考研数学三(线性代数)历年真题汇编2

考研数学三(线性代数)历年真题汇编2

(总分：74.00,做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：15,分数：30.00)

1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。(分数：2.00)

解析：

2.设A和B都是nXn矩阵，则必有【】

(分数:2.00)

A.|A+B|=|A|+|B|

B.AB=BA

C.IABI=IBAIJ

D.(A+B)"=A"+B"

解析：解析：由于IAB|=|A||B|=|BI|A|,及IBA|=|B||A|即知IAB|=|BA|总成立，故

(C)正确.注意其它备选项都永必成立.

3.设A是mXn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r,矩阵3=AC的秩为r,则【】.

(分数：2.00)

A.r＞1.

B.r＜ri.

C.r=ri.-J

D.r与ri的关系依C而定.

解折：解析：因为，用可逆矩阵c右乘矩阵A相当于对A施行若干次初等列变换，而初等变换不改变矩阵

的秩，故有r(AC)=r(A).本题主要考查“初等变换不改变矩阵的秩(即等价的矩阵具有相同的秩)”的性

质.注意，用矩阵乘法表示等价矩阵的形式：A与B行等价＜=＞存在可逆矩阵P,使得PA=B：A与B列等价

＜=＞存在可逆矩阵Q使得AQ巾；A与B等价＜=＞存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B.

4.设n阶矩阵A非奇异(行22),A'是矩阵A的伴随矩阵，则【】

(分数：2.00)

A.(A*)*=IA|A

B.(A")n=IAIn”A

C.(An)n=IAI"2AV

D.(AB)"=IAIn，2A

解析:解析:由A-IAIA:,得(A«)*=|A|(A«)t,又|A,|=|A|,故(A')'

=IA|n,(IAIAn,)-'=［故⑹正确.本题综合考查A,与At的关系、A”的行列式、逆

矩阵的运算等知识.本题亦可由(A*)-=□从而得(A*i*=IA-A.

5.设A、B为同阶可逆矩阵，则【】

(分数：2.00)

A.AB=BA.

B.存在可逆矩阵P,使pAP=B.

C,存在可逆矩阵C,使C'AC=B.

D.存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B.J

解析：解析：因为，方阵A可逆＜=＞A与同阶单位阵E行等价，即存在可逆矩阵P,使PA=E.同理，由于B

可逆,存在可逆矩阵逆使MB=E.故有PA=MB,=＞PAM"=B,记M"=Q,则P、Q可逆,使PAQ=B.于是

知(D)正确.木题考查矩阵可逆、等价、相似、合同、可否乘法交换等概念及其相互关系.注意，A、B

为同阶可逆矩阵，则A、B都等价于同阶单位阵，山等价的对称性和传递性立即可知(D)正确.但A、B却

未必相似，故⑻不对；也未必合同，故(C)不对.这里应特别注意，A和B有相同的秩，这只是A与B相

似的必要条件而非充分条件，也只是A与B合同的必要条件而非充分条件.至于备选项(A),可举反洌如

(分数：2.00)

B.J

D.

解析：解析：因为r(A)=n—1Vn,故必有IAI=0,而I----1因此，或者，或者a=l.显然，当a=l

时，有r(A)=lVn—1,所以,时，A的左上角的n-1阶子式等于可知此时确有r(A)=n

7),故(B)正确.本题主要考查矩阵的秩的概念及简单n阶行列式的计算.注意，作本题时，完全可

以以3阶翌阵来推算.

7.设「1中A可逆，则B等于

(分数：2.00)

A.ArPiP2

B.P,A-*P2

1

C.P,P2AJ

D.P2A_*P,

解析：解析：矩阵B是经A的列重排后所得的矩阵，由初等列变换与初等方阵的关系，有8=八F>25一,

故BT=P一\p2TAT,而P一\=P),PT2=P2,故有B"=P|P2A”.本题主要考查矩阵

的初等列变换与初等方阵的关系、方阵乘枳取逆矩阵及初等方阵的逆矩阵等运算.注意，由于矩阵乘法不

满足交换律，所以本题4个备选项中的矩阵乘积一般是不同的.

