沈理工机械设计第二版教案

教案用纸与方向不一致，∴≠∴M点不是瞬心∴M必须在AB连线上M点具体在AB上哪一个位置，由与大小相等的关系式确定例：P12—B，P23—C，P34—D，P14—AP13：①P13、P12、P23共线；②P13、P14、P34共线。P24：①P24、P12、P14共线；②P24、P23、P34共线。四、利用瞬时对机构进行运动分析例：图示机构中，已知，，，构件2，以逆时针方向转动。求：①机构的全部瞬心位置；②从动件4的速度。解：1、画机构运动简图，取2、求瞬心P12→A，P23→B，P34→C，P14→⊥无空道处P13：①P13、P12、P23共线；②P13、P14、P34共线P24：①P24、P12、P14共线；②P24、P23、P34共线3、从动件4的速度例：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件2的速度。解：1、取作机构运动简图2、求瞬心，共线：①P13→A；②P23→⊥CD无究道处；③P12→接触点公法线上注意：①V；②构件数图较少时用。P12→O，

第五章机械的效率和自锁（一）教学要求理解机器效率和自锁的概念，掌握效率的计算（二）教学的重点与难点效率的计算，自锁的条件（三）教学内容§5-1机器的机械效率讨论稳定运动时期：——损失系数——机器的机械效率，效率变速稳定运动：（在一个运动循环中讨论效率的）在TP内任一间隔：∴此时瞬时效率在整个TP内：，循环效率——机器真正的效率匀速稳定运动：真正的效率即每一瞬时的效率。两种功之比两种功率之比在一般情况下，机构中的驱动力和阻力为常数，有必要研究效率能否用力（力矩）表示。匀速运转的起重装置示意图（1）设该装置内不存在有害阻力的理想机器，F0——对应于Q的理想驱动力；Q0——对应于F的理想有效阻力。∴代入（1）式力矩：由单一机构组成的机器，它的效率数据在一般设计手册中可以查到，对于由若干机构组成的复杂机器，全机的效率可由各个机构的效率计算出来，具体的计算方法按联接方式的不同分为三种情况。（见P409-P410，自学）§5-2机器的自锁一、自锁的条件：∵∴若，则（1）若机器原来就在运动，那它仍能运动，但此时，∴机器不作任何有用的功，机器的这种运动称空转。（2）若机器原来就不动，无论驱动力为多大，它所作的功（输入功）总是刚好等于摩擦阻力所作的功，没有多余的功可以变成机器的功能，∴机器总不能不运动，即发生自锁（）。若∴，机器必定发生自锁。综合两种情况，机器自锁条件：（：有条件的自锁）二、机器的运动行程正行程：驱动力作用在原动件时，运动从原动件向从动件传递过程反行程：将正行程的生产阻力作为驱动力，运动从动件→原动件（正、反行程原动件和从动件刚好对调）三、正行程，反行程①（表示正、反行程时机器都能运动）②（反行程发生自锁）自锁机构：机器反行程自锁的机构§5-3瞬时效率计算及自锁分析示例一、斜面传动已知：f,Q(包括重力)求：A等速上升与等速下降时，水平力F的大小，该斜面的效率及其自锁条件解：1、滑块上升F为驱动力，Q为生产阻力考虑A的平衡：若A、B无摩擦，，理想驱动力F。上升：2、滑块下降：Q为驱动力，为生产阻力若A、B无摩擦，，理想生产阻力下滑：（斜面机构在应用时，一般上升——正行程，上般下降——反行程）讨论：，。当一定，，是的函数，且正行程：,,自锁。不自锁：反行程：，，自锁。二、螺旋传动的效率（研究螺旋传动时，假定螺杆螺母之间的正压力是作用在平均半径为r0的螺旋线上。如果忽略各圆柱面上螺旋线升角的差异，当将螺旋的螺纹展开后，得连续斜面），A、B间螺母A沿轴线移动方向与Q相反对，（拧紧螺母）螺旋传动相当于滑块上升。∴∴相反：当螺母A沿轴线移动方向与Q相同时（按松螺母），螺旋传动相当于滑块下降2、三角螺纹：相当于楔形滑块与楔形槽的作用。代替，，由图：（—三角螺纹的半顶角）∴，三角螺纹摩擦大，效率低，应用于联接的螺旋，方螺纹应用于传递运动和动力的螺旋。

第六章机械的平衡（一）教学要求掌握静、动平衡的计算方法（二）教学的重点与难点动平衡原理及计算（三）教学内容§6-1机械平衡的目的及内容一、平衡的目的：尽量减小惯性力所引起的附加动压力。附加的动压力：①附加载荷；②振动（源）二、平衡的分类回转件的平衡：刚性回转件，柔性回转件（有专门学科）机架上的平衡：（平动和平面一般运动的构件）§6-2刚性转子的平衡计算一、质量分布在同一回转面内（）盘类惯性力组成一平面汇交力系若=0，平衡的若≠0，不平衡的平衡：具体：加一平衡质量块e=0(总质心在回转轴线上)静平衡：各质量块的质径积的矢量和为零，或=0例：曲轴的平衡等效条件：∴求出。二、质量分布不在同一回转面内各部分质量的惯性力组成——空间力系空间力系：主矢主矩平衡原理：措施：（将每个平面的惯性力平衡力）动平衡：主矢主矩比较：静平衡：（经过动平衡的回转件一定是静平衡的，反之，静平衡的回转件不一定是动平衡的。）§6-3平衡试验法对于经平衡计算在理论上已经平衡的转子，由于其制造精度和装配的不精确、材质的不均匀等原因，就会产生新的不平衡。但这种无法用计算来进行平衡，而只能借助于实验平衡。平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。导轨式静平衡仪一、静平衡：导轨式静平衡仪1．实验设备滚轮式静平衡仪滚轮式静平衡仪2实验方法先将转子放在平衡仪上，轻轻转动，直至其质心处于最低位置时才能停止。此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新转动。反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到静平衡。3实验特点结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。二、动平衡：转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。实验设备动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等部分组成。例如光电式动平衡机2．实验原理目前多数动平衡机是根据振动原理设计的，测振传感器将因转子转动所引起的振动转换成电信号，通过电子线路加以处理和放大，最后用仪器显示出被测试转子的不平衡质量矢径积的大小和方位。三、现场平衡对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温度过高或电磁场的影响等原因仍会发生微小变形而造成不平衡。在这种情况下，一般可以进行现场平衡。现场平衡，就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量的大小及方位，使转子得以平衡。§6-4转子的许用不平衡经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装置愈精密、测试手段愈先进和平衡技术愈高。因此，根据工作要求，对转子规定适当的许用不平衡量是很有必要的。1．许用不平衡表示方法质径积表示法：转子的许用不平衡质径积以[mr]表示，它是与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给定的转子，它比较直观又便于平衡操作。偏心距表示法：转子的质心直回转轴线的许用偏心距以[e]表示，它是与转子质量无关的绝对量。常用在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，比较方便。两种表示发的关系[e]＝[mr]/m2．转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定（1）转子的平衡精度A和平衡等级G，国际上已标准化。（2）转子许用不平衡量的确定

