江西省景德镇市乐平一中2025-2026学年高一（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省景德镇市乐平一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x∈Z|A.{x|0≤x≤3} 2.命题∀x∈R，exA.∀x∈R，ex−x−1≤0 B.∀x∈3.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒米内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为(

)A.55石 B.65石 C.75石 D.85石4.已知函数f(x)=xA.−1 B.3 C.−3 5.函数f(x)=A.(−2,−1) B.(6.已知幂函数f(x)=(k2A.−3 B.3 C.−5 7.函数f(x)=A. B.

C. D.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)=3，对∀x1，x2∈A.(−∞,1) B.(−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

B.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

C.若样本x1，x2，⋯，x10的平均值为8，则2x1−1，2x2−1，⋯，2x10−110.已知关于x的不等式ax2+bx+A.a<0

B.a+b+c=0

C.411.已知函数f(x)=−x2−A.x1+x2=2 B.x3x4=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={1,a+9,a13.当a>0且a≠1时，函数y=14.函数f(x)=loga(ax四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

(1)813−16.(本小题15分)

某中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取200人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)求频率分布直方图中a的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的平均数以及中位数.(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)(保留小数点后两位)；

(2)若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为17.(本小题15分)

已知函数−x2−2x,x≤0(12)x,x>0．

(Ⅰ)求f(2)，f(f(−1)18.(本小题17分)

某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且y=x2+20x+100,0≤x<40,100x∈N19.(本小题17分)

已知函数f(x)=log13(2+x)−log13(2−x)，g1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】2

13.【答案】(214.【答案】(115.【答案】(1)016.【答案】解：(1)根据题意可得(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.03；

估计该校学生初赛成绩的平均数为：

45×0.1+55×0.15+65×0.1517.【答案】解：(Ⅰ)由解析可得：f(2)=(12)2=14，

因为f(−1)=−1+2=1，所以f(f(−1))=f(1)=1218.【答案】解：(1)当0≤x<40，100x∈N时，

P=80x−x2−20x−100−5