第6章 图形的初步认识（单元测试）（解析版）

第6章图形的初步认识

注意事项：

本试卷满分120分,考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0・5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（2023•浙江温州•统考二模）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（）

【答案】C

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】解：A：折费后有两个面重合，故A不能折登成立方体;

B：折叠后有两个面重合，故B不能疔叠成立方体:

C：能折叠成正方体:

D：有“出"字格，折叠后两个面重合，故D不能折叠成立方体.

故选：C.

【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个而都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体，注

意只要“田,，字格的展开图都不是正方体的表面展开图.

2.（2023上•浙江金华•七年级统考期末）如图，直线A8与直线CD相交于点O,若ZAOC增大40。，则2607）

增大40。C.不变D.增大0。

【答案】B

【分析】根据对顶角的性质，即可求解.

【详解】解：..直线AA与直线C。相交于点

:.ZAOC=ZBOD,

若NAOC增大40。,则NBOD增大40°,

故选：B.

【点睛】本题考查了对顶角的性质，熟练掌握和运用对顶角的性质是解决本题的关键.

3.（2023上•浙江绍兴•七年级统考期末）如图，若NAOC=/8OD=9（F,则Nl=/2的理由是（）

A.同角的余角相等B.同角的补角相等

C.对顶角相等D.角平分线的定义

【答案】A

【分析】根据同角的余角相等，即可求解.

【详解】解：团NAOC=/BOD=90°

0Z14-4BOC=N2+ZBOC

iazi=Z2（同角的余角相等）,

故选：A.

【点睛】本题考查了余角的性质，角平分线的定义、对顶角相等，掌握同角的余角相等是解题的关键.

4.（2023下•浙江衢州•九年级校考阶段练习）如图，点。在直线AB上，OC1OD,若/灰〃）=26。，则NA7C

的大小（）

A.200B.112°C.114°D.116°

【答案】D

【分析】根据OC_LOO可求出N5OC的度数，根据点。在直线AHI-.,即NAOC+NBOC=180。，即可求解.

【详解】解：OCJ.OD,若NBOD=26°,

B=90°-ZBOD=90°-26°=64%

13点0在直线AB上，即NAOC+N8OC=180°,

EZ4OC=I80o-ZBOC=180°-64o=116o,

故选：D.

【点睛】本题主要考查余角、补角的计算，掌握垂直的性质，平面的度数及计算方法是解题的关键.

5.（2023下•浙江宁波•七年级统考期中）下列结论正确的是（）

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两直线被第二条直线所微，同位角相等

C.不相交的两条直线叫做平行线

D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

【答案】A

【分析】根据平行线的判定和性质、垂线的性质、两直线相交或平行的相关知识解答.

【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，不符合题意；

C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查的平行线的性质，涉及到平行公理及推论等知识，熟知以上知识是解题的关键.

6.（2023下•浙江绍兴•七年级校联考期中）为了使地铁7号线在亚运会前全线贯通，继A站开工之后，某路

上的第二座车站8开始主体施工（要求两站的地铁线是笔直的），从A施工点测得8施工点的走向是北偏西

72°,两个月后两站要准确对接，则B施工点的地铁走向应该是（）

A.北偏西72。B.南偏东18。C.南偏东72。D.东偏北72。

【答案】C

【分析】根据方向角的定义画出相应的图形即可.

【详解】解：如图，A施工点测得8施工点的走向是北偏西72。，则注施工点测得A施工点的走向是南偏东

72°,

故选：c.

【点睛】此题考查方向角，理解方向角的定义是解题的关键.

7.（2023•浙江•模拟预测）在图中，实线所用成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的.现

在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等

小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（）

⑦⑥⑤

⑧④

②③

①

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1-4-1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种，

由此判定找出答案即可.

【详解】解：根据题意可得：

补上后能够折成无盖的正方体容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，

共6个，

故选：D.

【点睛】此题考杳正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2

型，3-3型.以及口诀“凹、田应弃之”.

8.（2023下•浙江绍兴•八年级统考期末）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板已

知如图所示是一副正方形七巧板（相同的板规定序号相同）.现从七巧板中取出四块（序号可以相同）拼成

一个小正方形（无空隙不重叠），则可以拼成的序号是（）

A.②③③④B.①①②③C.①①②④D.①①②⑤

【答案】B

【分析】由题意画出图形可求解.