8.设n阶矩阵A与B等价，则必有【】

(分数：2.00)

A.当IAI=a(aW0)时，IBI=a.

B.当IAI=a(aH0)时，|BI=­a.

C.当|A|X0时，|B|=0.

D.当I.A|=0时，|B|=0.J

解析：解析：A与B等价是指A可经若干次初等变换化成B.如果对A分别施行一次第1、2、3种初等变

换得到方阵B,则由行列式的性质知，依次有IB|=-|A|,IBI=kIAI(常数kHO),

IBI=IAI.可见，经初等变换后，方阵的行列式等于零或者不等于零的事实不会改变，但在不等于零

时，行列式的值可能改变.因此，只有⑴)正确.本题主要考查等价矩阵的概念及行列式的性质.

9.设矩阵A=(au)3X3满足A'=A,，其中A"为A的伴随矩阵，A,为A的转置矩阵.若a”，a

u,a„为三个相等的正数，则a“，为【】

(分数：2.00)

B.

D.

解析：解析：由题设条件A.=A1,即中A”为IA|中元素a”的代数余子式(i,j=l,2,

T

3),得a』=Au(i,j=l,2.3),故有再从A=A-两端取行列式，得|A|=|A〔|=IA,

I=IAI2,即|A|(1一|A|)=0由此得|A|=1.所以，有I____本题主要考查伴随矩阵的概念及行

列式按行(列)展开法则.注意，条件A'=A*与条件atJ=Ao1对所有的i,」)是等价的.本题还用到

伴随矩阵的一个结果：对任何n(n22)阶方阵A,成立IA/I=IA|皿.

10.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的7倍加到第2列得C,记

匚…

(分数：2.00)

A.C=P''AP.

B.C=PAP1.-J

C.C=P7AP.

D.C=PAPT.

解析:解析："鸟矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P,由初等变换与初等矩阵的关系，有

B=PA.令拉阵_____则将E体第1列的一1倍加到第2列即得矩阵Q,于是有C=BQ,从而有C=PAQ.由于

「I所以,C=PAQ=PAP",只有选项(B)正确.本题主要考查矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关

系.必须注意，对矩阵M作一次初等行变换，相当于用一个相应的初等知阵左乘V,而对M作一次初等列

变换，则相当于用•个相应的初等矩阵右乘M,左乘与右乘是不同的，不可混淆.另外，由于逆矩阵对应

于逆变换，所以，本题求E-,只需将E的第2行的一1倍加到第1行，即得E-.

11.设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A=0,则【】

(分数：2.00)

A.E-A不可逆,E+A不可逆.

B.E-A不可逆，E+A可逆.

C.E-A可逆，E+A可逆.J

D.E-A可逆，E+A不可逆.

解析：解析:由于(E—A)(E+A+A2)=E-A3=E,(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E,故由可逆矩阵的定义知：

E-A和E+A均是可逆的.本题主要考查逆矩阵的定义，其中的方阵多项式分解因式可以类比通常多项式

的公式：1-X3=(1-x)(1-x+x2),1+x1=(l+x)(1―x+x2).

12.设AB均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随短阵.若IA|=2,IBI=3,则分块矩阵

「I的伴随矩阵为【】II

(分数:2.00)

A.

B.J

解析：解析：解1记矩阵I_____I,则C的行列式I_____I,因此C为可逆矩阵，由公式CC*=ICIE,得

「故只有选项(B)正确.解2记矩阵I_____I,并记IC|的(二，j)元素的代数余子式为Ao(i,

j=l»2,3,4)»则计算可得：Aii=0,A2i=0,/\JI=IAIh.A”=-IAIf»A纥=0，A北=0.AK

;—IAIg,A42=IAIc,Ais=IBId>A与=―IBIb>A33-0»A稣=0,A)«=­IBIc»A“

=IBIa,AM=0,A«=0.于是由伴随矩阵的定义(C♦的(i,j)元为A“)，得I____I其中_____因此

选(B).本题综合考查伴随矩阵的基本概念和分块矩阵的基本运算.从解2可见，本题如果没有A、B都

可逆的条件，则结论(B)仍然正确，可见解2的方法适用更广些.但当A、B都可逆时，解1的方法更实用

更简单.本题也可构造适合题意的简单矩阵A、B,然后运用排除法，读者可以一试.