第七章机械的运转及其速度波动的调节（一）教学要求掌握等效力（力矩），等效质量（转动惯量）的计算，理解机器运动微分方程理解速度波动调节的原理，掌握飞轮设计方法（二）教学的重点与难点等效力（力矩），等效质量（转动惯量）速度波动的原因，盈亏功、飞轮设计（三）教学内容§7-1概述一、研究机器运转的目的确定原动件真实运动规律→确定其它运动构件的运动规律，参数。二、调节机器速度波动的目的1、周期性速度波动危害：①引起动压力，η↓和可靠性。②可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。③影响工艺，↓产品质量。2、非周期性速度波动危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。三、机器的功能方程由能量守恒定律得，机器运动的某一时间间隔内，所有外力与内力作功之和等于机器功能的改变。Wd——输入功Wr——输出功Wf——损失功四、机器运动的全时期（主轴）1、起动时期：0→E>E0时间短∴2、稳定运动时期（时间长，机器真正工作的阶段）（1）变速稳定运动TP为一个运动循环在TP首末，在TP内，图1机械系统的运转过程图1机械系统的运转过程（2）匀速稳定运动任一时间间隔内：3、停车时期：。§7-2机械的运动方程式7-2-1机器等效动力学模型一、等效力和等效力矩研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。代替条件：机器的运动不变，即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。假想力F——等效力假想力矩M——等效力矩等效力或等效力矩作用的构件——等效构件等效力作用的点——等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。等效力或等效力矩所产生的功率或设Fi，Mi——作用在机器第i个构件上的已知力和力矩Vi——力Fi作用点的速度——构件i的角速度——Fi和Vi夹角作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：和同向取“+”，否则“-”∴或∴（1）或（2）公式讨论：①等效力F和等效力矩M只与各速度比有关，∴F和M是机构位置的函数。②各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。不必知道各个速度的真实数值，∴可在不知道机器真实运动的情况下，求出F、M。等效驱动力与同向等效阻力与反向③选绕固定轴线转动的构件为等效构件。∴④，随时间或角速度变化，F、M也是时间和角速度函数F和M可用速度多边形杠杆法求出方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移动的构件为等效构件，F用公式求，VB=构件移动速度。注意：F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。二、等效质量和等效转动惯量使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。代替条件：机器的运动不变。即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和。等效质量；等效点；等效构件。为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件等效转动惯性。（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。条件：假想惯动惯量的功能等于机器所有运动构件的功能之和）。或设——第i个构件的角速度——第i个构件质心Si的速度——第i个构件质心质量——对质心轴线的转动惯量整个机器的功能：∴或∴（1）或（2）公式讨论：①m和J由速度比的平方而定，总为正值；m和J仅是机构位置的函数。②不必知道各速度的真实值。③等效构件为绕固定轴线旋转∴取移动构件为等效构件：由（1）求m，=移动速度注意：m,J是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和解：画转向速度多边形7-2-2机器运动方程式的建立及解法一、机器运动方程式的建立1、动能形式的机器运动方程式如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力。设——某一位移过程中等效驱动力所作的功——某一位移过程中等效驱动力矩所作的功——某一位移过程中等效阻力所作的功——某一位移过程中等效阻力矩所作的功m——某一位移结束时的等效质量——某一位移开始时的等效质量J——某一位移结束时的等效转动惯量——某一位移开始时的等效转动惯量V（）——某一位移结束时等效点的速度（角速度）——某一位移开始时等效点的速度（角速度）机器的动能方程式可写成：或动能形式的机器运动方程式。2、力或力矩形式的机器运动方程式，S为等效点的位移将上式微分：∴，其中→等效点的切向加速度，若用，表示，→等效构件的转角；→等效构件角加速度∴§7-3、机械运动方程式的求解注意机器的机械特征——表示机器力参数与运动参数间的关系。如：有的机器的驱动力是机构位置的函数有的机器的驱动力是速度位置的函数有的驱动力是常数。阻力可能是机构位置的函数也可能是速度位置的函数，或者是常数。机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数∴研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。一、解析法。当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式（1）求等效构件的角速度角位移，（a）——该区间的剩余功（盈方功）。——动能增量解（a）式：（b）若从起动开始算起，∴（c）∵∴（2）求等效构件的角加速度（可由（2）或（3）求导得）（3）求机器的运动时间t∴若从起动开始算起，∴以上求解过程说明，知，便能准确求出机器的真实运动规律。二、图解法以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。（1）求曲线∵（a）∴只与E和J有关，可借助确定，先求出等效驱动力矩曲线，将两曲线相减得根据，将曲线积分，得曲线，再求出。将两图中各个位置对应的E和J代入式（a），求得W，再作出曲线。（2）求曲线求出，微分：，∵（3）求曲线→倒函数曲线：（b）∵,∴将(b)积分→§7-4稳定运动状态下机器周期性速度波动及其调节机械在运转过程中，由于其上所作用的外力或力矩的变化，会导致机械运转速度的波动。过大的速度波动对机械的工作是不利的。因此在机械系统设计阶段，设计者就应采取措施，设法降低机械运转的速度波动程度，将其限制在许可的范围内，以保证机械的工作质量。一、周期性速度波动产生的原因下面以等效力矩和等效转动惯量是等效构件位置函数的情况为例，分析速度波动产生的原因。作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩在稳定运转状态下往往是原动件转角的周期性函数。因此其等效驱动力矩与等效阻抗力矩必然也是等效构件转角的周期性函数。如图（a）所示为某一机械在稳定运转过程中，其等效构件在一个周期中所受等效驱动力矩与等效阻抗力矩的变化曲线。在等效构件转过角时（设起始位置为），其驱动功与阻抗功分别为：图2机械运转的功能曲线图2机械运转的功能曲线其等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功之差值为机械动能的增量，即（1）为正值时称为盈功，为负值时称为亏功。由图2（a）中可以看出：在bc段、de段，由于力矩，因而驱动功大于阻抗功，多余的功在图中以“+”号标识，称为盈功，在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的增加而上升；反之，在ab段、cd段和eaˊ段，由于，因而驱动功小于阻抗功，不足的功在图中以“－”号标识，称为亏功，在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的减少而下降。图2(b)表示以a点为基准的与的关系。－曲线亦为机械的动能增量△E对的曲线。ab区间为亏功区，等效构件的角速度由于机械动能的减小而下降；反之，由b到c的盈功区间，等效构件角速度由于机械动能的增加而上升。如果在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内（如图中由区间到所示）驱动力矩与阻力矩所作功相等，则机械动能的增量等于零。即(2)于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。由以上分析可知，等效构件在稳定运转过程中其角速度将呈现周期性的波动。二、速度波动程度的衡量指标如上所述，机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅将影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须设法加以控制和调节，将其限制在许可的范围之内。为了对机械稳定运转过程中出现的周期性速度波动进行分析，下面先介绍衡量速度波动程度的几个参数。如果一个周期内等效构件角速度的变化曲线如图所示，其最大和最小角速度分别为max和min，则在周期内的平均角速度应为图3角速度变化示意图