【详解】解：由题意，B选项可拼成一个小正方形（无空隙不重叠）如下:

【点睛】本题考查了儿何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用.

9.（2023上•湖北荆州•七年级统考期末）在数轴上,若点A,8表示的数分别是-3和5,点M是线段A8的

中点，则仍表示的数为（）

A.1B.2C.4D.-4

【答案】A

【分析】先求出A8的长，根据中点平分线段，求出8M的长，进而得到点M表示的数.

【详解】解:13点4,8表示的数分别是-3和5,

0AB=5-（-3）=8,

用点M是线段人8的中点，

^BM=-AB=4,

2

回点M表示的数为：5-4=1；

故选A.

【点睛】本题考查线段的中点，数轴上两点间的距离.熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及线段的中

点平分线段，是解题的关键.

10.(2023上•浙江湖州•七年级统考期末)定义：从右的顶点出发，在角的内部引一条射线OC,把/A03

分成上2的两部分，射线OC叫做NA08的三等分线.若在4WON中，射线OP是乙WON的三等分线，射

线OQ是/WOP的三等分线，设/MQ2=*，则NAQN用含x的代数式表示为()

999999

A.-x或3x或HB.一工或3X或9XC.一工或丸或9xD.3x或n或9x

424422

【答案】C

【分析】分四种情况，分别计算，即可求解.

【详解】解：如图：射线OP是NMON(/MOP=2/NOP)的三等分线，射线Q2是NM»(NQOP=2NMQ2)

的三等分线，

则ZQOP=2x,4NOP=-NMOP=-X(X+2A)=-X,

22'72

39

/MON=NMOQ+NQOP+NNOP=x+2x+^x=-x-

如图:射线O尸是/MON(4W»=2NNOP)的三等分线,射线Q2是/MOP(NMOQ=2NQOP)的三等分线,

则=NNOP==+=

139

:"MON=4MOQ+4QOP+/NOP=x+Sx="

244

如图:射线OP是NMON(NNOP=2NMOP)的三等分线，射线是NMOP(NMOQ=2NQOP)的三等分线,

MQ

oITN

则ZQOP=^x,/NOP=2ZMOP=2x[；x)=3x,

19

:.乙MON=/MOQ+NQOP+/NOP=x+-x+3x=-x；

如图:射线OP是NMON(NNOP=2NMOP)的三等分线，射线OQ是NMOP(NQOP=2/MOQ)的三等分线,

则/QOP=2x./NOP=24Mop=2x（x+2x）=6x.

/.NMON=NMOQ+ZQOP+4NOP=x+2x+6.v=9x；

9Q

综匕NM7N为-x或1X或9x,

42

故选：C.

【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键.

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

11.（2023下•浙江金华•九年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）已知Na=55。30'.则的余角是一

【答案】34。町

【分析】由余角的定义：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两人角互为余角求得Na的余角.

【详解】解：回Na=55030',

团/a的余角的度数为90。一55。3。=34。30'.

故答案为：3403（T.

【点睛】本题考查了余角，解题的关键是熟知余角的定义，比较简单.

12.12023上•浙江宁波•七年级统考开学考试）在一次台球比赛中，运旬员需要把台球A向（填方

向）。撞击8球，使B被击进袋中.

【答案】南偏西60°

【分析】根据方向角即可求解.

【详解】解：运动员需要把台球A向南偏西60。撞击8球，使8被击进袋中，

故答案为：南偏西；60°.

【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握其基础知识是解题的关键.

13.(2023下•浙江杭州•九年级校考阶段练习)已知线段AB=6cm,点。是直线/W上一点，且BC=4cm,

若点。是AC的中点，则。=cm.

【答案】5或1

【分析】根据中点的计算方法，求线段和差的计算，图形结合，分类讨论即可求解.

