考研数学（数学二）模拟试卷418

考研数学(数学二)模拟试卷418

一、选择题(本题共8题，每题7.0分，共8分。)

［加八］)。3­―=

1、设函数f(N)在X=a处可导，贝a2—x2()

A、3a2f(a)+2f(a)

B、一/⑻+十八。)

2

C、3a2«a)—3f⑶

D、一/(Q)垓/Q)

标准答案：D

知识点解析：

］im/(z)。'-f(a)z，_［沁一，(a)a'一/(a)，3+/(a)。.

*-a2—x21aa2—d

=lim”初;二华应Tim£*―/”♦

—aa—xL・a-x

一.(/♦)「/(”©+lim-吗」丁)

-x—ax-«x—a

=-^/(a)4--|a/(a).

lim-

2、设f(x)在％=O处连续，且…卜(1+幻=］,则()

A、f(O)是f(%)的极大值

B、f(O)是敢)的极小值

C、(0,f(0))是曲线y=R%)的拐点

D、f(0)不是敢)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(y)的拐点

标准答案：C

\mf(x)=f(0),lim1£尸幺=1=^f(0)=0,

LOx-o!n(l十z)

从而|而华*中=Um

Iln(1-rx)3x

知识点解析：

(0,f(0))为拐点.

+J)cos(j^^F卜Y+yW0，

3、设股，y)=Mz?+y=°.贝ijf(/，y)在点(o,o)处

()

A、a］不存在

红，红

B、3工办连续

C、可微

D、不连续

标准答案：C

hmC°，0)=lim上二I

知识点解析：fx(0,0)=-。1L。N=0,同理

fy(O,0)=0,

s

27cos(,-2)+'J4丁(»)，/+*2X0

,人,》)=《V7T7/6rT7rV^T7))

0,X24-y=0.

limf'.(N.y)=lim/H.y)不存在，

L。，■心故偏

lim

导不连续.显然有二;(《，y)=0=f(O,0),所以f",y)在(0,0)连续.故A,B,

lim-N，,一牛0)=iimv^Fycos(7==?)=0,

D皆排除了。l。以十、i)知政,

y)在(0,0)点可微.

，0ln(l+I)

4、积分I=JT^】+工d%的值()

A、小于0

B、大于0

C、等于0

D、发散

标准答案：A

知识点解析：这是无界函数的反常积

二2三二「皿31=9「"na

V0

分.4仅A入选.

5、用定积分表示曲线(『+y2)2=£-y2所围成的平面区域的面积A为()

[I*(cos2&ydO

A、2Jo

24，cos’Jd)

B、Jo

pi

2*cos26d0

C、Jo

产

4cos28d8

D、Jo

标准答案：C

知识点解析：☆%=pcosO,y=psin9,代入(9+丫2)2=£一丫2可得「2=8$2。，再根

2L1户/m=［厂

据对称性，只需计算第一象限部分，即OVOV4'2J°P2j℃os20do从而

A=2)r。cos20do

6、y〃一2/=蜉24的特解形式为()

A、y*=(ax+b)e2x

y=a%ek

C>y*=a%2e2z

D、y*=(ax2+bx)e2z

标准答案：D

知火点解析：/一2九一0=>0,2.从而y*—(a%+b)x。/

7、设A,B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B.则下面命题中正确的个数是()

①IA+BI=IAIIBI②(AB)/=B/AJ③(A-E)%=0只有零解④B-E不

可逆

A、1

B、2

C、3

D、4

案：C

标准答

；

IBI

IAI

=

ABI

=I

BI

IA+

>(l)

AB=

-B=

，A-f

可逆

A,B

解析：

知识点

%

一£)

=>(人

£可逆

>人一

£用=

庆一

8=(

=庆8—

0人

=AB

A+B

/；③

=B/A

B)/

②(A

可逆.

8—£

£)=>

八(8—

一人=

=八8

8=>8

+8=人

④人

零解；

=只有

'

2k

1

+11

16

设

1

2

)

,则(

B=O

，且A

零矩阵

三阶非

B是

A=*

8>

A当

l

B)=

时，r(

当k=l

B

)=l

，r(B

3时

k=-

)=2

，r(B

l时

当k=

C、

B)=2

时，r(

-2

当k=

D、

案：B

标准答

k

A2

1

+l

1A

2

而

0,从

B)>

=>r(

B/0

)<3：

)+r(B

>r(A

B=0=

1J,A

"

A=

解析：

知识点

—3

当k=

)<2；

r(B

)=l,

，r(A

l时

当k=

3.

=—

l或k

>k=

=0=

AI

=I

)V3

r(A

B.

而选

l.从

B)=

2,r(

(A)=

时，r

。)

5分

分，共

题1.0

题，每