新疆乌鲁木齐实验学校2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆乌鲁木齐实验学校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列3,5,A.第20项 B.第21项 C.第22项 D.第23项2.如果函数y=f(x)在x=1处的导数为1，则Δx→0limf(1+2Δx)−f(1)ΔxA.1 B.12 C.2 D.3.已知直线l1：x+ay+1=0和直线l2：(a−1)x+2y−2=0平行，则实数a的值为(

)A.−1 B.2 C.−1或2 D.1或−24.已知a=(2,1,3)，b=(−1,0,−2)，c=(3,2,λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ的值为A.5 B.4 C.3 D.25.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点A.12a−23b+12c 6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为(

)A.53 B.103 C.567.一条光线从点A(−2,3)射出，经x轴反射后，与圆C：(x−3)2+(y−2)A.3x−4y−6=0或4x−3y−1=0 B.4x−3y+6=0或3x−4y−1=0

C.4x+3y−6=0或3x−4y−1=0 D.3x−4y+6=04x+3y−1=08.已知直线y=kx−2与曲线x24+y|y|=1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是A.[−1,1] B.[−12,32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P(x0,yA.抛物线C的准线方程为x=2 B.F的坐标为(1,0)

C.若y0=2，则|PF|=2 10.已知空间向量BA=(1,2,4)，BC=(0,−2,1)，则(

)A.BA⋅BC=0

B.|CA|=26

C.CA在CB上的投影向量为(0,−2,1)11.下列命题中正确的是(

)A.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若Sn=λ−21−n，则λ=2

B.在数列{an}中，a1=25，an+1=an+2n(n∈N∗)，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线f(x)=x+lnx在(1,f(1))处的切线方程是

．13.椭圆x24+y23=1上的点P到直线x+2y−5=014.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2a2−y2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数的导函数．

(Ⅰ)f(x)=sinxex；

(Ⅱ16.(本小题15分)

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=15，a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=2an+an，求数列17.(本小题15分)

某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m．

(1)求圆拱桥所在圆的标准方程；

(2)现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形.侧面PAD⊥底面ABCD，E是PD的中点．

(1)证明：平面ACE⊥平面PCD．

(2)求二面角E−AC−D的余弦值．

(3)求点D到平面PAC的距离．19.(本小题17分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，右顶点为A，|FA|=2−3．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)倾斜角为1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】y=2x−1

13.【答案】514.【答案】(15.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=sinxex，所以f′(x)=cosx⋅ex−sinx⋅ex(e16.【答案】an=n

Tn=2n+1−2+n(1+n)2

由(1)得17.【答案】由题意圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m，

建立如图所示的直角坐标系．

依题意，有A(−10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(−5,0)，E(5,0)，

设所求圆的方程是(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0)，

代入A(−10,0)，B(10,0)，P(0,4)坐标可得(a+10)2+b2=r2(a−10)2+b2=r2a2+(b−4)2=18.【答案】证明：如图所示，取AD中点O，连接PO，

因为△PAD为正三角形，故PO⊥AD．

又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，PO⊂平面PAD，

故PO⊥平面ABCD．

以O为原点，OA所在直线为x轴，平行于AB的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，D(−2,0,0)，P(0,0,23)，C(−2,4,0)，E为PD中点，

故E(−1,0,3)．

所以AE=(−3,0,3)，PD=(−2,0,−23)，CD=(0,−4,0)，

AE⋅PD=(−3)×(−2)+0+3×(−23)=6−6=0，

故AE⊥PD；

AE⋅CD=(−3)×0+0×(−4)+3×0=0，

故AE⊥CD．

因为PD∩CD=D，且PD，CD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD．

又AE⊂平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PCD

平面ACD即为底面ABCD，取其一个法向量n