(3)图3角速度变化示意图在工程实际中，当变化不大时，常按最大和最小角速度的算术平均值来计算平均角速度，即

（）

机械速度波动的程度不能仅用速度变化幅度表示，因为当一定时，对低速机械和对高速机械其变化的相对百分比显然是不同的。因此，平均角速度m也是衡量速度波动程度的一个重要指标。综合考虑这两方面的因素，采用角速度的变化量和其平均角速度的比值来反映机械运转的速度波动程度，这个比值以表示，称为速度波动系数，或速度不均匀系数。

(5)不同类型的机械，所允许的波动程度是不同的。表1给出了几种常用机械的许用速度波动系数[]，供设计时参考。为了使所设计的机械系统在运转过程中速度波动在允许范围内，设计时应保证不超过许用值，即满足如下条件：可在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件——飞轮，以调节机械的周期性速度波动。表1

常用机械运转速度波动系数的许用值[]机械的名称[δ]机械的名称[δ]碎石机1/5～1/20水泵、鼓风机1/30～1/50冲床、剪床1/7～1/10造纸机、织布机1/40～1/50轧压机1/10～1/25纺纱机1/60～1/100汽车、拖拉机1/20～1/60直流发电机1/100～1/200金属切削机床1/30～1/40交流发电机1/200～1/300三、周期性速度波动的调节1飞轮调速的基本原理由图（b）可以看出，该机械系统在b点处具有最小的动能增量，它对应于最大的亏功，其值等于图（a）中的阴影面积（－）；而在c点，机械具有最大的动能增量，它对应于最大的盈功，其值等于图（a）中的阴影面积与阴影面积（－）之和。两者之差称为最大盈亏功，用表示。对于图2的系统:如果忽略等效转动惯量中的变量部分，即假设机械系统的等效转动惯量为常数，则当时，；当时，。若设为调节机械系统的周期性速度波动，安装的飞轮的等效转动惯量为，则根据动能定理可得：(6)由此可得机械系统在安装飞轮后其速度波动系数的表达式为：（7）在设计机械时，为了保证安装飞轮后机械速度波动的程度在工作许可的范围内，应满足，即(8)由此可得应安装的飞轮的等效转动惯量为：(9)式中为系统中除飞轮以外其它运动构件的等效转动惯量。若,则通常可以忽略不计，上式可近似写为：(10)若将上式中的平均角速度用平均转速代替，则有(11)显然，忽略后算出的飞轮转动惯量比实际需要的大，从满足运转平稳性的要求来看是趋于安全的。分析式（11）可知：当与一定时，若加大飞轮转动惯量，则机械的速度波动系数将下降，起到减小机械速度波动的作用，达到调速的目的。当与一定时，如取值过小，则飞轮的转动惯量就会很大。所以过分追求机械运转速度的平稳性，将会导致飞轮过于笨重。由于不可能为无穷大，而与又都是有限值，所以不可能为零，即安装飞轮后机械运转的速度仍然有周期性波动，只是波动的幅度减小了而已。当与一定时，与的平方值成反比，所以为减小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上，当然，在实际设计中还必须考虑安装飞轮轴的刚性和结构上的可能性等要求。

