江苏省常州市正行中学2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省常州市正行中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若集合，则M∩N=（）A.{x|0≤x＜} B.{x|≤x＜} C.{x|≤x＜4} D.{x|3≤x＜4}2.已知角α的终边经过点P（-2，1），则tan2α=（）A. B. C. D.3.已知a，b∈R，则“a2＞b2”是“a＞|b|”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则a,b,c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b5.函数y=（2x+2-x）sinx在区间[-π，π]上的图象大致为（）A. B.

C. D.6.已知函数，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，则a的取值范围是（）A.a＞1 B. C. D.7.已知函数g（x）是定义在区间[-3-m,m2-m]上的偶函数（m＞0），且，则f（2026）=（）A.1 B.5 C.9 D.108.已知函数f（x）=ex+x,g（x）=lnx+x,若f（x1）=g（x2）=t,则的最大值为（）A. B.2 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列等式不成立的有（）A. B.

C. D.10.幂函数f（x）=（2m2+m-2）x-m-1，m∈N*，则下列结论正确的是（）A.m=1 B.函数f（x）是奇函数

C.f（-2）＜f（3） D.函数f（x）的值域为（0，+∞）11.函数，下列结论正确的有（）A.函数f（x）在上单调递增

B.函数f（x）的图象关于直线对称

C.若关于x的方程2f（x）-m=0在上有两个不相等的实数根，则

D.函数h（x）=sin2x-f（x）+2sinx的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃x∈R，使得3x2+6x-m=0成立”为假命题，则实数m的取值范围是

.13.面积为16的扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是

.14.设函数，则满足f（x）+f（x-1）≥0的x的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合，，C=（-∞，2m+1]，其中m∈R.

（1）若全集U=R，求（∁UA）∩B；

（2）若A∪C=R，求m的取值范围.16.(本小题15分)

（1）；

（2）已知，且tanα＞0，求的值.17.(本小题15分)

已知a＞0，函数是奇函数，g（x）=4x-2x+2.

（1）求实数a的值；

（2）若，∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）+λ，求实数λ的取值范围.18.(本小题17分)

函数f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，先把函数f（x）的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移一个单位，得到g（x）的图象.

（1）求函数g（x）的解析式以及对称中心；

（2）当时，求g（x）的值域；

（3）若，，求的值.19.(本小题17分)

设函数，g（x）=lnx,.

（1）求函数y=f（x）在（0，10）上的单调减区间；

（2）若关于x的方程h（x）=a在区间（0，ln2）内有解，求实数a的取值范围；

（3）求证：函数φ（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点x0，并求[h（g（x0））]（[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2，[-3.2]=-4）.

参考数据：，.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】AD

12.【答案】{m|m＜-3}

13.【答案】2

14.【答案】[0，+∞）

15.【答案】，集合或x＞5}，

∴∁UA={x|-1≤x≤5}，

∴（∁UA）∩B={x|2≤x≤5}

∵A∪C=R，A={x|x＜-1或x＞5}，C=（-∞，2m+1]，其中m∈R．

∴2m+1≥5，解得m≥2，

∴m的取值范围是[2，+∞）

16.【答案】）==

=

，且tanα＞0，所以α为第三象限角．

所以sinα＜0，且，所以，

所以

17.【答案】因为函数是奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，

即，即，1-a2x2=1-4x2，

则a2=4，解得a=±2，因为a＞0，所以a=2．

当a=2时，，

由，得（1+2x）（1-2x）＞0，解得，

即f（x）的定义域为，

，满足题意．

综上，a=2

因为，使得f（x1）≥g（x2）+λ，

所以f（x）min≥g（x）min+λ，由（1）知，．

由为上的单调递增函数，y=lnx为单调递增函数，

所以f（x）在上单调递增，故f（x）min=f（0）=0．

g（x）=4x-2x+2=（2x）2-4•2x=（2x-2）2-4，当x∈[1，3]时，2x∈[2，8]，

所以g（x）min=g（1）=-4，

由题意得f（x）min≥g（x）min+λ，即0≥-4+λ，解得λ≤4，

即实数λ的取值范围为（-∞，4]

18.【答案】由f（x）的最大值为1，可得A=1，

函数的周期T满足，解得T=，故ω=2，

由，且在函数的递减区间，

可得，k∈Z，

结合，解得，故，

把函数f（x）的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），

可得的图象，

然后将得到的曲线向左平移个单位长度，

可得的图象，

再所得曲线向上平移一个单位，可得的图象，

令，k∈Z，解得，k∈Z，

所以g（x）图象的对称中心为，k∈Z

由，得，故，

所以函数g（x）=cos（4x+）+1在上的值域为

由，得，，

所以，

根据，

可得，解得（舍负）

19.【答案】因为，

所以令，k∈Z，解得6k≤x≤6k+3，k∈Z，

又因为x∈（0，10），则k=0或1，所以0＜x≤3或6≤x≤9，

所以函数y=f（x）在（0，10）上的单调减区间是（0，3]，[6，9]

因为x∈（0，ln2），令t=ex∈（1，2），

所以变为，

因为二次函数H（t）的图象开口向上，其对称轴为，

所以H（t）在（1，2）内单调递增，因为，，

所以H（t）在（1，2）内的值域为，

因为关于x的方程h（x）=a在区间（0，ln2）内有解，所以，

所以实数a的取值范围为

证明：因为，

由题得：，

当0＜x≤3时，由（1）可知：y=f（x）在（0，3]内单调递减，且y=g（x）在（0，3]内单调递增，

所以φ（x）在（0，3）内单调递减，且，