数学教学论（第3版）课件 第九章1 以核心素养为导向的数学教学

第一节以核心素养为导向的数学教学主讲教师：第九章数学课程改革中的热点问题研究节目录123数学核心素养的内涵实施数学核心素养导向的数学教学意义如何实施核心素养导向的数学教学4教学设计案例数学是基础课程体系中的重要学科，对于培养学生核心素养起着关键作用。课程标准从数学课程的角度简洁而又清晰地呈现出学生发展、立德树人、核心素养这三个最重要的关键词。数学核心素养是数学课程目标的集中体现，核心素养这一目标在数学教学中的实施则成为数学教育者普遍关心的问题。1数学核心素养的内涵《标准（2017年版2020年修订）》根据数学学科的特征和学生的学习特性，对数学核心素养进行了明确的定义：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。”其内涵和外延的描述都相当明确。1数学核心素养的内涵《标准（2017年版2020年修订）》中核心素养的内涵：《标准（2022年版）》规划了小学与初中阶段数学教育的核心方向，分别为两个学段设定了11个和9个数学核心素养的培养目标，并用“三会”统领和描述数学核心素养。高中数学核心素养的6个维度与义务教育阶段数学核心索养的设计是一致的，同时也将分别渗透到数学课程的四条主线中。1数学核心素养的内涵《标准（2022年版）》中核心素养的内涵：用“三会”来描述数学核心素养，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，比较全面地阐释了数学核心素养的本质。强调学生获取数学核心素养依赖于经验的积累，在掌握知识技能的同时，学生需理解数学的本质，形成和发展数学核心素养。王尚志教授也指出，学生数学核心素养的形成和发展，本质上是学生外在能力和内在品质相互作用的结果，教师在教学中需重视过程，从而重视知识的深度；转变角色，从教为主转为学为主，引导学生构建知识体系；改变教学方式，重视主题教学和深度学习。1数学核心素养的内涵《标准（2022年版）》中核心素养的内涵：在推进数学核心素养的发展过程中，应构建一个科学合理的课程体系。这一体系应紧密围绕数学核心素养的内涵，将其视为课程设计的导向标，确保每个教育阶段都能清晰地界定并追求相应的育人目标。从纵向维度来看，课程体系需深人把握数学内容的整体连贯性，注重不同学习阶段之间的自然过渡与紧密衔接；从横向维度来看，课程体系应致力于实现数学与其他学科之间的知识体系融合。随着社会和时代的不断发展，核心素养立足于基础知识和基本技能，在数学认知思维层面提出了更为综合的素质要求，数学核心素养顺应了21世纪的发展，为21世纪公民提供了发展方向。1数学核心素养的内涵《标准（2022年版）》中核心素养的内涵：数学课程标准明确提出要提高学生的数学核心素养，促进学生全面发展。在核心素养指导下开展教学，可以创建更加符合学生需求的数学课堂，不仅有利于增强学生的学习兴趣、培养逻辑思维能力、形成正确的数学观，还有利于指导教师进行数学教学实践，实现数学课程的目标要求。2实施数学核心素养导向的数学教学的意义数学核心素养理念主张教学要从学生的角度出发，让学生在真实的情境中感知数学的奥秘，感受数学与实际生活、数学与其他学科的密切联系，体会数学的价值，进而产生对数学探索的欲望，增强学习数学的兴趣。数学教学中，教师首先要深人挖掘教材中蕴含核心素养的知识内容，结合生动、创新的教学方法，进行数学课堂的教学设计，真正发挥数学核心素养对提高学生学习兴趣的重要意义。2实施数学核心素养导向的数学教学的意义2.1有利于增强学习兴趣高中数学知识的难度不断增加，包含大量的公式和抽象的概念，要学好数学，学生就需要具备一定的认知能力和理解能力。然而，很多学生习惯了被动学习知识，无法真正理解高中数学知识的本质。教师将数学核心素养渗透在知识内容和数学方法中，有利于提高学生的逻辑思维能力，发展学生的数学核心素养，帮助学生实现意义学习，构建高效的数学课堂。2实施数学核心素养导向的数学教学的意义2.2有利于培养逻辑思维能力数学观是人们对数学本质的认识，也是学生运用数学的思维方式思考问题、处理问题的自觉意识和思维习惯。