由于飞轮转动惯量很大，因而要使其转速发生变化，就需要较大的能量，当机械出现盈功时，它可以以动能的形式将多余的能量储存起来，从而使主轴角速度上升的幅度减小；反之，当机械出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴角速度下降的幅度减小。从这个意义上讲，飞轮在机械中的作用，相当于一个能量储存器。因此可以说，飞轮实质上是一个能量储存器，它可以用动能的形式把能量储存或释放出来。惯性玩具小汽车就利用了飞轮的这种功能。一些机械（如锻压机械）在一个工作周期中，工作时间很短，而峰值载荷很大，就利用了飞轮在机械非工作时间所储存的能量来帮助克服其尖峰载荷，从而可以选用较小功率的原动机来拖动，进而达到减少投资及降低能耗的目的。较新的应用研究有：利用飞轮在汽车制动时吸收能量和在汽车启动时释放能量以达到节能的目的，为太阳能及风能发电装置充当能量平衡器等等。2最大盈亏功的确定飞轮设计的主要问题就是计算飞轮的转动惯量，在由式（11）计算时，由于和均为已知量，因此，为求飞轮转动惯量，关键在于确定最大盈亏功。为了确定最大盈亏功，需要先确定机械动能最大增量和最小增量出现的位置，因为在这两个位置，机械系统分别有最大角速度和最小角速度。如图2（a）和（b）所示，和应出现在和两曲线的交点处。如果和分别用的函数表达式形式给出，则可由下式(12)直接积分求出各交点处的，进而找出和及其所在位置，从而求出最大盈亏功。如果和以线图或表格给出，则可通过和之间所包含的各块面积计算各交点处的值，然后找出和及其所在位置，从而求出最大盈亏功。在计算最大盈亏功时，也可借助能量指示图来确定，如图2（c）所示，取任意点a作为起点，按照一定比例用向量线段依次表明相应位置和之间所包围的面积的大小和正负。盈功为正，其箭头向上；亏功为负，箭头向下。由于在一个循环的起始位置与终了位置处的动能相等，故能量指示图的首尾应在同一水平线上。由图中可以看出，b点处动能最小，c点处动能最大，而图中折线的最高点与最低点的距离，就代表了最大盈亏功的大小。3飞轮主要尺寸设计飞轮的转动惯量确定后，就可以计算其各部分的尺寸。需要注意的是，在上述讨论飞轮转动惯量的求法时，都假定飞轮是安装在机械系统的等效构件上，实际设计时，若希望将飞轮安装在其它构件上，则在确定其各部分尺寸时需要先将计算所得的飞轮转动惯量折算到其安装的构件上。飞轮按构造大体可分为轮形和盘形两种。图4盘形飞轮结构（1）轮形飞轮图4盘形飞轮结构如图3所示，这种飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，轮毂和轮辐的转动惯量很小，因此计算时，一般可略去不计。这样简化后，实际的飞轮转动惯量稍大于要求的转动惯量。若设飞轮外径为，轮缘内径为，轮缘质量为，则轮缘的转动惯量为：(13)当轮缘厚度不大时，可近似认为飞轮质量集中于其平均直径的圆周上，于是得：(14)式中，称为飞轮矩，其单位为。知道了飞轮的转动惯量，就可以求得其飞轮矩。当根据飞轮在机械中的安装空间，选择了轮缘的平均直径后，即可用上式计算出飞轮的质量。若设飞轮宽度为，轮缘厚度为，平均直径为，材料密度为，则：(15)在选定了并由式（14）计算出以后，便可根据飞轮的材料和选定的比值由式（15）求出飞轮的截面尺寸和，对于较小的飞轮，通常取，对于较大的飞轮，通常取。由式（14）可知，当飞轮转动惯量一定时，选择的飞轮直径愈大，则质量愈小。但直径太大，会增加制造和运输的困难，占据空间大。同时轮缘的圆周速度增加，会使飞轮有受过大离心力作用而破裂的危险。因此，在确定飞轮尺寸时应该验算飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极限值。（2）盘形飞轮当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮，如图4所示。设分别为其质量、外径和宽度，则整个飞轮的转动惯量为：(16)当根据安装空间选定飞轮直径后，即可由该式计算出飞轮质量。又因，故根据所选飞轮材料，即可求出飞轮的宽度为：(17)11.5机械的非周期性速度波动及其调节非周期性速度波动：如果机械在运转过程中，等效力矩()的变化是非周期性的，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波动称为非周期性速度波动。1非周期性速度波动产生的原因非周期性速度波动多是由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，从而使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所造成的。若不加以调节，它会使系统的转速持续上升或下降，严重时将导致“飞车”或停止运转。电网电压的波动，被加工零件的气孔和夹渣等都会引起非周期性速度波动。汽轮发电机是这方面的典型例子：当用电负荷增大时，必须开大汽阀更多地供汽，否则将导致“停车”；反之，当用电负荷减少时，必须关小汽阀，否则会导致“飞车”事故。2非周期性速度波动的调节方法对于非周期性速度波动，安装飞轮是不能达到调节目的的，这是因为飞轮的作用只是“吸收”和“释放”能量，它既不能创造出能量，也不能消耗掉能量。

非周期性速度波动的调节问题可分为两种情况：当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具有下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性速度波动的能力。对于没有自调性的机械系统（如采用蒸汽机，汽轮机或内燃机为原动机的机械系统），就必须安装一种专门的调节装置-调速器，来调节机械出现的非周期性速度波动。略