1

13.设A,P均为3阶矩阵，P为P的转置矩阵，且.若P=(ai,a2»a3),Q=(a1+a2,a

2,a3),贝JQ『AQ为【

(分数：2.00)

A.J

B.

C.

D.

解析：解析：由于Q=[ai+a2,a2»a}]=[ai»a2,a3]I--------所以-----故只有选项(A)正

确.本题主要考查矩阵的基本运算；其中，建立矩阵Q与P的美系是关键，读者应该熟练掌握这种表示

方法.本题运算中，若注意到其中的初等矩阵并应用初等矩阵左(右)乘矩阵与矩阵初等变换的关系，还可

简化运算.

14设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵.记

匚…

(分数：2.00)

A.P।P2.

B.H"1H2.

C.P2Pl.

D.P2PL.J

解析：解析：由题设条件有P2AP.=1,两端左乘PT2,两端右乘p一\,得A=PT2P-、，因PT

2=P2,而WP…故只有(D)正确.本题上要考查矩阵初等变换与初等短阵的关系以及初等矩阵的

逆矩阵，类似题£1已考过多次，属于很基本叱暨学求内容，应熟练掌握.

15.设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且□若P=(a-a2,a3),Q=(a।+a2,a2,a

),则Q"AQ=[]

(分数：2.00)

A.

B.J

解析：解析：解1I____I其中，矩阵I______I,易求出I____I于是，Q''AQ=(P.M)A(PM)=M''(P*'AP)M

n.n

I因此选(B).解2已知A(ai,a2»a3)=(ai»a2>as)I_____l<=>(Aai,Aa2,Aa

a)=(a1.a2»2a*)<=>Aa।=a।,Aa2=a2,Aaa=2a*=>A(a।+a»)=Aa।+Aa«=a।+a2

=〉AQ=A(a1+a2,a2,a$)=(A(a1+a2)»Aa2,Aa3)=(a>+aj»a?»2a3)=(a1+a2)a

2，a3)两端左乘Qr,得Q"[',故选(B).解3由已知A相似于对角矩阵diag(l,1,2),知a

1,a2,as是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值L1,2.a।+a2K0(否则a.,a2

线性相关，与a।,a2,a3线性无关矛盾)，且A(a।+a2)—Aa1+Aa2=a1+a2,因此a।+a2

是A的属于特征值1的一个特征向量.从而知a।+a2,az,a3是A的3个线性无关特征向量，且

依次属于特征值1,1,2,因此利用矩阵相似对角化可写出(a।+a2,az,a3)tA(a।+az,a

2.a5)=diag(l,1,2),即QtAQ=diag(l,1,2).因此选(B).本题主要考查矩阵乘法、特则是矩

阵乘法的按列表示的应用.解1中矩阵M是一个第3类初等矩阵，求其逆阵可以直接利用初等矩阵的求逆

阵公式.本题中，斑阵Q的可逆性可以根据Q的3个列向量线性无关而知道，也可以由Q=（a,,a

a,）_____是两个可逆矩阵的乘积而知Q可逆.

二、填空题（总题数：15,分数：30.00）

16.设矩阵,则…

（分数：2.00）

填空项1:（正确答案：正确答案:［*］）

解析：解析:解1利用初等行变换法：1故At=A.解2利用分块求逆法：记矩阵□

则B

=B,于是有,____解3可以看出矩阵A满足A2=E,故由逆矩阵的定义即知At=A本题考查求逆矩阵

的运算.注意公式主要用于低阶可逆矩阵求逆阵以及用于理论问题.例如对于2阶可逆方阵

由上述逆矩阵公式易得初等变换法是求逆矩阵的一般方法.分块对角矩阵可用分块求逆

法，例如当方阵P、Q都可逆时，有

17.若A和B都是n阶非塞方阵,且AB=O.则A的秩必小于n（）.