【详解】解：①如图所示，点C在点8的右边，

I1I]

ADBC

0AB=6cm,BC=4cm,

田AC—AB+BC=6+4=10(cm),

13点。是AC的中点，

0AD=DC=—AC=—xl0=5(cm)：

22

②如图所述，点C在点B的左边，

111I

ADCB

13A3=6cm,BC=4cm,

0AC=AB-BC=6-4=2(cm),

团点。是AC的中点，

0AD=DC=-AC=—x2=l(cm)；

22

综上所述，CO=5cm或CO=1cm,

故答案为：5或1.

【点睛】本题主要考查线段的和、差，中点的相关计算，理解图示表示的线段的关系，掌握线段和、差，

中点的计兜方法是解题的关键.

14.12023上•浙江嘉兴•七年级统考期末）如图，OALOB,。8平分NCOD,若NBOC=31°30',贝IJ/4QD的

度数为.（结果用度表示）

【分析】利用角平分线的定义求得/88=31。30',再利用余角的定义计算即可求解.

【详解】解：闭08平分NC8,且/80€=31。30\

2NBOD=N8OC=3103（r,

团。4_1_。6,即zJ5O4=9（F，

0ZAOD=9（尸一/BOD=9O°-3l°3（y=58°37=58.5°.

故答案为：58.5。.

【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

15.（2023上•浙江宁波•七年级校考开学考试）把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了

12平方分米，这根木料的体积是立方米：一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果

沿直径截成同样的两部分，表面积增加了平方分米.

【答案】0.0616

【分析】根据把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了4个圆柱的底面面积，从而求出

圆柱的底面积，然后再求出圆柱的体积；根据把圆柱沿直径截成同样的两部分，表面积增加的是以圆柱的

高为长，圆柱的底而直径为宽的两个长方形的面积，然后进行计算即可.

【详解】解：由题意得，12+4+100x2

=3-100x2

=0.03x2

=0.06（立方米），

用这根木料的体积是0.06立方米，

由题意得，4x2x2=16（平分分米）,

13把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是0.06立方米；

一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了16平方

分米，

故答案为:0.06,16.

【点睛】本题考查截一个几何体、儿何体的表面积、圆柱的表面积、圆柱的体积，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

16.（2023上•天津•七年级校考期末）如图，M是定K线段45上•定点，点C在线段AM上，点D在线段5M

上，点。、点。分别从点M、点8出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线丛向左运动，运动方向如箭头所示.

（1）若点C、。运动时，总有M£）=2AC,直接填空：AM=AB-,

（2）在（1）的条件下，N是直线A5上一点，且AN-BN=MN,则空=____.

AB

【答案】I:或1

【分析】（1）根据图形，将和AC的长度表示出来，即可进行解答；

（2）分两种情况讨论，①当点N在线段上时，②当点N在线段A〃的延长线上时，然后根据数量关系

即可求解.

【详解】解：（工）设时间为r,

MD=BM-BD=BM-2t,AC=AM-CM=AM-t,

RMD=2AC,

SBM-2t=2（AM-t）,整理得：BM=2AM.

^AB=AM+BM=3/\M,则AM」”，

3

故答案为：

（2）当点N在线段ASEM,如下图，

AMN木

2AN-BN=MN,AN-AM=MN,

^RN=AM=-AB,

3

^MN=AB-AM-BN=AB——AB——AB=-AB

333f

即把=L

AB3

当点N在线段A3的延长线上时，如下图

AMBN

2AN-BN=MN、AN-BN=AB,

MN

0MN=AB,；.J——=1.

AB

综上所述愕=:或1.

AB3

故答案为：!或1.

【点睛】本题考查了线段的和差倍分运算，解题的关键是注意数形结合与分类讨论.

三、解答题（8小题，共66分）

17.12022上•浙江丽水•七年级统考期木〉如图，已知直线/表示段公路，点A表示学校，点6表示书店,

点。表示图书馆.

⑴请画出学校A到书店B的最短路线.

⑵在公路/上找一个路口M,使得AM+CM的值最小.

⑶现要从学校A向公路/修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描

述小路的方向.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

⑶见解析

【分析】（1）根据两点之间线段最短求解即可;

（2）根据两点之间线段最短求解即可；

(3)根据点到直线垂线段最短求解即可.

【详解】(1)如图所示，连接线段AA即为所求，

(2)如图所示，连接AC,交/于点W,点M即为所求，

(3)如图所示，过点八作交/户点。，线段人。即为所要求作的小路,

方向为从A向垂直于/的方向.

