2026新高二数学暑假专题：复习（3）：复数

【数学】复习（3）：复数——高一暑假C计划

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．在复平面内,复数z2i53i10所对应的点在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2

2．若复数z满足2,则的虚部为()

ziiz

A.iB.1C.1D.i

3．已知复数zabia,bR,b0的共轭复数为z,若zzzz2,则z()

A.1iB.1iC.12iD.12i

2025

4．已知z,则在复平面内,z对应的点位于()

1i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5．复数z满足z1i2i，其中i为虚数单位，则z()

A.2B.22C.1D.2

6．若复数z满足zz1i，则z的最小值为()

21

A.2B.1C.D.

22

二、多选题

7．若复数z14i,则下列结论正确的是()

A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为14i

z35i

C.z17D.

1i2

三、填空题

8．已知i是虚数单位,则12i1i______________.

1ai

9．已知复数z是纯虚数（其中i为虚数单位,aR）,则z的虚部为__________.

3i

四、解答题

10．已知复数z(m25m6)(m22m15)i,求满足下列条件的实数m的值或取值范围.

(1)复数z与复数212i相等；

(2)复数z与复数1216i互为共轭复数；

(3)复数z在复平面内对应的点在实轴上方.

参考答案

1．答案：B

解析：z2i53i102i413i42232i.

则其在复平面内所对应的点的坐标为3,2,

则对应的点在第二象限.

2．答案：C

2221i

解析：由题,复数zii21i,所以1i,

z1i1i1i

2

所以的虚部为1,

z

故选:C.

3．答案：B

解析：可知zabi,

由题意得2a2,a2b22b0,解得a1,b1,

所以z1i.

4．答案：D

20252025(1i)20252025

解析：由题意可得zi,

1i(1i)(1i)22

2025202520252025

故zi,其在复平面内对应的点为,,位于第四象限.

2222

故选：D.

5．答案：D

2i2i1i

解析：因为z1i2i，所以z1i，

1i1i1i

所以z12122.

故选：D

6．答案：C

解析：设复数zabia,bR，

zz1i，

22

a2b2a1b1，

整理得ab1，即b1a，

2

22222112

所以zaba1a2a2a12a，

222

12

当ba时取等，即z的最小值为，

22

故选：C.

7．答案：BC

解析：对于A,z的虚部为4,故A错误;

对于B,z的共轭复数为14i,故B正确;

对于C,z1+1617,故C正确;

z14i14i1i1i4i435i

对于D,,故D错误.

1i1i1i1i22

8．答案：10

解析：(12i)(1i)3i321210.

9．答案：1

1ai(1ai)(3i)3a(3a1)i

解析：由题意得z.

3i(3i)(3i)10

复数z是纯虚数,a3,zi,z的虚部为1.

10．答案：(1)m1

(2)m1

(3)(,3)(5,)

m25m62m25m40

解析：根据复数相等的充要条件得解得

(1),22,

m2m1512m2m30

m1.

m25m612m25m60

根据共轭复数的定义得