（分数：2.00）

填空项1：（正确答案：正确答案：“是”）

解析：解析：证1若r（A）=n,则A可逆，给AB=0两端左乘A~,得B=O,这与BKO矛盾，故必有r（A）

<n.证2由AB=O知，矩阵B的每一列都是齐次方程组Ax=0的解，又BWO,故方程组Ax=0有非零解,

故必有|A|=0,即r（A）Vn.本题主要考查满秩方阵（或可逆方阵）的性质.注意本题中的矩阵A为方

阵.如果A为mXn矩阵（未必是方阵）且满足AB=O,其中B#0,则类似证2,可以得出r（A）Vn的结论，

但因为A可能不是方阵，所以对A不能论及可逆或不可逆的问题.

18.设A和B为可逆矩阵，为分块矩阵，则X'1.

（分数：2.00）

填空项1:（正确答案：正确答案：［*］）

解析：解析：解设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵，设中X*,X分别为m阶、n阶方阵,

则有XX-=E・."，即111分块矩阵的乘法，得AX21=Eo,AX22=0,BXH=0,BXI2=En因为

==

A、B均为可逆矩阵，所以解得X21=A22O,X||二0,X12B于是得木题主要考查分

□

块矩阵的乘法和求逆阵运算.求解本题可以类比2阶同类矩阵的求逆阵运算，例如一股地，利

用分块矩阵乘法可以验证（设A।,A2,…，A,均为可逆方阵）:

19.设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且IAI=a,IBI=b,则ICI=1.

（分数：2.00）

填空项1：____（正确答案：正确答案：（一1）.“ab.）

解析：解析：解1从［0A］的第m行开始，依次将［0A］的每一行作，z次相邻两行的交换，把它移到［B

0］的下边去,则经mn次相邻两行的交换,就将下A］移到了［B0］的下边,因此有解2如知道行列

式的拉普拉斯展开法则,则可将ICI按其前m行展开.得|C|=|A|（-1）|R|=（一

1）ab本题主要考查行列式性质的应用及分块对角方阵行列式的计算.注意，对于分块对角方阵（其中

A-A2,…，A,都是方阵）I_____I有IC|=|A.||A2I-IA|n.

20.设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为1.

（分数：2.00）

填空项1:（正确答案：正确答案：0.）

解析：解析：因为r（A,x4）=2,即A中非零子式的最高阶数为2,故A的3阶子式全为0,即A的每个元

素的余子式全为0,从而每个元素的代数余子式全为0,故A*=。，从而有，r（A*）=0.本题考查矩阵

的秩及伴随矩阵等概念.注意，对于n阶方阵A,A的每个元素的余子式就是A的一个n-1阶子式，因

此,当r（A）Vn-1时.A的解个元素的余子式、从而代数余子式都为0,而A*的元素是A的元素的代

数余子式，故此时有A=0,从而有r（A♦）=0.一般地成立：若r（ABXn）<n~则r（A*）=0.

1

21.设淇中a（WO,i=l,2,…，n,则A=1.

（分数：2.00）

填空项1:（正确答案：正确答案：［*］）

解析□上面分块矩阵中成-2令,一阶方

口则口于是有口,其中口

阵（对角矩阵）本题考查逆矩阵的计算.注意.矩阵的求逆

运算和乘法运算是矩阵运算的重点，应熟练掌握.

22.设，，A•是A的伴随矩阵，则（A'）'=1.

（分数：2.00）

填空项1:（正确答案：正确答案：［*］）

口，而

解析：解析：由A♦A=IAIE,当|AIW0时，得故有_____X或者由A

IA|=10,所以I本题主要考查逆矩阵、伴随矩阵的概念及它们之间的关系.必须理解并牢记公式

AA*=A*A=IAIE,因为它是处理A的逆矩阵及伴随矩阵有关问题的一个奥本公式.从解答中可见，只

要弄清楚A、At及A*之间的美系，本题并不需要求出A•.

23.设矩阵A,B满足A+BA=2B4—8E,其中E为单位矩阵，A•为A的伴随矩阵，则13=1.

