统计学题库及题库答案

统计学题库及题库答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.下列属于参数的是A.样本均值B.样本方差C.总体均值D.样本比例答案C2.一组数据中出现次数最多的变量值是A.均值B.中位数C.众数D.方差答案C3.受极端值影响最大的集中趋势指标是A.中位数B.众数C.均值D.四分位数答案C4.若事件A与B互斥，P(A)=A.0.12B.0.7C.0.58D.0.1答案B5.标准正态分布的均值和标准差分别为A.0，1B.1，0C.0，0D.1，1答案A6.总体标准差σ已知时，样本均值x的标准误为A.σB.σC.σD.σ答案B7.其他条件不变，置信水平从95%提高到99%，置信区间会A.变窄B.不变C.变宽D.无法确定答案C8.假设检验中，拒绝了实际上成立的H0A.第一类错误B.第二类错误C.抽样误差D.非抽样误差答案A9.当总体方差未知且样本量较小时，检验总体均值是否等于某常数，应使用A.Z检验B.t检验C.F检验D.卡方检验答案B10.方差分析主要用于比较A.两个总体方差是否相等B.多个总体均值是否相等C.多个总体方差是否相等D.两个总体分布是否相同答案B11.相关系数r的取值范围是A.[B.[C.(D.[答案A12.在回归方程y=a+A.x每变动一个单位时y的平均变动量B.y每变动一个单位时x的平均变动量C.当x=0时D.相关系数答案A13.列联表独立性检验通常采用A.t检验B.F检验C.卡方检验D.Z检验答案C14.从总体中随机抽取部分个体进行调查，这种调查方式属于A.全面调查B.典型调查C.抽样调查D.重点调查答案C15.显著性水平α表示A.置信度B.犯第一类错误的最大概率C.犯第二类错误的最大概率D.检验功效答案B二、多项选择题（每题2分，共10分）1.下列属于描述统计学内容的有A.编制频数分布表B.计算均值C.绘制直方图D.假设检验E.计算方差答案ABCE解析描述统计包括数据的整理、显示和概括，如频数表、直方图、均值、方差等；假设检验属于推断统计。2.样本量n增大时，下列说法正确的有A.样本均值的标准误减小B.置信区间变窄C.检验功效增大D.抽样误差减小E.总体方差增大答案ABCD解析样本量增大使抽样分布更集中，标准误减小，置信区间变窄，检验功效提高，抽样误差减小；总体方差是总体参数，不随样本量变化。3.关于P值，下列说法正确的有A.P值是在原假设成立的前提下，得到现有样本结果及更极端结果的概率B.P值越小，拒绝原假设的理由越充分C.P值大于显著性水平时应拒绝原假设D.P值可以反映样本数据与原假设之间不一致的程度E.P值表示原假设为真的概率答案ABD解析P值是一个条件概率，不是原假设为真的概率；当P值大于α时，不应拒绝原假设，故C、E错误。4.关于相关系数，下列说法正确的有A.相关系数受异常值影响较大B.相关系数不能用于判断非线性关系C.相关关系不一定是因果关系D.相关系数等于0表示两变量独立E.相关系数没有单位答案ABCE解析相关系数r=5.方差分析的基本前提条件包括A.各组观测值相互独立B.各组总体服从正态分布C.各组总体方差相等D.各组样本量必须相等E.各组总体均值相等答案ABC解析方差分析要求独立性、正态性和方差齐性；各组样本量可以不等；各组总体均值相等是原假设，不是前提条件，故D、E错误。三、判断题（每题1分，共10分）1.中位数比均值更不容易受极端值影响。答案正确2.若随机变量X服从标准正态分布，则P(答案正确3.置信区间[10答案错误4.在假设检验中，若P值小于显著性水平α，则应拒绝原假设。答案正确5.相关系数r=答案错误6.利用回归方程对自变量取值范围之外的x进行预测称为内插。答案错误7.方差分析可以同时比较多个总体的均值是否相同。答案正确8.卡方检验中，单元格的期望频数不应太小，否则检验结果可能不可靠。答案正确9.抽样调查中，抽样误差不可避免但可以控制。答案正确10.标准差与原始数据的计量单位相同。答案正确四、简答题（每题5分，共10分）1.简述标准差与标准误的区别与联系。答案标准差（s或σ）描述样本或总体中个体观测值的离散程度，反映数据围绕均值的波动大小；标准误（SE）是样本统计量（如样本均值）的抽样分布的标准差，反映抽样误差的大小，其常用公式为SE=2.简述P值的含义及在假设检验中的作用。答案P值是在原假设为真的前提下，得到当前样本结果或更极端结果的概率。它衡量样本数据与原假设之间不一致的程度：P值越小，说明原假设成立时出现这种样本结果的可能性越小，即拒绝原假设的证据越强。在实际检验中，若P<α，则在显著性水平α下拒绝原假设；若五、计算分析题（每题10分，共40分）1.某样本观测值为：5，7，8，9，11。计算该样本的均值、中位数、样本标准差和变异系数。nx中位数：将数据排序为5，7，8，9，11，中间位置为第3个，故Me样本标准差：s变异系数：C解析：样本标准差用n−2.某厂从一批零件中随机抽取36件，测得平均直径x=50.2mm。已知总体标准差答案因为总体标准差已知，用正态分布。z0.025S边际误差：E95%置信区间为：x解析：置信区间的含义是重复抽样时约有95%的区间包含总体均值，而不是总体均值落在某一固定区间的概率。3.某品牌袋装食品标注净含量为500g。质检部门随机抽取25袋，测得平均净含量x=498g，样本标准差s=答案原假设H0:μt查t分布表，t0.05,24因为−1.667结论：尚不能认为该批食品净含量显著低于标注值。解析：本题为单侧检验，若用双侧检验，临界值更大，更不会拒绝。t检验要求总体近似正态，样本量为25时稳健性较好。4.某公司1—5月广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：自变量x（万元）：1，2，3，4，5因变量y（万元）：12，15，18，20，