辽宁省大连市第七十六中学2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市第七十六中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查方式中适合的是（）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

C.要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式

D.环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式2.在数轴上表示不等式4-2x＞0的解集，正确的是（）A. B.

C. D.3.已知三角形的三边长分别为3cm,5cm,xcm,则x不可能是（）A.3cm B.5cm C.7cm D.8cm4.已知是关于x,y的二元一次方程2x+5y=m的一组解，则m的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-25.如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，则∠B的度数为（）A.63°

B.73°

C.83°

D.107°6.如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示-1的点A开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点A到达点B时，则点B表示的数是（）

A.-π B.π C.π-1 D.π+17.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度数为（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°8.子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高.用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为171cm时儿子的身高最有可能是（）

A.165cm B.169cm C.173cm D.183cm9.已知m＞n,下列结论错误的是（）A.m-5＞n-5 B.m-n＞0 C. D.m+3n＞4n10.如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（）A.南偏西75°，80海里

B.南偏西15°，80海里

C.北偏东15°，80海里

D.北偏东75°，80海里

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：

3（填：“＞”或“＜”或“=”）12.如图，为了了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，如果再根据频数分布直方图绘制扇形统计图，那么脉搏次数在160∼165范围人数所对应的扇形圆心角度数为

.

13.如图是实验中学本校区部分建筑物沙盘地图，图中用“•”标记了建筑物的位置.如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的坐标是（-1，1），勤学楼的坐标是（3，-2），那么知味堂的坐标是

.

14.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km,汽车要在8：00之前驶过A地，设车速为xkm/h,则车速应满足的条件可用不等式表示为

.15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为

．三、计算题：本大题共3小题，共27分。16.计算及解方程：(1)计算：

(2)解方程组：

17.按要求解题：(1)求满足条件的正整数x的值：

(2)解不等式组：

18.随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任，碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量（单位：千克）．通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放．

问题一：了解家庭“碳足迹”

1．兴趣小组调查并记录某同学家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如表：活动时间用电

（千瓦时）用水

（立方米）用气

（立方米）出行

（千米）总碳足迹

（千克）4月份903072001455月份12030105002442．兴趣小组调查发现：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹，且每消耗1千瓦时电产生0.6千克二氧化碳；每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳(1)请根据以上资料，求每使用1立方米水产生多少千克二氧化碳？每行驶1千米，汽车产生多少千克二氧化碳？

问题二：设计低碳生活行动方案(2)该同学在6月份减少家庭的碳排量，在6月份总碳足迹不超过160千克，其中用电量为80千瓦时，出行296千米，用水和用气量总和为30立方米，通过计算，分析该同学家6月份用气量最多为多少立方米？四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.20.(本小题9分)

如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM：AN=8：9，那么通道的宽是多少？21.(本小题9分)

为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：min）分为A（x＜60），B（60≤x＜90），C（90≤x＜120），D（x≥120）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图.

（1）这次一共调查了多少名学生？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人.22.(本小题9分)

△ABC是锐角三角形，点D在线段AC上，ED∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G（点G不与点B重合）．

(1)如图1，当点F在线段BE上时，∠B+∠BFG=100°，求∠EDF的度数(2)当点F在线段AE上时，请在备用图中探究下列问题：

①直接写出∠EDF与∠BGF之间满足的数量关系______；

②若∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P，请画出符合条件的图形，并尝试求出∠DPG的度数23.(本小题12分)

新定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意点M，如果将点M先向右平移a（a＞0）个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到点M′，那么称点M′为点M的a加关联点．

例如，将点N（3，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点N′（8，6），则点N′为点N的5加关联点．

(1)已知点P（-1，0）．

①在点M（1，1），N（2，3），C（-1，2）中，是点P的a加关联点有______；

②若点Q是点P的a加关联点，已知点H（2，-1），K（0，3），且点Q在线段HK上，求点Q的坐标(2)已知点A（a,-4），B（a,-2）．

①若点P在线段AB上，点P′为点P的a加关联点，当点P′恰好落在x轴上，求a的取值范围；

②若A′，B′分别为A，B的a加关联点，连接AB、A′B′，若S△OAA′=2S△四边形ABB′A′，求出a的值(3)如图2，正方形DEFG的顶点坐标分别为D（4，-3），E（-1，-3），F（-1，2），G（4，2），点T（t,0）是x轴上的一个动点，点T的2加关联点为W，连接TW，若线段TW与正方形DEFG的边有两个交点，直接写出t的取值范围

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】＜

12.【答案】82.5°

13.【答案】（-4，-2）

14.【答案】2x＞210

15.【答案】

16.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】，

由②变形：y=2x-16

③，

将③代入①得，3x-5（2x-16）=3

解得x=11，

把x=11代入③：y=2×11-16=6

故方程组的解为：

17.【答案】【小题1】原不等式去分母，两边同乘6得：3（x-3）≥2（2x-5），

去括号得：3x-9≥4x-10，

移项合并同类项得：-x≥-1，

系数化为1得：x≤1，

∵x是正整数，

∴满足条件的正整数x=1【小题2】，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜-4，

∵x＜-4同时满足x≤1，

∴不等式组的解集为x＜-4

18.【答案】【小题1】设每使用1立方米水产生x千克二氧化碳，每行驶1千米汽车产生y千克二氧化碳．

∴，

∴，

两式相减得300y=75，

∴y=0.25．

将y=0.25代入30x+200y=77，得30x=27，

∴x=0.9．

答：每使用1立方米水产生0.9千克二氧化碳，每行驶1千米汽车产生0.25千克二氧化碳【小题2】设该同学家6月份用气量为m立方米，

∴80×0.6+0.9（30-m）+2m+0.25×296≤160，

∴48+27+1.1m+74≤160，

∴m≤10．

答：该同学家6月份用气量最多为10立方米

19.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴AD∥EF，

∴∠2+∠1=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥DG，

∴∠GDC=∠B．

20.【答案】解：设通道的宽为xm,AM=8ym,AN=9ym,

由题意得：，

解得：，

答：通道的宽是1m.

21.【答案】（1）70÷35%=200（名），

答：这次一共调查了200名学生；

（2）C组人数为：200×40%=80（人），

故A组人数为：200-70-80-30=20（人），

补全条形统计图即可如下：

（3）1500×=825（人），

答：估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有825人．

22.【答案】【小题1】过点F作FH∥ED，交AC于H，

∵∠B+∠BFG=100°，

∴∠BGF=180°-100°=80°，

∵FH∥ED，ED∥BC，

∴FH∥BC，

∴∠GFH=∠BGF=80°（两直线平行，内错角相等），

∵FG⊥FD，

∴∠DFG=90°，

∴∠DFH=∠DFG-∠GFH=10°，

∵FH∥ED，

∴∠EDF=∠DFH=10°（两直线平行，内错角相等）【小题2】①∠BGF-∠EDF=90°或∠BGF+∠EDF=90°；②45°或135°

23.【答案】【小题1】①N；②【小题2】①∵A（a,-4），B（a,-2），点P在线段AB上，

∴设P（a,y），且-4≤y≤-2，

∵点P′为点

P的a加关联点，

∴P′（2a,y+a），

∵点P′恰好落在x轴上，

∴y+a=0

∴y=-a,

∴-4≤-a≤-2，

解得：2≤a≤4；