（分数：2.00）

填空项1:（正确答案：正确答案：［*］）

解析：解析:解1由题设等式得（A*-2E）EA=-8E两端左乘4,并利用AA'=|A|E=-2E,得（一

2E-2A)BA=-8A即(E+A)BA=4A两端右乘A”,得(E+A)B=4E故解2由题设等式得（A

2E）EA=-8E由此可知（A,一2E）及A都可逆，两端左乘（A*一2E）",两端右乘A,得B=-8（A*

-2E)A"=-8[A(A*-2E)]"=~8(AA"-2A)"L!解3同解2,由题设等式可得B=-8(A

-2E)At而题综合考查矩阵的运算及伴随矩阵的概念.注意，求解矩阵方程,

一般要先作“字母运算”，进行化简整理.，然后再作数值计算.特别注意，在有关A'的运算中，往往要

利用公式A\'=A*A=|A|E进行化简.

24.设______而n22为正整数，则A•一2A1.

（分数：2.00）

填空项1：（正确答案：正确答案：0.）

解析：解析：因为_____所以，当n=2时，有An—2A自=A?—2A=0当n>2时，有A"—2A=A

n-2(A2-2A)=Aio=O因此，总有"A"-2A-=0(,n>2).本题主要考查矩阵的乘法运算.注意求

方阵的n次耗，一般要先就n=2进行计算(有时还需再就n=3等进行计算)，然后归纳其规律并得出结论

(有时还需用数学照纳法加以证明).例如本题由n=2时为零矩阵：A2-2A=0,以下结论就很明显，上式

两端左乘A,即得n=3时亦为零矩阵，若两端左乘A厘，即得一般结论An-2A1=0.

25.设矩/।且秩(A)=3,则k1.

(分数：2.00)

填空项1：《正确答案：正确答案：一3.：，

解析：解析：因秩(A)=3,=>A|=(k+3)(k-l)3=0,=乂=一3或k=l,而当k=l时显然有秩(A)=l,故

必有k=-3(而且当k=-3时，A的左上角的3阶子式等于一4K),故此时的确有秩(A)=3.但作为单项

选择题，这里可以不验证当k=-3时有秩(A)=3).本题主要考查矩阵的秩的概念及简单行列式的计

算.注意，秩(A)=3,即A中羊零子式的最高阶数为3,故必有|\|=0,由此即可确定k的取值范围，这

比用初等变换法(秩(A)=3,=>由A化成的阶梯形阵中非零行的个数为3)来确定k的值显然要简单

26.设n维向量a=(a,0,…，0,a)r,a<0：E为n阶单位矩阵，矩阵A=E—aa',B=E+l\其

中A的逆矩阵为B,则a=1

(分数：2.00)

填空项1:(正确答案：正确答案：一1.)

aa'H0,故得QaTa=//a//2=2a2,

解析:解析:由A-=B,得

代入上式，得Fl>a=-L或「1(舍去),故a=-1.本题主要考查逆矩阵的概念及矩阵乘法

运尊规律.注意aaT是一人n阶方阵，而a1a却是一个数.

27.设矩阵.［则A：，的秩为1.

(分数：2.00)

填空项1：(正确答案:—更确答案：1.)

解析：解析：利用矩阵乘法，容易计算得匚【由于A」中非零子式的最高阶数为1,故由矩阵的秩的定

义，即知r(A')=l.本题综合考资矩阵秉法运算及矩阵的秩的概念.

28.设A,B为3阶矩阵，且IA|=3,|B|=2,IA一"+B|=2,则|A+B-1=1.

(分数：2.00)

填空项1：(正确答案：正确答案：3.)

解析：解析：由于A+Bt=(AB+E)B=A(B+A'')B''=A(A''+B)B'',两端取行列式，并利用

IABCI=IAIIBIICI及BrI=IBIt,得IA+BrI=IAI•IAtI+BI-IBtI=

_____本颗主要考杳矩阵乘法、逆矩阵及方阵的行列式的运算及有关运算律.

29.设A为3阶矩阵，IA|=3,A'为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则IBA'

I=L

(分数：2.00)

填空项1：(正确答案：正确答案：一27.)