第八章平面连杆机构及其设计§8-1连杆机构及其传动特点一、连杆机构的应用：内燃机、鹤式吊、火车轮、急回冲床、牛头刨床、翻箱机、机械手爪、椭圆仪、开窗、车门、折叠伞、床、牙膏筒拔管机、自行车等。特征：至少有一作平面运动的构件，称为连杆。二、平面连杆机构的特点：①采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损、形状简单、易加工。②改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。③连杆曲线丰富。可满足不同要求。④构件呈“杆”状、传递路线长。⑤构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。⑥产生动载荷（惯性力），不适合高速。⑦难以实现精确的轨迹。三、连杆机构的分类常以构件数命名：如四杆机构、多杆机构。§8-2平面四杆机构的类型和应用一、平面四杆机构的基本型式基本型式：如图8—1所示铰链四杆机构为平面四杆机构的基本型式，其它四杆机构都是由它演变得到的。常用名词：曲柄—作整周定轴回转的构件；连杆—作平面运动的构件；摇杆—作定轴摆动的构件；连架杆—与机架相联的构件；周转副—能作360°相对回转的运动副；摆转副—只能作有限角度摆动的运动副。三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。1）曲柄摇杆机构特征：曲柄＋摇杆。作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如图8—2所示雷达天线。2）双曲柄机构特征：两个曲柄。作用：将等速回转转变为等速或变速回转。如图8—3所示惯性筛等。特例：平行四边形机构，如图8—4所示。特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动实例：火车轮、摄影平台（图8—5）、播种机料斗机构（图8—6）、天平（图8—7）、香皂成型机等。为避免在共线位置出现运动不确定，采用如图8—8所示两组机构错开排列。或采用反平行四边形机构如图8—9所示车门开闭机构3）双摇杆机构特征：两个摇杆。应用举例：如图8—10所示铸造翻箱机构、图8—11所示风扇摇头机构等。特例：如图8—12所示等腰梯形机构－汽车转向机构二、平面四杆机构的演化型式1）改变构件的形状和运动尺寸，如图8—13所示。曲柄摇杆机构当一个连架杆杆长变为无穷大时，就演化为曲柄滑块机构；若滑块导路通过曲柄回转中心则为对心曲柄滑块机构，若不过则为偏心曲柄滑块机构；进一步改变构件的形状和运动尺寸还可得到双滑块机构正弦机构如图8—14所示。2）改变运动副的尺寸曲柄滑块机构当曲柄与连杆间的转动副尺寸扩大到超过曲柄中心时，可得如图8—15所示偏心轮机构。3）选不同的构件为机架曲柄滑块机构当以曲柄为机架时，可得如图8—16所示导杆机构（若导杆不能整周转动则为摆动导杆，若能够整周转动则为转动导杆），应用实例如图8—17所示小型刨床或图8—18所示牛头刨床。曲柄滑块机构若选连杆为机架则可得如图8—19所示摇块机构，应用实例如图8—20所示自卸卡车举升机构。曲柄滑块机构若选滑块为机架则可得如图8—21所示直动滑杆机构，应用实例如图8—21所示手摇唧筒。这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：机构的倒置；如图8—22所示选择双滑块机构中的不同构件作为机架可得不同的机构。4）运动副元素的逆换将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。例如如图8—23所示导杆机构若将构件2和3的包容关系进行逆换则可得摇块机构，但各构件间的相对运动关系不变。§8-3平面四杆机构的基本知识一、平面四杆机构有曲柄的条件如图8—24所示，设a<d,连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线，则由△B’C’D可得：a+d≤b+c则由△B”C”D可得：b≤(d-a)+c即:a+b≤d+cc≤(d-a)+b即:a+c≤d+b将以上三式两两相加得：a≤b,a≤c,a≤d可见AB杆为最短杆。若设a>d，同理有：d≤a，d≤b，d≤cAD杆为最短杆。由上可得曲柄存在的条件为：1）最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和称为杆长条件。2）连架杆或机架之一为最短杆。此时，铰链A为周转副。二、急回运动和行程速比系数在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位，如图8—26所示。此两处曲柄之间的夹角θ称为极位夹角。当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置摆到C2D。所花时间为t1，平均速度为V1，那么有：当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D，置摆到C1D，所花时间为t2,平均速度为V2，那么有：因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。并且：t1>t2V2>V1摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度：称K为行程速比系数。只要θ≠0，就有K>1，且θ越大，K值越大，急回性质越明显。由：，可得：如图8—27所示的偏置曲柄滑块机构和图8—28所示的导杆机构由于存在急回特性，故可用在空行程节省运动时间中，例如牛头刨、往复式输送机等。三、四杆机构的压力角与传动角如图8—29所示四杆机构。其切向分力：Pt=Pcosα=Psinγ；法向分力：Pn=Pcosγ；γ↑→Pt↑，对传动有利。因此可用γ的大小来表示机构传动力性能，称γ为传动角。为了保证机构良好的传力性能，设计时要求：γmin≥50°。γmin出现的位置：当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD当∠BCD>90°时，γ＝180°-∠BCD当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin，此位置一定是主动件与机架共线两处之一，如图8—30所示。由余弦定律有：∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc若∠B1C1D≤90°，则γ1＝∠B1C1D∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc若∠B2C2D>90°，则γ2＝180°-∠B2C2Dγmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]min机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量，如图8—31所示。四、四杆机构的死点摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：γ＝0。此时机构不能运动。称此位置为“死点”，如图8—32所示。死点的避免与应用：（1）两组机构错开排列，如火车轮机构如图8—33所示；（2）靠飞轮的惯性，如内然机、缝纫机（图8—34）等。（3）也可以利用死点进行工作，如起落架（图8—35）、钻夹具（图8—36）等。五、铰链四杆机构的运动连续性铰链四杆机构的运动连续性是指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。如图8—37所示，摇杆运行区间可分为可行域（摇杆的运动范围）和不可行域（摇杆不能达到的区域），设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。若构件从一个可行域通过不可行域到达另一个可行域则称为错位不连续，如图8—37所示；若构件在同一个可行域运动，但运动位置不按顺序则成为错序不连续，如图8—38所示。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。§8-4平面四杆机构的设计一、连杆机构设计的基本问题如图8—39所示，平面四杆机构的设计时应注意以下基本问题。机构选型－根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合－确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）；b)动力条件（如γmin）；c)运动连续性条件等。三类设计要求：1）满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如起落架要求两连架杆转角对应（图8—40）、牛头刨要求两连架杆的转角满足函数y=logx（图8—41）。2）满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构要求满足砂箱的翻转运动过程。3）满足预定的轨迹要求，如鹤式起重机要求连杆上E点的轨迹为一条水平直线（图8—42）、搅拌机要求连杆上E点的轨迹为一条卵形曲线（图8—43）等。给定的设计条件：1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置）2)运动条件（给定K）3)动力条件（给定γmin）设计方法：解析法、图解法二、用解析法设计四杆机构杆组法三、用作图法设计四杆机构1按预定连杆位置设计四杆机构a）给定连杆两组位置给定连杆两预定位置B1C1和B2C2，由于铰链A、D分别为连杆上铰链B、C的回转中心，故可将铰链A、D分别选在B1B2，C2C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求，做法如图8—46所示。有无穷多组解。b）给定连杆上铰链BC的三组位置由上可知，当给定连杆上铰链BC的三组位置时，每两组位置可得一条垂直平分线，每一个铰链的两条垂直平分线有却只有一个交点，所以有唯一解，如图8—47所示。c）给定连杆四、五组位置可能有解，也可能无解，若有兴趣可查阅相关设计手册。2按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构机构的转化原理：其实质是将连架杆CD转化为机架，而另一连架杆AB则转化成为连杆，如图8—48所示。因为机构中各构件的相对运动与选择哪个构件作为机架无关，故机构的转化原理可用于将按连架杆对应位置设计四杆机构转化为按连杆位置设计四杆机构的问题来处理，如图8—49所示；也可用于将给定机架和连杆上任意三组标志线位置设计四杆机构的问题转化为按连杆位置设计四杆机构的问题来处理如图8—50所示。已知：机架长度d和两连架杆三组对应位置如图8—51所示。解：利用机构转化原理做法如下：1、任意选定构件AB的长度2、连接B2E2、DB2的得△B2E2D，3、绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点；4、连接B3E3、DB3的得△B3E3D，5、绕D将△B3E3D旋转φ1-φ3得B’3点；6、由B’1B’2B3三点求圆心C3。3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构已知：机架长度d和连杆上某一标志线的三组对应位置：M1N1、M2N2、M3N3，求铰链B、C的位置。分析：铰链A、D相对于铰链B、C的运动轨迹各为一圆弧，依据转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，AD成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线的三组对应位置，原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。做法如图8—52所示。4按给定的行程速比系数K设计四杆机构a）曲柄摇杆机构已知：CD杆长，摆角φ及K，设计此机构。如图8—53所示步骤如下：①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为φ；③作C2P⊥C1C2，作C1P使∠C2C1P=90°－θ,交于P；④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。⑤选定A，设曲柄为a，连杆为b，则AC1=a+b，AC2=b-a，故有：a=(AC1－AC2)/2⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交于E，得：a=EC1/2b=AC1－EC1/2b)曲柄滑块机构已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。如图8—54所示步骤如下：①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；②作C1C2＝H；③作射线C1O使∠C2C1O=90°－θ,作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E，得：a=EC2/2b=AC2－EC2/2c)导杆机构已知：机架长度d，K，设计此机构。对于导杆机构，由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄a。如图8—55所示步骤如下：①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；②任选D作∠mDn＝φ＝θ，并作∠mDn的角分线如图；③取A点，使得AD=d,则：a=dsin(φ/2)。四、实验法设计四杆机构

