log函数试卷及答案

log函数试卷及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中三年级

试标题是:“log函数试卷及答案”

一、选择题

1.若logₐ(x)=2，则x等于多少？

A.a²

B.2a

C.a+2

D.2/a

2.函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是？

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

3.若log₃(9)=2，则log₃(27)等于多少？

A.3

B.4

C.5

D.6

4.函数f(x)=log₅(x²-4)的定义域是？

A.x>2或x<-2

B.-2<x<2

C.x≥2或x≤-2

D.-3<x<3

5.若logₐ(8)=3/2，则a等于多少？

A.2

B.4

C.8

D.16

6.函数f(x)=log₃(2x+1)在区间[0,1]上的值域是？

A.[0,log₃(3)]

B.[log₃(1),log₃(3)]

C.[log₃(2),log₃(3)]

D.[log₃(1),log₃(2)]

7.若logₐ(2)=0.5，则a等于多少？

A.√2

B.2

C.4

D.8

8.函数f(x)=log₂(x+3)的反函数是？

A.f⁻¹(x)=2²ˣ-3

B.f⁻¹(x)=2ˣ+3

C.f⁻¹(x)=2ˣ-3

D.f⁻¹(x)=2²ˣ+3

9.若log₃(x)+log₃(x-2)=1，则x等于多少？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.函数f(x)=log₁₀(x²+1)的值域是？

A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)

二、填空题

11.若log₅(25)=2，则log₅(1)等于多少？

12.函数f(x)=log₄(3x-2)的值域是？

13.若log₂(a)=3且log₂(b)=2，则log₂(ab)等于多少？

14.函数f(x)=log₃(x²-9)的定义域是？

15.若logₐ(16)=4，则log₈(16)等于多少？

16.函数f(x)=log₂(1-x)的反函数是？

17.若log₅(x)=log₅(2)+log₅(3)，则x等于多少？

18.函数f(x)=log₁₀(x²+4x+4)的最小值是？

19.若log₃(2)=a，则log₃(32)等于多少？

20.函数f(x)=log₃(2x+5)在区间[-1,2]上的值域是？

三、多选题

21.下列哪些函数的定义域包含x=1？

A.f(x)=log₂(x-1)

B.f(x)=log₂(2x-2)

C.f(x)=log₂(x²-1)

D.f(x)=log₂(1-x)

22.下列哪些等式成立？

A.log₃(27)=3log₃(3)

B.log₅(1)=0

C.log₂(8)=2log₂(4)

D.log₄(16)=2log₄(2)

23.下列哪些函数是单调递增的？

A.f(x)=log₂(x)

B.f(x)=log₁₀(x)

C.f(x)=log₃(x)

D.f(x)=log₅(x)

24.下列哪些函数的反函数也是其本身？

A.f(x)=log₂(2x)

B.f(x)=log₃(3x)

C.f(x)=log₄(4x)

D.f(x)=log₁₀(10x)

25.下列哪些不等式成立？

A.log₂(4)>log₂(3)

B.log₃(9)>log₃(8)

C.log₁₀(100)>log₁₀(10)

D.log₅(25)>log₅(20)

四、判断题

26.函数f(x)=logₐ(x)在a>1时是单调递增的。

27.若log₃(x)=2，则x=9。

28.函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是(-1,+∞)。

29.若log₅(25)=2，则log₅(5)等于1。

30.函数f(x)=log₁₀(x²)的值域是[0,+∞)。

31.log₃(27)=3log₃(9)。

32.函数f(x)=log₂(1/x)是单调递减的。

33.若logₐ(2)+logₐ(3)=logₐ(5)，则a=6。

34.函数f(x)=log₃(x²-4x+4)的反函数是f⁻¹(x)=2+3ˣ。

35.log₂(0)是有意义的。

五、问答题

36.已知log₃(2)=a，求log₃(32)用a表示的表达式。

37.求函数f(x)=log₂(x²-3x+2)的定义域。

38.若log₅(3)=m，log₅(7)=n，求log₅(21)用m和n表示的表达式。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：根据对数的定义，logₐ(x)=2意味着x=a²。

2.A

解析：对数函数f(x)=log₂(x-1)中的x-1必须大于0，即x>1，所以定义域是x>1。

3.A

解析：log₃(9)=2意味着3²=9，所以log₃(27)=log₃(3³)=3。

4.A

解析：对数函数f(x)=log₅(x²-4)中的x²-4必须大于0，即(x-2)(x+2)>0，解得x>2或x<-2。

5.B

解析：logₐ(8)=3/2意味着a^(3/2)=8，即a³=8²，所以a=4。

6.A

解析：函数f(x)=log₃(2x+1)在区间[0,1]上，2x+1的取值范围是[1,3]，所以f(x)的取值范围是[log₃(1),log₃(3)]=[0,1]。

