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山东专升本高数一分段函数可导性判定专题练习题（含答案解析）一、核心考点（专升本必考）分段函数可导性判定核心只看分段点，非分段点直接用公式求导即可。函数f(x)在x=1.连续：lim2.左右导数存在且相等：f专升本解题固定步骤：①先证分段点连续性（不连续一定不可导）；②再用定义求左、右导数；③左右导数相等则可导，否则不可导。重要公式：左导数：f右导数：f二、基础题型（必会）第1题设分段函数f(x)=x2,x≤13x-答案解析：第一步：判断连续性左极限：lim右极限：lim函数值：f左右极限等于函数值，函数在x=1处连续。第二步：求左右导数左导数：f右导数：f第三步：结论f-'(1)≠f+'(1)第2题设f(x)=2x+1,x答案解析：第一步：连续性limx第二步：左右导数左导数：f右导数：f结论：f-'(0)≠f+'三、含参数题型（专升本高频压轴）第3题设函数f(x)=x2,x≤1ax+b,答案解析：可导必连续，先利用连续性：lim再利用可导性（左右导数相等）：左导数：f右导数：f将b=1-af由f-'(1)=代入a+b=1最终结果：a第4题已知f(x)=sin⁡x,x≤0kx,答案解析：连续性验证：limx左导数：f右导数：f可导则左右导数相等：k=1答案：k=1四、易错经典题型（绝对值、分段零点）第5题判定f(x)=|x|在答案解析：先写成分段形式：f连续性：limx左导数：f右导数：f结论：左右导数不相等，x=0处不可导第6题设f(x)=xsin⁡1答案解析：用导数定义：fsin⁡1x在结论：极限不存在，x=0处不可导五、综合拔高题（真题难度）第7题设f(x)=ln⁡(1+x答案解析：连续性：limx左导数：f右导数：f左右导数相等，函数在x=0处可导，且f第8题设函数f(x)=ex-答案解析：连续性：左右极限均为0，f(0)=0左导数：f右导数：f左右导数相等，故f'六、专升本满分答题总结1.必考逻辑：分段点可导⇒先连续，再左右导数相等；2.参数题套路：连续列1个方程，可导列1个方程，联立求解；3.绝对易错点：

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