解析：解析：解1由于互换行列式的两行，则行列式仅变号，于是知IBI=-3.再利用IA•|=IA|

鹏=IAI?=9,得IBA'I=IBIIA•|=—27.解2记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初

4

等矩阵为E|2,则B=Ei2A,由于AA'=IAIE=3E,得BA*=E12AA=Eu(3E)=3E篇，注意IEw

I=一1,所以IBA'|=|3E*|=3'IE|”=一27.本题综合考查行列式、伴随矩阵及矩阵初等变

换等有关概念及计算.伴随矩阵的知识是本题考查的重点，其中所用的几个公式，如,“’=|八|£,|八

♦I=IAIn-,都很基木且营用，应熟练掌握.

30.设A=(a“)是3阶非零矩阵，IA|为A的行列式，A”为a”的代数余子式.若a“+AtJ=0(i,

j=l,2,3),则IAI=1.

(分数：2.00)

填空项1：(正确答案：正确答案：一1)

解析：解析：由AW0,不妨设AHH0,由已知的Aij=-aa(i,j=L2,3),得A=-{A

•)',其中A・为A的伴随矩阵.以下有两种方法：方法1：用A'右乘A=—(A")’的两端，得AA

T=-*(A*)AT=-(AAr)T=-(IA|I)*1,其中I为3阶单位矩阵，上式两端取行列式，得IA|2

=(-1)3IA|a,或IA|2(1+|A|)=0,因|A|WO,所以|A|=—1.方法2：从A=—(A*)T

两端取行列式，并利用IA♦I=IA|2.得|A|=(—D3IA*I=-IA|2,或

IAI(1+IAI)=0,因IAI=0,所以IAI=—1.本遨综合考查行列式的计算和伴随矩阵的有关概

念.本题要求方阵A的行列式，需要建立关于方阵A的等式，所以将已知的9个数相等的条件A叮=一a

“(i,j=l,2,3)转化成两个3阶方阵相等：A=-(A*)T,这是本题求解的关键.还应注意在处理有

关伴隙矩阵的问题时，伴随矩阵的定义及基本公式AA"=A*A=|AII是两个基本出发点.本题还用到方

阵行列式及伴随矩阵行列式的其它常用性质，如：IA'|=IA|,IAB|=|A||B|(A,B为同阶方

阵)，|kA|=k|A|(k为常数)，|=|A|-(A为，n阶方阵).

三、解答题(总题数：7,分数：14.00)

31.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数：2.00)

解析:

32.设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B,其中，求矩阵B.

(分数:2.00)

正确答案：(正确答案：由题设等式得(A—2E)B=A,其中E是单位矩阵.矩阵I_____■可逆，用(A—2E)

'左乘上式两端，得□

解析：解析：本题综合考查矩阵的代数运算.注意.求解矩阵方程.•般需经移项、提取公因子•等步骤将

方程化筒成下列的某种形式：AX=C,XA=C,AXB=C,这时，若未知矩阵X的系数矩阵可逆，则给两端左乘或

右乘相应的可逆矩阵就可解出矩阵X来.但一定要注意矩阵乘法不满足交换律，左乘和右乘一般是不同

的，因此要从AXB=C(当A、B可逆时)解出X,就需用A7左秉两端，而用B1右乘两端，得X=A-CB

33.设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式I___I,求行列式I(3A)"一2A'的值.

(分数：2.00)

正确答案：(正确答案：囚,所以

解析：解析：本题主要考查逆矩阵的概念、性质及方阵行列式的概念.由于一般地有

IP+QI#IPI+IQI,所以本题将⑶\)t一2A,化成一个方阵是求解关键.本题亦可山及IA

,得I(3A)*-2A*|=意，对于n阶可逆方阵A,由AA।=E两端取行列式,

由A'lAlA-i,即得|A*|二|A|"IAAln''；由于用数k乘A是用k去

乘A的每个元素，故有|kA|=k"|A|.

34.已知X=AX+B,其中求矩阵X.

(分数：2.00)

正确答案：(正确答案：由题设等式X=AX+B,得(E-A)X=B,由于矩可逆,故得

解折：解析：本题综合考查矩阵的代数运算，其重点是求逆矩阵和矩阵乘法运算.注意，由丁•矩阵乘法不

满足交换律，所以这里从X—Ax中提取右边的公因子矩阵X时要写成(E—A)X：而要从(E-A