第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构的应用：常用的高副机构自动机械和半自动机械装置中，实现运动比连杆（最多9个点）容易，使用广泛。1.应用实例：（1）内燃机配气机构：2.凸轮机构及组成：是高副机构3.优点：易满足任意复杂运动的要求；简单紧凑，工作可靠；易设计。4.缺点：易磨损(点线接触—高副)。用于受力不大的场合；加工困难，成本高。二、凸轮机构的分类：1.分类：（1）凸轮机构（两活动构件作平面、空间运动）（2）凸轮机构（按推杆运动副形状分）（3）凸轮机构（推杆运动形式）（4）凸轮机构（力方式）图9-SEQ图表\*ARABIC图9-SEQ图表\*ARABIC12.命名： 以上分类方法组合：摆动滚子推杆圆柱凸轮机构偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构§9-2从动件的运动规律及其选择一、凸轮与从动件的运动关系：图9-SEQ图表\*ARABIC2一个运动循环图9-SEQ图表\*ARABIC2从动件行程：从动件的最大位移：h整程角（一个运动循环对应凸轮总转角）二、从动件的运动规律（推杆的运动规律）：指从动件的位移s、速度v、加速度a随时间而变化的规律凸轮一般以等角速度运动其中，位移线图最重要图a)的运动规律用图b)表示初始条件了解从动件的运动规律三、从动件运动规律的选择：考虑：刚性冲击、柔性冲击、vmax(速度幅值)、amax参考表4-2讲1.从动件基本运动规律基本运动规律（102页表4-1）图9-SEQ图表\*ARABIC图9-SEQ图表\*ARABIC3即sva线图如下：运动开始和终止时，速度有突变（2）等加速等减速运动规律：指从动件在推程（或回程）中，先作等加速运动，再作等减速运动，加速度为常数推程

前半行程合后半行程（1）加速度大小相等，方向相反（2）所用时间相等，均为tr/2（3）位移量相等，均为h/2方程图9-SEQ图表\*ARABIC4A、B、C三点速度有突变（3）简谐运动规律：指从动杆的加速度按余弦规律变化2.组合运动规律：几种运动规律组合，连接点处s、v、a应相等§9-3凸轮轮廓曲线的设计一、凸轮轮廓设计的基本原理1.对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构：反转法：在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，做出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。(图轮廓线的设计的基本原理)例：试用反转法绘制一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知凸轮的基圆半径为r0=15mm,凸轮以等角速度沿逆时针方向回转，推杆的运动规律如图。（用反转法）步骤：（1）绘制并等分位移线图（2）画基圆等分基圆得推杆在反转运动中导轨占据的各个位置求推杆在复合运动中占据的位置连线2.对心直动滚子推杆盘形凸轮机构先按上述绘出滚子中心A在推杆复合运动中依次占据的位置1ˊ、2ˊ……然后以1ˊ、2ˊ……为圆心，以滚子半径rr为半径，作一系列圆，再作此圆簇的包络线，即为凸轮的轮廓曲线。3.对心直动平底推杆盘形凸轮机构：将推杆导路的中心线与推杆平底的交点A视为尖顶推杆的尖点，按前述的作图步骤确定出点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1ˊ、2ˊ……。然后再通过点1ˊ、2ˊ……作一系列代表推杆平底的直线，而此直线簇的包络线即为凸轮的工作廓线。平底左右两侧的宽度W应分别大于左右两侧的运动点距离LmaxW=Lmax+5mm5.摆动尖顶推杆盘形凸轮机构给出推杆角位移方程相对直动：已知：lOA、r0、lAB、逆时针，求：图轮廓线绘制：（1）定出O、A基圆、B（以A为圆心，lAB为半径的基圆）（2）等分（3）以O为圆心，lOA为半径，转圆，对应上述等分的A1、A2……以A1圆心，lAB为半径，与基圆交于B1使lAB交射线于（即为凸轮上一点）或连OA1使的射线，以lAB交射线于点（即为凸轮上一点），同理得……（4）连线6.摆动滚子推杆从动件盘形凸轮机构在以上基础上画滚子包络线即可得7.直动推杆圆柱凸轮机构例：3-1设计一对心直动滚子从动件凸轮机构。已知：滚子半径rr=10mm,凸轮顺时针转，从动件在推程中的运动规律为简谐运动，升距h=30mm,回程以对称型等加速等减速运动规律返回原处，对应于从动件各运动阶段，凸轮的转角分别为（凸轮的轴的半径rs=20mm）基圆半径45mm。试绘制该机构的凸轮轮廓。解：（1）画从动件位移线图，如上图，先取适当的比例尺绘制、等分r0=1.75rs+10=1.75×20+10=45mm(2)画基圆：mm（3）画等分线：线，并用对应等分线C1、C2……（4）截取：……（5）连线：B1B2…… （6）包络线（7）验算压力角（8）验算二、解析法设计（尖顶、滚子从动件盘形凸轮机构）1.直动从动件盘形凸轮：2.摆动从动件盘形凸轮：三、平底直动从动件盘形凸轮（解析法）§9-4盘形凸轮机构基本尺寸的确定面解析法设计凸轮时，下列参数假设为已知，事实要确定：r0——基圆半径e——直动从动件的偏距l——摆动从动件长度a——摆动从动件与凸轮的中心距rr——滚子半径确定依据：传力性能优势、结构是否紧凑、运动是否失真等。一、凸轮结构的压力角及其许用值1.压力角：从动件在凸轮轮廓接触点处所受的正压力的方向（即凸轮轮廓在该点法线方向）与从动件上的速度方向之间所夹的锐角。它是反映凸轮受力情况的一个重要参数。偏置直动从动件盘型凸轮机构（图4-15）2.的取值：凸轮机构的瞬时效率为：F0:理想驱动力;F:实际驱动力F12其中由以上两式知： 当增大到使F12时，此时机构发生自锁。此时的压力角为临界压力角。要使：(4-8)为使凸轮正常运转: 工程上考虑到F12,: 推荐的：二、按许用压力角[]确定凸轮机构的基本尺寸：如图4-15P12为1、2构件相对速度瞬心 (4-9) 其中：s0=即： 所以 为了改善传力特性或减小凸轮尺寸，常用P115页图4-17偏置凸轮机构：应使偏置于推时的相对瞬心P12位于凸轮轴心的同一侧，否则，使推程代入（4-9）计算时e用“－”代入三、按凸轮轮廓全部外凸条件确定凸轮基圆半径r0平底凸轮机构运动不失真由式P111（4-5）及高数中的曲率半径计算公式，平底直动从动件盘型凸轮轮廓曲率半径应大于或等于最小曲率半径。（0≤≤）（4-5）置动平底从动件轮廓方程得：（0≤≤2）（0≤≤2）（4-10）四、滚子半径rr的选择：——工作轮廓曲率半径 ——理论轮廓曲率半径rr——滚子半径1.凸轮理论轮廓内凹的部分：P116（a）这时即此时当理论轮廓做出后，不论选择多大的滚子，都能做出工作轮廓。2.凸轮理论轮廓的外凸部分：如图b1）当时，：这时可做出凸轮的工作轮廓2）当时，：这时可做出凸轮的工作轮廓，但出现失点，易磨损3）当时，：包络线相交，无法加工成预期的效果，失真综上所述：rr不宜太大，但要装在销轴上，故也不宜太小。一般：rr<其中：——理论轮廓外凸部分的最小曲率半径 ——3~5mm重载凸轮：rr=

