浙江省杭州市临平区树兰实验学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

浙江省杭州市临平区树兰实验学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（共13小题）1．（2025九上·临平开学考）“明天下雨的概率是90%A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨C．明天90%的地方下雨 2．（2025九上·临平开学考）将抛物线y=−xA．y=−(x+2)2 C．y=−(x−2)2+23．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若∠B=60°，∠ADB=116°，则∠AOB的度数为（）A．132° B．120° C．112° D．110°4．（2025九上·临平开学考）已知(−3，y1)，(−2，y2A．y2>y1>y3 B．5．已知二次函数y=m−2x2（m为实数，且m≠2），当x≤0时，y随xA．m<0 B．m>2 C．m>0 D．m<26．（2025九上·临平开学考）若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（）A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：37．（2025九上·临平开学考）已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24 B．22 C．12 D．68．（2024九上·遵义期末）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x)．下列描述正确的是（）A．当x1>x2时，dxC．当x1+x2=1时，d9．如图，半圆O的直径AB＝2，若点C，D在半圆上运动，且保持弦CD＝1，延长AD、BC相交于点E．记∠E的度数为x°，△EDC的面积为y．则以下结论正确的是（）A．x随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化B．x不随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化C．x随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化D．x不随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化10．（2025九上·临平开学考）在平面直角坐标系中，设函数y=ax2+(a−1)x−1①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点.②如果在−1<x<0时，始终有y随x的增大而减小，则−1≤a≤1且a≠0.则（）A．①正确，②正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①错误，②错误二、填空题（共6小题）11．（2025九上·绍兴月考）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m14459218847695219002850发芽频率m10.80.90.920.940.9520.9520.950.95估计该麦种的发芽概率约为.12．（2025九上·杭州期中）如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为、18cm，折扇张开的角度为120∘，则折扇扇面的面积为cm13．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内原有液体的最大深度CD=4cm．部分液体蒸发后，瓶内液体的最大深度下降为2cm，则截面圆中弦AB的长减少了cm（结果保留根号）．14．（2025九上·临平开学考）桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是.15．（2025九上·临平开学考）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值.x…-5-3123…y…-2.79m-2.790n…则不等式ax2+bx+c＜0的解集是，方程ax2+bx+c＝m的解是.16．（2025九上·临平开学考）若二次函数y=−x2+mx在−1≤x≤2时的最大值为3，那么m三、解答题（共9小题）17．一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率.18．（2023九上·滨江月考）已知二次函数y=ax+12−2（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数的图象与y轴的交点坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A−3,1（1）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A（2）在（1）中，△A1B1C（3）在（1）中，若△ABC内部一点P的坐标为a,b，则点P的对应点P120．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？21．（2025九上·绍兴月考）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（2024九上·奉化期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为AC的中点；（2）若CB=6，AB=10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA=80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．23．在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx−3a（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，Ax1,y1，Bx2,y（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点1,1．当a<b时，求2a+b的取值范围．24．（2023九上·滨江期中）如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连接CO并延长交AB于点E．（1）若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠DCE；（2）如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD=∠CBF．①求证：EB=EG；②若CE=5，AC=8，求

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】0.9512．【答案】25213．【答案】414．【答案】115．【答案】−6<x<2；x=−3或x=−116．【答案】−4或217．【答案】（1）解：（2）解：18．【答案】（1）解：∵二次函数y＝a（x+1）2﹣2的图象经过点（﹣5，6），

∴a（﹣5+1）2﹣2＝6．

解得：a＝12．

∴二次函数的表达式为：y＝12（x+1）2﹣2，即y＝12x2（2）解：令x＝0，则y＝12×（0+1）2﹣2＝﹣32，

∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣19．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）3,−1，1,−2（3）−a,−b20．【答案】（1）∵直径AB=26m，

∴OD=12AB=12×26=13m，

∵OE⊥CD，

∴DE=12CD，

∵OE：CD=5：24，

∴OE：ED=5：12，

∴设OE=5x，ED=12x，

∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，

解得x=1，

∴CD=2DE=2×12×1=24m；

（2）由（1）得OE=1×5=5m，

延长OE交圆O于点F，

21．【答案】（1）解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，将(12,28)、(15,25)代入，得：12k+b=28解得：k=−1b=40所以y与x的函数解析式为y=−x+4010≤x≤20（2）解：根据题意知，W=x−10∵a=−1<0，∴当x<25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤20，∴当x=20时，W取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．22．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠OFA=90°，

∴OF⊥AC，

∴AD=CD，

即点D为（2）解：∵OF⊥AC，

∴AF=CF，

而OA=OB，

∴OF为△ACB的中位线，

∴OF=12BC=3，

（3）解：作C点关于AB的对称点C'，C'D交AB于P，连接OC，如图，

∵PC=PC'，

∴PD+PC=PD+PC'=DC'，

∴此时PC+PD的值最小，

∵AD=CD，

∴∠COD=∠AOD=80°，

∴∠BOC=20°，

∵点C和点C'关于AB对称，

∴∠C'OB=20°，

∴∠DOC'=120°，

作OH⊥DC'于H，如图，

则∠ODH=30°，C'23．【答案】（1）2个，

∵y=ax2+bx−3a

∴Δ=b2−4a×(−3a)=b2+12a2

∵a≠0

∴a2>0

∴Δ=b2+12a2>0，

∴函数图象与x轴的交点个数为2个．

（2）∵对称轴为直线x=1，

∴x=1=−b2a

∴b=−2a，

∴y=ax2−2ax−3a，∴−b2a<0−12∵抛物线过1,1，∴a+b−3a=1，即b=1+2a．由题意得b=1+2a<0a<b=1+2a∴−1<a<−1∵2a+b=4a+1，∴−3<2a+b<−1．24．【答案】（1）解：连接OD，如图所示：

∵∠DBC=α，

∴∠DOC=2∠DBC=2α，

∵OD=OC，

​​​​​∴∠DCE=∠CDO=12（2）解：①∵∠ABD=∠CBF，

∴∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠DBF，即∠EBG=∠DBC，

设∠DBC=α，由（1）得：∠DCE=90°−α，

∵BF⊥AC，

∴∠EGB=∠FGC=90°−∠DCE=α，

∴∠EBG=∠EGB