数学抽象与直观想象可以帮助学生理解数学概念、数学命题，形成基础的数学思维；逻辑推理可以帮助学生产生理性思考的意识，形成批判性思维，提高解决问题的能力；数学建模可以帮助学生用数学的眼光分析和解决所遇到的问题，形成有根据的数学观念；数学运算与数据分析则可以培养学生加工信息、整理分析的能力。在数学教学中渗透核心素养有利于培养学生的数学观，形成用数学的思维思考现实世界的意识。2实施数学核心素养导向的数学教学的意义2.3有利于培养正确的数学观基于核心素养理念进行教学，为数学课堂提供了明确的方向。首先，教学设计要凸显数学核心素养的要求，从教材分析到学情分析要从制订目标到设计教法,逐步体现核心素养的本质要求。其次,课堂教学要能够以学生为主体,通过深人探究、意义建构的过程提升学生的思维能力，落实核心素养的培养。最后，教学评价要能够对学生的表现进行全方位的综合考量，进行多维度、多梯度的评价设计。按照培养数学核心素养的要求进行教学实践，不仅能为课堂注入新活力，更能紧跟教育改革的脚步，让数学教学实现其本身的价值。2实施数学核心素养导向的数学教学的意义2.4有利于指导数学教学实践教学目标是教学活动的指向和归宿。数学课程标准中闸述了课程目标、内容标准和学业质量标准，是以数学核心素养为统领的育人目标体系，描述了学生通过数学课程学习应达到的程度和水平，并将数学核心素养作为高中数学教学的重要目标。所以，教学目标不仅要包括学生通过数学学习学到的知识，也要包括学生在学习知识的过程中提高的能力，并进一步体现通过知识和能力的提升所达成的数学核心素养的要求。教师在教学设计中，必须将核心素养渗透在教学目标之中，才能在数学课堂中切实落实数学核心素养的理念。对于教学目标如何突出数学核心素养，可以从以下几个方面考虑。3如何实施核心素养导向的数学教学3.1教学目标制订3.1.1根据课程目标整体把握核心素养《标准（2022年版）》以数学核心素养为统领构建了数学课程目标，以实现“核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现”的目标。通过分析课程标准可以看出，数学课程目标是对教学方向的统领，也是宏观目标，数学课程目标又可细分为总目标、学段目标和具体内容目标，这三个目标各自构成目标系统，来指导数学教学的实施。数学核心素养是课程目标的集中体现，也是课程目标的灵魂所在，所以，整体把握数学核心素养就能整体把握数学课程目标。3如何实施核心素养导向的数学教学3.1教学目标制订3.1.1根据课程目标整体把握核心素养教学中，要清楚各个目标之间的层级和关联，通过各个分目标和子目标的达成来实现课程总目标，整体把握课程目标的要求。对于比较抽象概括的内容，也可以分解或提取其中的目标元素，通过分析调整构成新的学习目标。此外，在确定目标时，还要遵循“两结合”原则：过程与结果、显性目标与隐性目标相结合，如“经历某种活动(过程),能解决某些问题（显性目标)，发展和培养思维方法或关键能力（隐性目标)”。这一原则也是对达成某个具体内容的结果性和过程性的目标要求。3如何实施核心素养导向的数学教学3.1教学目标制订3.1.2注意核心素养与具体教学内容的关联教材的设计和编排遵循了课程标准的要求,数学核心素养与具体学习内容紧密相连,所以核心素养的渗透要结合具体教学内容才能实现。一是，应该对教学内容有深入的了解,明晰每个知识点所对应的核心素养,教学内容的设计与学生的哪些核心素养有关联等。应分清教学内容的主次,联系知识的相互关系,为核心素养的发展提供目标导向。二是,教师要将数学知识的学习与理解、自身教学经验与数学核心素养相联系,并将相关核心素养作为教学目标,这是确定教学目标的重要思想。3如何实施核心素养导向的数学教学3.1教学目标制订3.1.3通过具体任务落实核心素养发展目标数学核心素养的落实需要学生在课堂中的深度参与。通过具体任务的设计与安排，帮助学生在分析任务、完成任务的过程中，以更积极的态度深入课堂探究；通过经历知识的发生发展过程，认识到数学的本质，并且在交流沟通和实践应用中提升能力与思维，掌握数学技巧，从而逐步形成稳定的数学核心素养。3如何实施核心素养导向的数学教学3.1教学目标制订3.1.4设立可测评的教学目标以实现自主发展制订的目标需要是可操作和测量的，以此判定学生有哪些表现达到了预期效果,从而检测教学目标实现情况,达到促进学生的自主发展的目的。