2025年专升本福建省数学（理科）考试试题及答案

2025年专升本福建省数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间（∞，+∞）内实根的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

解析：首先求导数f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。分析f'(x)的符号变化，可知x=1和x=1分别是f(x)的极大值和极小值。计算f(1)=3，f(1)=1，可知f(x)在区间（∞，+∞）内有两个极值点。由于f(x)在x=1和x=1两侧分别单调递增和单调递减，故方程f(x)=0在区间（∞，+∞）内实根的个数为3。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求首项a1的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1为首项，d为公差。将Sn=2n^2+n代入，得2n^2+n=n/2(2a1+(n1)d)。对比系数，得a1=1，d=2。

3.设函数y=ln(x1)，则函数的定义域是（）

A.x>0

B.x>1

C.x<1

D.x≠1

答案：B

解析：对数函数的定义域要求对数里的值大于0，即x1>0，解得x>1。

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+1=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≥2

B.a+b≤2

C.a+b≥1

D.a+b≤1

答案：C

解析：根据韦达定理，有a+b=a+b=(a+b)，且a+b=(ab)。由于方程有实根，判别式Δ=(a+b)^2411≥0，解得a+b≥2或a+b≤2。由于a、b是实数，故a+b≥1。

5.若函数f(x)=(x2)^2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：D

解析：f(x)=(x2)^2在x=2时取得最小值m=0，在x=0或x=3时取得最大值M=1。故M+m=1+0=1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在x=1处的切线斜率是______。

答案：0

解析：f'(x)=3x^23，f'(1)=31^23=0。

7.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求第5项a5的值是______。

答案：162

解析：a5=a1q^(51)=23^4=162。

8.若函数y=ln(x1)的图像与直线y=kx+b相切，则斜率k的值是______。

答案：1/e

解析：设切点为(x0,y0)，则k=f'(x0)=1/(x01)，由切点在直线上，得y0=kx0+b。联立方程，解得k=1/e。

9.若a、b是方程x^2(a+b)x+1=0的两根，则ab的值为______。

答案：1

解析：根据韦达定理，ab=1。

10.若函数f(x)=(x2)^2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为______。

答案：1

解析：Mm=10=1。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。分析f'(x)的符号变化，可知f(x)在区间（∞，1）和（1，+∞）上单调递增，在区间（1，1）上单调递减。

12.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：由Sn=2n^2+n，得an=SnS(n1)=(2n^2+n)[2(n1