7.A

解析：logₐ(2)=0.5意味着a^(0.5)=2，即a=√2。

8.B

解析：函数f(x)=log₂(x+3)的反函数是f⁻¹(x)=2ˣ+3，通过交换x和y并解方程得到。

9.A

解析：根据对数的性质，log₃(x)+log₃(x-2)=log₃(x(x-2))=1意味着x(x-2)=3，解得x=3或x=-1（舍去），因为对数的定义域要求x>0且x-2>0。

10.B

解析：函数f(x)=log₁₀(x²+1)的最小值是log₁₀(1)=0，因为x²+1的最小值是1，所以值域是[0,+∞)。

二、填空题

11.0

解析：根据对数的性质，log₅(1)=0，因为任何数的对数以自身为底都是0。

12.(0,+∞)

解析：对数函数f(x)=log₄(3x-2)的值域是所有实数的正数，因为3x-2在定义域内（x>2/3）可以取任何正数。

13.5

解析：根据对数的性质，log₂(ab)=log₂(a)+log₂(b)，所以log₂(ab)=3+2=5。

14.x>3或x<-3

解析：对数函数f(x)=log₃(x²-9)中的x²-9必须大于0，即(x-3)(x+3)>0，解得x>3或x<-3。

15.2/3

解析：logₐ(16)=4意味着a⁴=16，所以a=2，因此log₈(16)=log₂(16)/log₂(8)=4/3。

16.f⁻¹(x)=1-2ˣ

解析：函数f(x)=log₂(1-x)的反函数是f⁻¹(x)=1-2ˣ，通过交换x和y并解方程得到。

17.6

解析：根据对数的性质，log₅(x)=log₅(2)+log₅(3)=log₅(2*3)=log₅(6)，所以x=6。

18.0

解析：函数f(x)=log₁₀(x²+4x+4)=log₁₀((x+2)²)的最小值是log₁₀(0)=0，当x=-2时取得。

19.5

解析：根据对数的性质，log₃(32)=log₃(2⁵)=5log₃(2)=5a。

20.[log₃(5),log₃(9)]

解析：函数f(x)=log₃(2x+5)在区间[-1,2]上，2x+5的取值范围是[3,9]，所以f(x)的取值范围是[log₃(3),log₃(9)]=[1,2]。

三、多选题

21.B,C

解析：f(x)=log₂(2x-2)的定义域是2x-2>0，即x>1；f(x)=log₂(x²-1)的定义域是x²-1>0，即x>1或x<-1。所以包含x=1的是B。

22.A,B,D

解析：A.log₃(27)=3，3log₃(3)=3；B.log₅(1)=0；D.log₄(16)=2，2log₄(2)=2。

23.A,C,D

解析：对数函数在底数大于1时是单调递增的，所以A,C,D是单调递增的。

24.B,C,D

解析：B.f(x)=log₃(3x)=1+log₃(x)，其反函数是f⁻¹(x)=3ˣ⁻¹=3ˣ，与原函数相同；C,D同理。

25.A,B,C,D

解析：A.log₂(4)=2，log₂(3)<2；B.log₃(9)=2，log₃(8)<2；C.log₁₀(100)=2，log₁₀(10)=1；D.log₅(25)=2，log₅(20)<2。

四、判断题

26.正确

解析：对数函数f(x)=logₐ(x)在a>1时是单调递增的，这是对数函数的基本性质。

27.正确

解析：根据对数的定义，log₃(x)=2意味着x=3²=9。

28.正确

解析：对数函数f(x)=log₂(x+1)中的x+1必须大于0，即x>-1，所以定义域是(-1,+∞)。

29.正确

解析：log₅(25)=2意味着5²=25，所以log₅(5)=1。

30.正确

解析：函数f(x)=log₁₀(x²)的最小值是log₁₀(0)=-∞，但考虑到对数的定义域，x²必须大于0，所以值域是[0,+∞)。

31.正确

解析：log₃(27)=3，log₃(9)=2，所以3=3*2。

32.正确

解析：函数f(x)=log₂(1/x)是单调递减的，因为1/x是单调递减的，且对数函数在底数大于1时是单调递增的。

33.错误

解析：logₐ(2)+logₐ(3)=logₐ(6)，所以a=√6，不是6。

34.错误

解析：函数f(x)=log₃(x²-4x+4)=log₃((x-2)²)的反函数是f⁻¹(x)=2±√(x+1)，需要考虑正负号。

35.错误

解析：log₂