教学目标的设定,需要体现学生对数学知识、思想能力、核心素养等方面的综合掌握情况。3如何实施核心素养导向的数学教学3.1教学目标制订核心素养的提出为数学教学提供了明确的目标和方向,使教学更加具有针对性和实效性,实际教学中,可以根据核心素养的要求,设计符合学生认知规律和发展需求的教学内容和活动，使教学更加贴近学生的实际需求和未来发展。核心素养统领下的数学教学不能只停留在知识点的记忆和技能的训练上,而是要更深人地引导学生理解数学的本质、思想和方法，注重培养学生的问题解决能力，教学时可以从以下几个方面考虑。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略3.2.1重视问题的情境性数学核心素养的形成并不是孤立的，而是深深根植于综合化和复杂化的问题情境中。教学实践中，通过创设真实的问题情境，可以揭示数学概念的演变过程以及数学问题解决的历史背景，从而让学生对数学本质有更加深刻的认识。通过学生与情境的有效互动，让学生在实践中领悟数学的真谛。这样的教学设计不仅激发了学生的学习动力，使得课堂更加生动有趣，内容更具启发性和实用性，还极大地促进了教育质量的整体提升。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略3.2.1重视问题的情境性《标准（2017年版2020年修订）》对“情境与问题”做了这样的描述：“情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题。”要培养学生的数学核心素养，必须从新的角度来审视和认识“情境”。一是从核心素养与情境任务的紧密关联性角度出发，创设贴近实际生活的数学问题情境。将现实世界中的数据和现象作为教学材料，引导学生进行探究和思考，从而促进学生对数学知识的内化和应用能力的提升，为素养的生长创造条件。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略3.2.1重视问题的情境性二是要结合数学教学的实际，科学地刻画问题情境的类型和层次。情境的种类很多，每种类型的情境又可以细分为不同的类别，例如，学生熟悉的情境，与特定主题相关的情境，综合复杂的情境。判断创设的情境是否合适，并不仅仅在于情境本身，重要的是此情境能否揭示数学的本质。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略3.2.2重视数学思维的培养数学思维是形成数学核心素养的基石，它不仅体现了人类思维普遍的共性，同时又具有数学学科严谨性、抽象性等特征。数学思维是学生在数学活动中所表现出来的思考方式和推理过程，是学生对复杂的数学概念、定理、公理等基本数学事实的深刻理解和应用能力的体现。它要求学生能够将这些抽象的数学事实进行概括，并通过间接推理来解决问题。这种思维活动涉及数量之间的关系、图形的变化及其相互间的联系，以及数学语言在表达这些关系时所起的作用。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略3.2.2重视数学思维的培养在数学思维培养的过程中需要注意两个问题，一是有些教学内容往往涉及多个层面的数学核心素养。这意味着学生将有机会同时体验和学习这些核心素养，而不是只专注于单一方面。对于数学学科的核心素养来说，学生都必须经过一个逐步深化的认知过程。所以，这就要求教师在进行教学设计时要从多方面考虑，尽可能关注到此课题涉及的核心素养。二是不是每个教学内容都全面涵盖了所有的数学核心素养，某些课题或许仅仅指向单个的核心素养。所以，在进行教学设计时，教师要有意识地进行知识的扩充，尽可能促进多种素养的提升。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略3.2.3重视核心素养发展的连续性和阶段性数学核心素养的形成是一个复杂的过程，具有整体性和阶段性，这个过程涉及学生对数学概念、思想方法以及解决问题能力的深刻理解和内化，是学生通过系统地参与数学课程的学习逐步建立起来的综合能力体系。