【点睛】此题考查了作线段，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短和点到直线垂线段最短.

18.(2023上•七年级单元测试)在数轴上，如果点A,8分别表示-5,3,点C是与点B距离为5的点.

⑴写出所有满足条件的点。所表示的数；

(2)点P是线段AA的中点，求PC的长.

【答案】⑴8或一2

(2)9或1

【分析】(1)根据数轴上8点的位置，找到点8距离为5个单位长度的点所表示的数即可，注意点C可以在

点B的左右两侧：

(2)分两种情况讨论：当点C在点8的右侧，当点C在点8的左侧，根据中点的定义求解即可.

【详解】(1)解:如图,

当点C在点B的右侧，表示的数为8；

当点C在点"的左侧，表示的数为-2：

ACBC

■।1,1III,1A

.9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

(2)解：当点C在点8的右侧，PC=8C+BP=5+；AB=5+4=9：

当点C在点8的左侧，PC=BC-BP=5-^AB=5-4=l.

【点睛】本题综合考查了数轴，绝对值，中点等知识点，解题的关键是数形结合的思想的运用.

19.（2023下•浙江台州•七年级统考期末）定义：连接已知线段外一点与这条线段上各点的所有线段中，最

短线段的长度叫做这点到已知线段的距离.

,C----------------------・B

♦D

AB

图1图2

⑴如图，已知线段八6和点C,分别画出表示点C,〃到线段A6距离的线段.

（2）若八8=女01,动点P到线段的电离为1cm,请画出动点P运动的路径.并求出运动路径的长（精确

到0.1cm）.

【答案】（1）见解析

（2）见解析，约为12.3厘米

【分析】（1）根据点到已知线段的距离的定义画出图形即可；

（2）由题意可知，点P的运动路径为如图2所示的图形，根据点P的运动路径长为两个以半径为1cm的半

圆长加上两个线段4B的长求解即可.

【详解】（1）解：如图L线段CE为点C到线段人8的距离，线段08为点。到线段AB的距离；

图2

点P的运动路径长=^x2+3x2=2;r+6al2.3（cm）.

【点睛】本题考杳/作图一复杂作图，点到线段的距离，正确理解点到线段的距离是解题的关键.

20.（2023上•浙江绍兴•七年级统考期末）如图，直线AC,BO相交于点0,0E平分48,已知:

N80C+40。=NAOA.求/4O8和/DOE的度数.

人A

C

D

【答案】4408=110。，ZDOE=35。

【分析】根据邻补用得出NAO〃+N97C-180°，根据题意得出N/3OC-70。，进而得比NAO/3-1100.根

据OE平分ZAOD,得出/DOE=-ZAOD即可求解.

2

【详解】解回AC,8。相交于点0目.乙4O4=N8OC+40。，

用乙4。8+/80。=180°,

团2血心+40°=180°,

回/BOC=70。,

团ZAO6=7(T+400=110。，

EZ4f>D=ZBOC=70°,且OE平分NA8,

@ZDOE=-Z4OD=-x70o=35°.

22

【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，数形结合是解题的关键.

21.(2023下•浙江•七年级开学考试)如图，已知A是直线BC外一点，请按要求完成卜.列作图并填空：

A

CB

⑴作线段4C，射线3A.

(2)过点。作C£>_L8C,交射线明于点O.

⑶在(1),(2)的附提下，不再添加字母和线条，图中共有一条线段.

【答案】⑴见解析

(2)见解析

(3)6

【分析】（1）画出线段4c.射线R4,即可求解:

（2）过点C作C£>_LBC,交射线始于点。：

（3）根据线段的定义，分别数出线段，即可求解.

【详解】（1）如图，线段AC、射线朋为所作：

（3）图中的线段有：线段AD、线段A3、线段80、线段C。、线段8C、线段AC,共有6条线段.

故答案为：6.

【点睛】本题考杳了画线段，射线，画垂线，线段数量问题，掌握以上知识是解题的关键.

22.（2023下•浙江•七年级期末）如图，直线A3、8相交于点O,NAOC=50°,OE平分N'6OZ）.

