos⁡(2x+1);B.2cos⁡答案：B解析：本题考查基础一次复合函数求导。设外层函数y=sin⁡u，内层函数u=2x+1。根据链式法则：y2.已知y=ex2，则A.xex2;B.2xex答案：B解析：指数型复合函数求导。设y=eu，u3.函数y=ln⁡(3xA.13x-2;B.33x答案：B解析：对数型复合函数求导。设y=ln⁡u，u4.已知y=cos2⁡x，则A.-2cos⁡xsin⁡x;B.2答案：A解析：幂函数与三角函数双层复合求导。原式可写为y=(cos⁡x)2，设y=u2，5.设函数y=(1+2x)3，则A.3(1+2x)2;B.6(1+2x)答案：B解析：幂型复合函数求导。设y=u3，u=1+2二、填空题（共4题，每题3分，共12分）6.函数y=tan⁡(3答案：3解析：正切函数复合求导。外层导数(tan⁡u)'=sec2⁡7.已知y=1-x2，则答案：-解析：根式复合函数求导，原式化为y=(1-x2)12。设8.函数y=esinx答案：cos解析：双层复合求导。设y=eu，u9.已知y=ln⁡(sin答案：cot⁡x解析：对数与三角函数复合求导。y'三、解答题（共6题，满分73分）10.求函数y=sin⁡(3答案解析：本题为多层复合函数求导，拆分内外层：外层y=sin⁡分别求导：yu'由链式法则：y11.求函数y=(2x3-答案解析：设复合结构外层y=u4外层求导：yu'链式法则合并：y最终结果：y12.求函数y=e2x答案解析：本题为四则运算+复合函数综合求导，需结合乘积法则与链式法则。乘积法则：(uv)'=u分别求导：u'=2代入公式：y化简得：y13.求函数y=ln⁡(答案解析：多层复合函数，逐层求导不遗漏。根据对数求导公式：y先求内层导数：x代入化简：y14.已知y=sin2⁡(2x答案解析：第一步：求一阶导数，原式yy'=2sin⁡第二步：对一阶导数再次求导得二阶导数y15.求函数y=e3x答案解析：本题为商式+复合函数综合求导，套用商数法则u令u=e3x，v代入公式：y整理分子：3最终结果：y四、高频易错总结（专升本重点）1.复合函数求导核心：逐层求导、层层相乘，杜绝遗漏内层导数，这是最易丢分点；2.综合题型需优先判断结构：先四则运算、后复合求导，公式混用极易出错；3.二阶复合导数需分步计算，

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