第十章齿轮机构及其设计第一节齿轮机构的应用和分类一、齿轮机构的应用1、功用：齿轮机构可用于传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。图10—1图10—2图10—32、优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。3、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。二、齿轮机构的分类图10—4非圆齿轮图10—5斜齿圆锥齿轮图10—6曲线齿圆锥齿轮图10—7准双曲面齿轮第二节齿轮的齿廓曲线共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。1、齿廓啮合基本定律如图10—8所示，一对齿廓在K点接触时，速度不相等：vk1≠vk2，但法向速度应相等：vkn1=vkn2，根据三心定律，P点为相对瞬心：i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。分点P称为节点。P点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。如果要求传动比为常数，则O2P/O1P为常数，P必为一个定点。两节线为节圆，相切于P点，两节圆作纯滚动。如果传动比不恒定，则O2P/O1P为不是常数，节线为非圆曲线。2、齿廓曲线的选择常见齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧、抛物线等，其中渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点，因此应用最广。第三节渐开线的形成及其特性1、渐开线的形成如图10—9所示，―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为渐开线。BK－发生线，基圆－rb，θk－AK段的展角。2、渐开线的特性①AB=BK；如图7—10所示，发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。②渐开线上任意点的法线切于基圆图10—9如图10—10所示，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。图10—10图10—11③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。④渐开线形状取决于基圆：如图10—10所示，基圆越大，渐开线越平缓，当rb→∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。⑤基圆内无渐开线。⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。A1B1=A2B2B1E1=B2E23、渐开线方程式图10—12图10—13压力角：如图10—12所示，啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。αk=∠BOKrb＝rkcosαk极坐标方程：tgαk=BK/rb=AB/rb=rb(θk+αk)/rbθk=tgαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk表示：θk＝invαk＝tgαk-αk4渐开线齿廓的啮合特性1）、渐开线齿廓能保证定传动比传动如图10—14所示，i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。2）、齿廓间正压力方向不变如图10—14所示，N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。3）、运动可分性可见传动比为基圆半径之反比。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。图10—15图10—16第四节渐开线齿轮各部分的名称和尺寸一、外齿轮1、名称与符号如图10—15所示：齿顶圆——da、ra齿根圆——df、rf齿厚——sk齿槽宽——ek齿距（周节）——pk=sk+ek法向齿距（周节）——pn=pb分度圆——人为规定的计算基准圆分度圆上符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高——ha齿根高——hf齿全高——h=ha+hf齿宽——B2、基本参数①齿数——z②模数——m分度圆周长：πd=zp人为规定：m=p/π只能取某些简单值，称为模数m。d=mz，r=mz/2模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。如图10—16所示，齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列，如表7—1。表7—1标准模数系列表（GB1357－87）③分度圆压力角如图10—17所示，由：rb＝ricosαi得：αi＝arccos(rb/ri)对于同一条渐开线：ri↓→αi↓αb＝0定义分度圆压力角为齿轮的压力角：α＝arccos(rb/r)或rb＝rcosα，db＝dcosαα是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。图10—17规定标准值：α＝20°。某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。3、齿轮各部分尺寸的计算公式：如图10—18所示，齿轮各部分尺寸的计算公式：分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=ha*mha*——齿顶高系数，取标准值ha*＝1齿根高：hf=(ha*+c*)mca*——顶隙系数，取标准值c*=0.25全齿高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆直径：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m基圆直径：db=dcosα=mzcosα法向齿距：pn=pb=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示。标准齿轮：m、α、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。图10—18二、齿条如图10—19所示，齿条为z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线当rb→∞）→直线，齿条特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，α为常数。2)齿距处处相等:p=πmpn=pcosα其它参数的计算与外齿轮相同，如：s=πm/2e=πm/2ha=ha*mhf=(ha*+c*)m图10—19图10—20三、内齿轮结构特点：如图10—20所示，轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时，所有啮合点都应在啮合线N1N2上。但是，并非任意一对齿轮都能正确啮合，如图10—22所示，当pb1<pb2或pb1>pb2时，都不能正确啮合，只有当pb1=pb2时，该对齿轮才能正确啮合。一、正确啮合条件要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等，即：pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：m1cosα1=m2cosα2图10—22因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。二、中心距a及啮合角α’2、1外啮合传动对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1）理论上齿侧间隙为零。2）顶隙c为标准值。显然：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2图10—23标准中心距：a=r1+r2两轮节圆总相切有：a=r’1+r’2=r1+r2r’1=r1，由两轮的传动比有：i12=r’2/r’1=r2/r1r’2=r2故节圆与分度圆重合。如图10—23所示，啮合角α’：N1N2线与VP之间的夹角，即节圆压力角。标准安装时：α’＝α，rb1＋rb2=(r1+r2)cosα=acosα非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’>α。但基圆不变：rb1＋rb2=(r1’+r2’)cosα’=a’cosα’比较得：a’cosα’=acosα2、2齿轮齿条传动如图10—24所示：标准安装：节圆与分度圆重合，节线与分度线重合，α’＝α非标准安装：N1N2线与齿廓垂直，故节点位置不变，且节线与分度线不重合，但r1’=r1，α’＝α图10-25图10—24图10-25三、一对轮齿的啮合过程图10-26如图10—25所示，轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2线移动。在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。