⑴求/Q0E的度数：

⑵若射线。尸_L0E,求NDOF的度数.

【答案】⑴25。

（2）65。或115。

【分析】（1）根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案；

（2）分两种情况讨论：当,在直线AA的上方时，当OF在直线40的卜方时，求解即可.

【详解】（1）解：©OE平分NBOD,

0ZDOE=ZBOE=-ZBOD,

2

又团ZAOC=N88,

0Z/X>E=-Z4OC=-x5O0=25o；

22

（2）当OF在直线AB的上方时，如图，

EZ£OF=90°,

[3NDOF=/EOF—N/X龙=90^-25°=65°,

0Z£OF=9O0,

团ND0F=N£OF+NDOE=900+25°=115。，

0ZZX7F的度数为65。或115°.

【点睛】本题考查垂线，对顶角，角平分线的定义，掌握垂线、对顶角相等和角平分线的定义是正确解答

的前提.

23.（2023下•浙江•七年级专题练习）如图，直线PQ〃MN,一副三角板

（Z4BC=ZCDE=90°,NACB=30°,Z/MC=60°,NZ）CE=NZ）EC=45。）按如图①放置，其中点E在直

线尸。上，点8。均在直线MN上，且C£平分ZACN.

⑴求NOEQ的度数.

⑵如图②，若将三角形A8C绕8点以每秒3。的速度按逆时针方向旋转（AC的对应点分别为F,G）.设

旋转时间为，秒（0<r<6（））.

①在旋转过程中，若边BG〃CD,求，的值：

②若在三角形45。绕8点旋转的同时，三角形CQE绕£点以每秒2。的速度按顺时针方向旋转（C。的对

应点分别为〃，K）.请直接写出当边8G〃"K时।的值.

【答案】⑴60。

（2）①10秒；②6秒或42秒

【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题：

（2）①首先证明NG8C=N£>CN,由此构建方程即可解决问题：

②分两种情形：当8G〃〃K时，延长交MN尸/?.根据NG8N=/KRN构建方程即可解决问题；芍

BG〃HK忖,延长HK交MN于根据NG8N+NK用”=180。构建方程即可解决问题.

【详解】（1）解：如图①中，

gNAC7V=180-AC8=150。,

BCE平分乙4CN,

0Z£CN=-ZACA^=75°,

2

田PQ〃MN,

[3NQEC+/£GV=18O。，

0Ze^C=l8Oo-75o=lO5°,

0NDEQ=NQEC-NCED=105°-45°=60°.

（2）解：①如图②中，

B2GBe=4DCN,

E4DCN=NECN-ZECD=75°-45°=30°,

[3NGBC=3（产,

03r=3O,

0/=lO.y.

13在旋转过程中，若边BG〃CD/的值为10s.

②如图③中，当8G〃〃K时，延长KH交MN于R.

RNGBN=NKRN,

EZQEXT=600+2/,ZK=ZQEK+NKRN,

国/K/W=90。-（60。+2r）=30。-2z,

B3r=30°-2/,

0/=6s.

如图③-1中，当8（完1HK时，延长〃K交MN于R.

pEQ

H

0BG〃KR,

0NGBN+NKRM=180°.

HNQEK=600+21,NEKR=NPEK+£KRM,

国ZKRM=90o-(180°-60o-2/)=2/-30°

I33f+2—30°=80°.

0/=42s.

综匕当边BG〃HK时,/的值为6s或42s.

【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，学会用分类讨论的思想思考问题

及利用参数构建方程是解题的美键.

24.(2023下•浙江金华•七年级校联考阶段练习)如图1,点O在直线人从匕NAOC=30。，将一个含有60。

角的直角三角尺的直角顶点放在点。处，较长的直角边在射线。8上，较短的直角边ON在直线A3的下

方.

【操作一】：将图1中的三角尺绕着点。以每秒12。的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，

设旋转的时间为/秒.

(1)图1中与/8OC互补的角有

(2)当ON_LOC,求旋转的时间匕

【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点。处，另一端点后在射线。。上.如图3,在三角尺绕

着点O以每秒3x度的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒x度的速度按顺时针方向旋转,

当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转.

试探索：在三角尺与直尺旋转的整个过程中，是否存在某个时刻，