人教版八年级数学《三角形》练习题

人教版八年级数学《三角形》练习题同学们，进入八年级，我们对几何的学习正式迈入了一个新的阶段，而“三角形”无疑是这一阶段的核心与基石。它不仅是平面几何的入门，更是后续学习更复杂图形的基础。要真正掌握三角形的知识，仅仅理解概念和定理是不够的，适量且有针对性的练习至关重要。下面，我将结合人教版八年级数学教材中“三角形”这一章节的重点内容，为大家精心挑选和编排一些练习题，并附上详细的分析与解答，希望能帮助大家巩固所学，提升解题能力。一、三角形的边与角三角形的基本性质，如三边关系、内角和定理以及外角性质，是解决一切三角形问题的出发点。我们先从基础入手。例题1：选择题下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,2,5D.3,4,8分析与解答：要判断三条线段能否组成三角形，必须满足“三角形任意两边之和大于第三边”这一基本事实。我们可以简便地检查较短的两条边之和是否大于最长边。对于选项A：1+2=3，不大于第三边3，所以不能组成三角形。对于选项B：2+3=5>4，2+4=6>3，3+4=7>2，均满足条件，可以组成三角形。对于选项C：2+2=4<5，不满足条件。对于选项D：3+4=7<8，不满足条件。故正确答案为B。例题2：填空题在△ABC中，若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______度。若∠A=∠B=∠C，则△ABC是______三角形（按角分类）。分析与解答：根据“三角形内角和定理”，三角形三个内角的和等于180°。第一空：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。第二空：若三个角都相等，则每个角为180°÷3=60°，三个角都是锐角，所以是锐角三角形（同时也是等边三角形，是特殊的锐角三角形）。故答案依次为：70；锐角（或等边）。例题3：解答题已知一个等腰三角形的两边长分别是4和9，求它的周长。分析与解答：等腰三角形的两腰长度相等，但题目中没有明确指出哪条边是腰，哪条是底边，因此需要分情况讨论，并注意三边关系的限制。情况一：假设腰长为4，则底边长为9。此时三边长为4,4,9。检查三边关系：4+4=8<9，不满足“两边之和大于第三边”，此情况不成立。情况二：假设腰长为9，则底边长为4。此时三边长为9,9,4。检查三边关系：9+4=13>9，9+9=18>4，满足条件。所以，该等腰三角形的周长为9+9+4=22。答：它的周长是22。二、三角形中的重要线段三角形的中线、高线和角平分线是三角形中的重要线段，它们各自具有独特的性质，在解题中应用广泛。例题4：选择题三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心分析与解答：这是对三角形“四心”基本概念的考察。A.内心是三条角平分线的交点。B.外心是三条边的垂直平分线的交点。C.重心是三条中线的交点。D.垂心是三条高所在直线的交点。故正确答案为C。例题5：填空题如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积是6，则△ABC的面积是______。（*此处应有示意图：一个三角形ABC，D为BC中点，连接AD*）分析与解答：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形。因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC。△ABD和△ACD等底同高（以A为顶点，分别以BD和DC为底），所以它们的面积相等。已知△ABD面积是6，则△ACD面积也是6，故△ABC的面积是6+6=12。答案：12。三、全等三角形全等三角形的判定与性质是本章的重点和难点，也是平面几何证明与计算的重要工具。例题6：选择题如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，欲证△ABC≌△ADC，可直接利用的判定定理是（）（*此处应有示意图：两个三角形ABC和ADC共享边AC，AB=AD，∠BAC=∠DAC*）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS分析与解答：要判定两个三角形全等，需要看已知条件是否满足相应的判定公理或定理。题目中给出：AB=AD（一组边相等），∠BAC=∠DAC（两组边的夹角相等），两个三角形还共享一条公共边AC=AC（另一组边相等）。因此，我们有两边及其夹角对应相等，符合“SAS”（边角边）的判定条件。故正确答案为B。例题7：解答题（证明题）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（*此处应有示意图：△ABC和△DEF，B、E、C、F共线，BE=CF，AB=DE，AC=DF*）分析与证明：要证明∠A=∠D，观察图形，∠A和∠D分别是△ABC和△DEF的内角。若能证明△ABC≌△DEF，则根据全等三角形的对应角相等，可得出∠A=∠D。已知条件有AB=DE，AC=DF，这是两组对应边相等。要证全等，还需第三组边相等或这两组边的夹角相等。题目中还给出BE=CF。因为点B、E、C、F在同一条直线上，所以BC=BE+EC，EF=EC+CF。由于BE=CF，所以BC=EF。现在，在△ABC和△DEF中：AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已证）所以△ABC≌△DEF（SSS，边边边）因此，∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）。证毕。例题8：解答题（计算题与证明题的结合）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。若AB=6，求△DEB的周长。（*此处应有示意图：一个等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE垂直AB于E*）分析与解答：要求△DEB的周长，即求DE+EB+BD的值。直接求出每条边比较困难，我们尝试通过证明三角形全等，将线段进行转化。已知AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB。根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以CD=DE。在Rt△ACD和Rt△AED中：AD=AD（公共边）CD=ED（已证）所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL，斜边直角边）因此，AC=AE（全等三角形对应边相等）。又因为AC=BC（已知），所以BC=AE。△DEB的周长=DE+EB+BD=CD+EB+BD（因为DE=CD）=(BD+CD)+EB=BC+EB=AE+EB（因为BC=AE）=AB已知AB=6，所以△DEB的周长为6。答：△DEB的周长是6。四、总结与建议“三角形”这一章的知识点繁多且相互关联，从基本概念到性质定理，再到全等三角形的判定与应用，环环相扣。要真正学好这部分内容，同学们在练习时应注意以下几点：1.夯实基础：深刻理解三角形的基本概念、性质和定理，这是解决复杂问题的前提。2.勤于动手：几何学习离不开图形，要养成画图、标图的习惯，将文字条件直观化。3.善于总结：对于全等三角形的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL），要能根据题目条件灵活选用，并注意“SSA”等不能判定全等的情