数学核心素养的培养不应仅仅停留在理论知识的学习上，更应该体现在解决涉及多个领域和交叉学科的综合性问题过程中，通过解决这些复杂的问题，学生可以将所学的数学知识与其他领域或学科的知识相结合，从而产生新的见解和创新思维方式。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略3.2.4重视核心素养发展的连续性和阶段性以核心素养为导向的数学知识结构的构建能够凸显数学本质、联结不同学科的相关内容，它们在学科本质上具有共同性，在学习方式上具有生成性，在教学设计上具有一致性，它们在某种程度上与核心概念是相互对应的。一是核心概念能够将琐碎、零散的知识点联结起来，形成知识网络，帮助学生构建完整的知识体系，促进知识的理解与迁移，当学生掌握了某个核心概念之后，就能够运用这个核心概念去分析和解决与之相关的一系列问题。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略3.2.4重视核心素养发展的连续性和阶段性二是核心概念涉及学科和系统性知识，通过核心概念能够培养跨学科和系统性思维的能力，帮助学生更好地理解学科之间的内在联系和相互影响。三是核心概念有助于明确教学目标，围绕核心概念进行教学设计，使教学更加具有针对性和实效性。通过这种方式，可以帮助学生把握数学学科的基本结构，进而深化他们对数学学科内在本质的认识，促进数学核心素养从理论分析走向实践应用。3如何实施核心素养导向的数学教学3.2实施策略核心素养在教学中的落地，需要教师能够把握中学数学教学内容，创新教学方法。教师应改变传统的教学方法，引导学生积极参与课堂活动，培养其自主学习和合作学习的能力。同时，教师可以充分利用一些如多媒体教学、在线学习平台等类似的现代教育技术手段，在丰富教学资源的同时,提高数学课堂教学的实际效果。3如何实施核心素养导向的数学教学3.3教学方法►会用数学的眼光观察现实世界4教学设计案例案例：勾股定理①问题1：公元前550年，相传西方古希腊数学家毕达哥拉斯到朋友家做客，在排列规则的地板砖上惊喜地发现了直角三角形三边之间的数量关系，究竟直角三角形三边之间存在怎样的数量关系呢？追问1：以任意等腰直角三角形三边为边长向外作正方形，设等腰直角三角形的面积为一个单位面积（如图所示)，三个正方形A，B，C面积之间有怎样的关系?①刘颖超,吴立宝.指向核心素养的勾股定理教学设计[J].中学数学教学,2022,(03):31-35.►会用数学的眼光观察现实世界4教学设计案例案例：勾股定理问题2：根据面积和边长的关系，等腰直角三角形的三边有什么特殊关系？【设计意图】以史探源，激发学生内在的学习驱动力。从地板图案中抽象出等腰直角三角形，进一步抽象到直角三角形三边关系，用平方建立起边长和面积的联系，为证明思路的探寻埋下伏笔，发展几何直观和数学抽象的素养。►会用数学的思维思考现实世界4教学设计案例案例：勾股定理问题3：一般直角三角形的三边是否存在这种特殊的关系？追问2：把地板砖进一步抽象为正方形网格进行验证（如图所示），正方形A，B，C的面积分别是多少？如何计算正方形C的面积？用什么方法来计算？具体怎么操作、怎么列式计算？追问3：通过计算发现正方形A，B，C的面积之间有什么关系？转化到直角三角形的三边上有怎样的关系？►会用数学的思维思考现实世界4教学设计案例案例：勾股定理追问4：如果直角三角形的三边长不是整数，去掉网格，三边之间有何关系？【设计意图】以层层递进的追问引领学生思考，在学生心中根植“转化”的思想，教会学生如何用数学思维去思考，通过割补法（如图所示）将正方形C的面积转化为易求的直角三角形面积和正方形面积后，再由代数推理得到SA+SB=Sc，最终验证结论。追问5：这就是著名的勾股定理，又称商高定理。在西方，它是毕达哥拉斯发现的，因此，又称毕达哥拉斯定理，而我国的商高比西方的毕达哥拉斯早五百到六百年就发现了这一定理。你能将勾股定理用文字语言和符号语言表示吗？►会用数学的思维思考现实世界4教学设计案例案例：勾股定理问题4：如果去掉直角这个条件，a2+b2=c2是否成立？追问6：借助GeoGebra实验[如图(a)]，改