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答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page11页，共=sectionpages11页《第四次月考》参考答案题号123456789答案CAACCABCC10．11．612．13．3014．15．16．【详解】（1）设，，则根据余弦定理得，即，解得（负舍）；则.（2）法一：因为为三角形内角，所以，再根据正弦定理得，即，解得，法二：由余弦定理得，因为，则（3）法一：因为，且，所以，由（2）法一知，因为，则，所以，则，.法二：，则，因为为三角形内角，所以，所以17．【详解】（1）取的中点，连接，，因为为的中点，所以，，因为为的中点，所以，因为四边形为矩形，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为平面，，平面，所以，，因为，所以，，两两垂直，所以以为原点，，，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，因为，所以，，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，令，则，设与平面所成的角为，则，所以与平面所成角的正弦值.（3）依题意可知，所以，设到平面的距离为d，则.18．【详解】（1）依题意，且，所以，又，所以，整理得.（2）由（1）有，故椭圆方程可写成.①当直线斜率不存在时，直线为，显然不成立；②当直线斜率存在时，设直线为，设直线与椭圆交于不同的两点中点为，由方程组整理得由已知可得，所以，且，①，②，①②式代入，整理得，满足，即，代入①式，求得，故椭圆方程为，直线方程为或.19．【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得，故数列的通项公式，.（2）由（1）得，当且仅当，即时，等号成立，，当时，；当时，，所以当时，A取得最小值.（3）当时，，当时，，可知数列是等差数列，，.20．【详解】（1）因为，所以，则，在区间；在区间，所以单调递减区间为（0，2），单调递增区间为，极小值为，无极大值．（2）（i）有两个零点．因为，①当时，，单调递增，不可能有两个零点；②当时，令，得，单调递减；令，得，单调递增，所以要使有两个零点，即使，，得，又因为，，所以在（l，e）上存在唯一一个零点，且，由（1）可知，，所以，即有，即，所以在上存也唯一一个零点，符合题意．综上，当时，函数有两个零点．（ii）有两个实根，令，有两个零点，，；，所以，所以（*），（**），要证，只需证，即证，所以只需证．由（*

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