四川省字字精准教育联盟2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省字字精准教育联盟高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=-4，a4=2，a5=8b4，m∈N*，则满足am•bm＞1的数值m（）A.有且仅有1个值 B.有且仅有2个值 C.有且仅有3个值 D.有无数多个值2.若双曲线C：=1，F1，F2分别为左、右焦点，设点P是在双曲线上且在第一象限的动点，点I为△PF1F2的内心，A（0，4），则下列说法正确的是（）A.双曲线C的渐近线方程为=0

B.点I的运动轨迹为双曲线的一部分

C.若|PF1|=2|PF2|，=x+y，则y-x=

D.不存在点P，使得PA+PF1取得最小值3.已知直线l：y=x+1，将l绕点P（0，1）逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）后得到直线l1，若l1与直线垂直，则旋转角θ的大小为（）A.15° B.30° C.60° D.75°4.春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A. B. C. D.5.圆C1：x2+（y-4）2=4与圆C2：（x-3）2+y2=9的位置关系是（）A.内含 B.外切 C.内切 D.相交6.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=AD=1，AA1=2，∠BAD=，则异面直线AC1与CD1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），过点F作斜率为2直线AB与抛物线交于A，B两点（点A位于第一象限）.过点A作准线的垂线AM，∠MAF的角平分线所在直线方程为（）A. B.

C. D.8.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，1，2，…，若该数列的前n项和为Sn，则满足30≤Sn≤600的整数n的个数为（）A.29 B.30 C.31 D.32二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为.则下列结论正确的是（）A.P1=0 B.

C.3Pn+2Pn-1=3（n⩾2） D.10.椭圆的两个焦点分别为F1，F2，则下列说法正确的是（）A.过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF1的周长为8

B.若C上存在点P，使得，则m的取值范围为

C.若直线kx-y+1=0与C恒有公共点，则m的取值范围为[1，+∞）

D.若m=1，P为C上一点，Q（-1，0），则|PQ|的最小值为11.已知双曲线上的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A、B，P为双曲线C上任意一点，判断以下选项正确的是（）A.若，则或

B.△PF1F2的内心I到y轴的距离为2

C.当点P不在x轴上时，直线PA与PB的斜率之积为

D.点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，某正方体的顶点A在平面α内，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧.若顶点B，C，D到平面α的距离分别为，，2，则该正方体的表面积为

.

13.已知等差数列{an}的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为

.14.已知点P（2，0），动点Q满足以PQ为直径的圆与y轴相切，过点P作直线x+（m-1）y+2m-5=0的垂线，垂足为R，则|QP|+|QR|的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为.

（1）若点P（2，3），Q为圆C上一动点，求的最小值；

（2）若直线y=kx+2与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数k的值.16.(本小题15分)

为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每名参赛选手都赋予5分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分.已知小明每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响.

（1）求小明答4道题后积分小于5的概率；

（2）设小明答5道题后积分为X，求E（X）；

（3）若小明一直答题，直到积分为0或10时停止，记小明的积分为i（i=0，1，2，…，10）时最终积分为10的概率为Pi，则P0=0，P10=1，证明：|Pi+1-Pi|（i=0，1，2，…，9）为等比数列.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=AP=4，AD=3，E，F分别在棱PB，PD上，且AE⊥PB，AF⊥PD.

（1）求证：PC⊥AE；

（2）求平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值；

（3）求三棱锥P-EDC外接球的表面积.18.(本小题17分)

已知数列{an}满足，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求满足的正整数n的最大值；

（3）若，求数列{bn}的前n项和.19.(本小题17分)

“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）.

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P.

现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸.以点F，E所在的直线为x轴，线段EF中点为原点建立平面直角坐标系xOy,记动点P的轨迹为曲线Γ.

（1）求曲线Γ的方程；

（2）若过点Q（1，0）且不与y轴垂直的直线l与曲线Γ交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点T（t,0），使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.

（3）直线l1与椭圆C相切于点M，直线l2与l1平行且与圆x2+y2=1相切，直线l2交椭圆C于A，B两点，坐标原点O位于直线l1，l2之间，记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，求的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】54

13.【答案】-

14.【答案】

15.【答案】设圆心C（2b,b）（b＞0），那么半径r=2b,圆心到x轴的距离为b,因此，所以b=1，

因此圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=4．

设Q（x,y），那么，

又因为（x-2）2+（y-1）2=4，因此，

又因为4-（y-1）2=（x-2）2≥0，

所以-1≤y≤3，所以，

所以的最小值为0

设N（x2，y2），M（x1，y1），

联立直线和圆方程可得，化简得（1+k2）x2+（2k-4）x+1=0，

根据Δ=（2k-4）2-4（1+k2）＞0，

得，，．

根据OM⊥ON，知，

即，

=，

所以k2+8k+5=0，得，满足Δ＞0，

所以

16.【答案】；

；

证明：当小明的积分为i（i=1，2，…，9）时，若小明接下来一题答对，则积分变为i+1，

若小明接下来一题答错，则积分变为i-1，

由全概率公式有，整理可得，

又因为P1-P0=P1≠0，

所以{Pi+1-Pi}（i=0，1，2，⋯，9）为等比数列

17.【答案】（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，在矩形ABCD中AB⊥AD，

∴以A为坐标原点，如图建立