考研数学概率统计试题的分析

考研数学概率统计试题的分析

从整体来看，今年的试

题概率统计部分在数一、数三中的考试内容略有不同，7、14、

22题是一致的，而数一的8、23较为新颖、计算量大，这完全

符合考研大纲对数一、数三的不同要求，今年的概率统计试题整

体看来难度适中，数一部分的计算量较大。实际上，概率统计部

分重在计算，只有少数题目比较注重分析推理，这点我们万学

教学海文考研的数学老师在授课的时候一直强调。事实上，今年

的概率统计命题人也是按这个思路命制考题的。

我们来看看概率统计的三个解答题，即是数一、数三的22、

23题。我们先看一下22题，这是一道与二维（混合型）随机变量

有关的问题。此题中是离散型随机变量，是与相关的连续型随机

变量，要求的分布函数与期望。我们先用全概率公式求出的分布

函数（注意需要根据的的取值分成三段），然后求出的概率密度,

利用公式求出的期望。数三的23题是一道与二维离散型随机办

理有关的问题，化题较为简单，只耍根据相关系数的公式认真

计算即可。

数一的23题非常新颖，值得注意。它的第一问是概率问题，

求（连续型）总体的期望以及的期望，直接用公式计算即可。这里

需要注意的是，题目条件给出的是的分布函数而不是密度函数。

第二问考查的是最大似然估计，需要正确地写出似然函数并按

程序解答。第三问考查的估计量的一致性（相合性），这个知识点

大纲是有要求的，但以往的真题（以考查无偏性居多）很少涉及。

此问可以先用大数定律求出满足条件的，然后确认这个是可行

的。

我们再来看看概率统计的几个选择、填空题。数一、数三的

7题考查事件的概率计算，其中用到独立性;数一的8题考查期

望与方差的计算，并且需要较为细致的分析；数三的8题考查

统计量的分布;数一、数三的14题考查统计量的数字特征。这几

个题考查内容简单明确、覆盖面广，与解答题互为补充。

从今年的概率统计部分的出题情况我们可以看出，概率统

计试题的难度适中，但计算量较大。由于计算比较复杂，极易出

现错误，考生因为紧张或者粗心大意而算错的可能性很大。在此,

我们建议考生在平时训练的过程中要注重基础，打好基本功，

并结合一些综合性的试题培养自己的分析解决问题能力，加深

对知识的理解，提高自己的计算熟练程度。

考研数学备考的学习计划1.强调学习而不是复习

对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，

而且原来学习所针对的难度并不是很大，加上遗忘，现在数学

知识恐怕已经所剩无几了。所以，这一遍强调学习，要拿出重新

学习的劲头亲自动手去做，去思考。

2.复习顺序的选择问题

数学这门考试科目包含了三门课程，可能会学完概率忘了

微积分，学完了线代又忘了概率，所以要重复复习，要逐渐缩

短这种循环周期。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课之

间还是有所区别的，要学一门就先学精了再继续推进，做成夹

生饭会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时

间去收拾烂摊子。至于三门课的顺序，大家可以根据自己的情况

选择，没有硬性的规定。

3.要注意细致深入

学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，考试大

纲因为不是按照课本的章节次序编写的，所以可以先学习一段

时间之后再比照大纲，对知识点的复习情况进行评估。

高数这门课在数学一和数学三中占56%,在数学二中比例高达

78%,因此高数在考研中的重要性是不言而喻的，那么在现阶阶

段我们又该做些什么呢？

廖老师建议大家在现阶段复习高数的重点集中在函数、极限

和连续这两个模块。高等数学部分的主体由函数、极限和连续、

一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模

块构成（数学一、二、三在各个模块的要求有一定差异），从历年

的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模

块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础。

此外，廖老师建议这一阶段复习以教材为主，数学一、二的

考生建议使用同济版高等数学、数学三同学推荐赵树嫄的.《微

积分》（第3版），中国人民大学出版社，当教材习题对你而言没

有太大困难的时候，可以参考一本基础阶段的考研辅导讲义，

比较推荐的是国家行政学院出版社出版的，李永乐的复习全书,

或北京理工大学出版社出版，张宇、蔡燧林主编的辅导讲义。

二、理解概念掌握定理

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它

是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的

问题都在理解的基础上才能做好。这里廖老师提出几个易混淆的

概念，建议同学们在复习的时候要特别注意：连续，可导，存在

原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？

存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，

左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理

除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做

到有的放矢。如罗尔定理：设函数f(x)在闭区间［a,b］上连续(其

中a不等于b),在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b),那么至

少存在一点(a、b),使得f()=0o罗尔定理是以法国数学家罗尔

的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，116)在缶,13］

上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；2.f(x)在内

(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;3.f(a)=f(b)

表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直儿

何意义是：在(a,b)内至少能找到一点，使f()=0,表明曲线上

至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,与x轴平

行。

三、教材习题要做熟

廖老师特别提醒2022的考生，课本上的例题都是很典型的,

有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在

理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结不仅总结

方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一

反三。

考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求不定积分,

它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在在基础阶

段集中训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难

度比较大。对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部

分的得分。

四、从宏观上理清脉络

要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这

样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的