电容器典型例题

例1:如图所示，将电源、电键、电容器串联起来,

I、现保持电键K闭合，则讨论下列情况下，极板间电容、电量、电场强度的变化

情况；

1)增大板间距离:

2)减小极板面积:

3)增大介电常数:

2、现将电键K断开，见讨论下列情况下，极板间电容、电压、电场强度的变化情

况；

1）增大板间距离：

2）减小极板面积：

3）增大介电常数：

练习：1在水平放置的已经充电的大平行板电容器之间，1—

有一带负电的油滴处于静止状态，若某时刻油滴的电荷量+++++

开始减小，为维持该油滴原来的静止状态应A㊀g

A.给平行板电容器充电补充电荷量——jH

B.给平行板电容器放电减少电荷量

C.使两金属板相互靠近些

D.使两金属板相互远离些

2如图所示，电容器C两板间有一负电荷处于静止状态。

1）若电键始终闭合，要使该电荷向上运动，可采取的措施是：B

A.增大两板间距离B.减少两板间距离

C.减小两板正对面积D.增大两板相对面积

2）现断开电键K后，要使该电荷向上运动，可采取的措施是：C

3）断开电键后，若在若在极板间某一位置P处固定放置一个正电荷，并使负极板

接地，此时正电荷的电势能为El,若将正极板进行移动时，电荷的电势能为E2,

则分别讨论两种情况下电荷的电势能的关系：

若上下移动正极板，贝IJ：

若左右移动正极板，则:

若增加介电常数,则:

3（05全国m）水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板恒有一带

正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，则D

A.电容变大，质点向上运动B.电容变大，质点向下运动

C.电容变小，质点保持静止D.电容变小，质点向下运动

R

4（2000年春季高考第3题）-4=1-

图示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电Aab

路。在增大电容器两极板间距离的过程中，8.BC

A、电阻R中没有电流B、电容器的电容变小

C、电阻R中有从。流向〃的电流D、电阻R中有从人流向。的电流

例2：如图4所示的实验装置中，平行板电容器的极板

B与一灵敏静电计相接，极板A接地。若极板A稍向上

移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容

器电容变小的结论的依据是（）

A.两极板间的电压不变，极板上的电量变小；

B.两极板间的电压不变，极板上的电量变大；

C.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小；

D.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大，

问题I：静电计为什么可测量两个导体的电势差？

静电计实质是一个电容。将静电计的金属球和金属外壳分别与被测量的导体用

导线连接，如分别与平行板电容器的正负极板相连。当电荷停止移动后，静电计的

金属杆与外壳之间的电势差，跟平行板电容器两极板间的电势差相等。由于静电计

也是一个电容器，其指针所带电荷量跟指针和外壳间的电势差成正比，电势差越大,

指针带电荷量越多，张开的角度也越大，所以根据指针所指刻度，可以定性地知道

指针与外壳间的电势差，也就知道了平行板电容器两极板间的电势差。问题2：

静电计会改变被验两个导体的电量与电势差吗？

由于静电计的电容量很小，根据U=QC只要很少的电量就可获得高电压。静电

计所获得的电荷量与平行板电容器原来所带电荷量相比较可以忽略不计，故可认为

测量前后平行板电容器所带电荷量基本不变，两板电势差也基本不变。

解析：当电容器A板上移时，两板正对面积减小，由4出知，电容器电容减

小，此时有少量电荷转移到灵敏静电计，极板上的电量事实上要发生变化，但由于

静电计得到的电量远小于极板上的电量，因此可忽略不计。静电计指针张角变大，

表明A、B极板间电压变大而极板上的电量几乎不变，则由

U可以判定电容器变小，故正确选项为D。

练习：如图13—8—4所示，平行金属板A、B组成的电容

器，充电后与静电计相连.要使静电计指针张角变大，下列

措施中可行的是答案：AB

A.将A板向上移动

B.将B板向右移动

C.将8之间充满电介质

D.将A板放走部分电荷

解析：静电计指针张角变大说明电容器两极间的电压变大,极板电量不变时,

应使电容减小.

例3:传感器是把非电学量（如温度、速度、压力等）的变化转换

为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应

用.如图是一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图.从

电容C大小的变化就能反映液面的升降情况.关于两者关系的

说法中正确的是5.C

A.C增大表示h减小B.C减小表示h增大

C.C减小表示h减小I）.C的变化与h变化无直接关系

例4、如图13—8—3所示，平行板电容器的电容为C,带电+Q

量为Q，板间距离为d,今在两板的中点d/2处放一电荷q,则它

所受电场力的大小为

2Qq4QqQq2Qq

A.kd-B.kd-C.CdD.Cd

解析：平行板之间的电场是匀强电场，不能使用点电荷的场

Q£qQ

图13-8—3

强公式来计算.U=C,F=qE=qd=Cd.答案：C

因此在Q不变C增大时，电容器电压（两极板间电压）U变小，显然选项D是

。eSrUrA^Q

错误的。由于-U,平4成d以及d,推导出曲

可见在Q不变（£及$也不变），仅d减小时，两极板间场强E不变。这样，

选项A正确，选项B是错误的。

固定在电场中P点的正点电荷，其电势能W应等于把电荷从P点移到零电势能

处（负极板）电场力所做的功。在匀强电场中，电场力做功可以用式％负=,£s进

行计算；由于q、E及P点到负极板间的距离不变，可见将点电荷移到负极板所做

的功不变，即正点电荷在P点的电势能不变，因此选项C正确。

总之，选项A、C正确。

8.平行板电容器的两板带电量分别为+Q和一。，有一

个带电微粒以速度i也沿带+。的极板板面垂直于电场方向射

入中场，恰好从另一极板的边缘射出，射山时的速度为V.若

带电微粒带电量为4、质量为〃?，不计重力的影响，可知两

板间的电势差是：电容器的电容是.

J_j_

2

【解析】根据动能定理Uq=2/HV—2〃7vo2JJ

〃内一%2）

=2q

Q2Qq

-=---------

平行板电容器的电容为c=u加"一%）【答案】

皿/一％）2Qq

922

2qm（v-v0）

例7、下图是静电分选的原理示意图，将磷酸盐

和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板

上方的中部，由静止开始经电场区域下落，电场

强度E=5xl（）4v/m,磷酸盐颗粒带正电，石

英颗粒带负电，颗粒的带电率（颗粒所带电荷与

颗粒质量之比）均为10一5C/Zg。如果要求两种

颗粒经电场区域后至少分离10cm,粒子在电场中

通过的竖直距离至少应多长？）（取g=10m/s2）。

20.解：

设颗粒的质量为m,所带的电荷为q,则颗

粒所受的电场力为qE,颊粒在水平方向的加速度4=这

m

(1)

设颗粒经过电场区域的时间为t,颗粒经电场区域后水平移动的距离为x,在电

场中通过的竖直距离为y,则有

12

x=—at(2)