图10-26B1B2－实际啮合线N1N2：理论上可能的最长啮合线段——理论啮合线段N1、N2——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。四、连续传动条件如图10—26所示，为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，即：B1B2/pb≥1令εα=B1B2/pbεα为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：εα≥1为保证可靠工作，工程上要求：εα≥[εα][εα]为一对齿轮的许用重合度，见表7—2。重合度εα计算公式：①外啮合传动，如图7—27所示，∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π图10—27图10—28图10—29②齿轮齿条传动，如图10—28所示，εα=[z1(tgαa1-tgα’)]/2π+h*a/πcosαsinα③内啮合传动，如图10—29所示，∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πεα的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。当：εα↑→啮合齿对↑→平稳性、承载能力↑举例：εα=1.45d的意义：如图10—30所示，由题意知：图10—29B1B2=εαPb=1.45Pb第一对齿在B2图10—29第一对齿从B2运动到B3点时；第二对齿在B2点恰好进入啮合。第一对齿从B3运动到B1点时；第二对齿从B2运动到B4点时。第一对齿在B1点脱离啮合后，只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时，第三对正好在B2点进入啮合，开始一个新的循环。单齿啮合区双齿啮合区如图10—32所示，可知影响εα的因素为：①εα与z,ha*,α’,α有关而与m无关。αa＝arccos(rb/ra)＝arccos(db/da)＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]②ha*↑→αa↑→εα↑③z↑→da↑→B1B2↑→εα↑④α’↑→B1B2↓→εα↓⑤α↓→αa↑→εα↑当Z1，Z2→∞时，如图10—33所示，εα→εαmaxPB1＝PB2＝ha*m/sinαεαmax=(PB1+PB2)/pb=2ha*m/(sinαπmcosα)=4ha*/πsin2α取：α=20°,ha*=1，则εαmax=1.981。图10—32图10—33第六节渐开线齿轮的变位修正一、齿廓切制的基本原理图10—34齿轮加工方法有铸造法、热轧法、冲压法、粉末冶金法、模锻法及切制法，其中最常用的是切制法，根据加工原理不同，切制法又可分为仿形法和范成法两种。图10—35范成法(展成法，如图10—35所示)加工齿轮相当于一对齿轮互相啮合，因此加工时一种模数的齿轮只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。具体加工方法有插齿（如图10—36所示）、滚齿（如图10—37所示）、剃齿和磨齿等。图10—36图10—372、用标准齿条型刀具加工标准齿轮2.1标准齿条型刀具如图10—38所示，标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮加工标准齿轮：如图10—38所示，刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工后，被加工齿轮：s＝e＝πm/2图10-39ha=h*am图10-39hf=(h*a+c*)m3、渐开线齿廓的根切如图10—39所示，加工齿轮时，有时会出现轮齿根部部分被切除的现象称为轮齿的根切。根切现象出现后，由于齿根变薄，会产生一些不良后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。3.1产生根切的原因如图10—40所示，刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；到达位置4时，轮坯转过φ角，基圆转过的弧长为：N1N’1＝rbφ＝rφcosα刀具沿水平方向移动的距离：N1M＝rφ沿法线移动的距离：N1K＝N1Mcosφ＝rφcosα弧长与直线长度相等：N1K＝N1N’1已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；因此当刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN13.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数如图10—41所示，当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：PN1≥PB2在△PN1O1中有：PN1=rsinα=mzsinα/2在△PB2B’中有：PB2=ha*m/sinα代入求得：z≥2ha*/sin2α图10—41即：zmin＝2ha*/sin2图10—41取α=20°,ha*=1，得：zmin=173.3避免根切的措施图10—42为了提高齿轮的传动平稳性和强度，加工齿轮时必须避免产生根切，此时，可采用下列措施避免根切现象的发生，如图10—42所示。a）减小ha*↓→εα↓→连续性、平稳性↓，须用非标准刀具。b）加大刀具角α↑→正压力Fn↑→功耗↑，得用非标准刀具。c）变位修正，刀具远离轮坯中心。所得齿轮为变位齿轮。二、变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：1、当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。2、不适合a’≠a的场合。a’<a时，不能安装。当a’>a时，产生过大侧隙，且εα↓3、小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。一、加工齿轮时刀具的变位如图10—43所示，为避免根切，可径向移动刀具xm，称x为径向变位系数。规定：远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。图10—43图10—44二、最小变位系数xmin如图10—44所示，当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm或xm≥ha*m-N1Q∵N1Q＝N1Psinα＝rsinαsinα＝mzsin2α/2∴x≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2α有：(sin2α)/2＝ha*/zmin得：x≥ha*(zmin-z)刀具最小变位系数为：xmin=ha*(zmin-z)三、变位齿轮的几何尺寸1、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。2、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同，如图10—45所示，图10—45齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：ha=(ha*+x)m顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m3、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同，如图10—46所示。齿厚：s=πm/2+2xmtgα齿槽宽：e=πm/2－2xmtgα正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，图10—46而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。三、变位齿轮传动1、正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即：m1=m2,α1=α2,εα≥[εα]2、中心距与啮合角无侧隙啮合时：s'1=e'2，s'2=e'1故有：p'＝s'1+e'1=s'2+e'2=s'1+s'2上式称无侧隙啮合方程。若x1+x2≠0,则α’≠α由a’cosα’=acosα知：a’≠a。即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。y－中心距变动系数。无侧隙啮合时有：为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：a'=a''即：y=x1+x2可以证明：只要x1+x2≠0则x1+x2>y即a''>a'。个要求不能同时得到满足。解决办法：将轮齿削顶。——称为齿顶高变动系数。除了x1+x2＝0之外，总有x1+x2>y，即σ>0，轮齿总要削顶。3、变位齿轮传动类型及其特点1）x1+x2＝0，且x1＝x2＝0。标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）2）x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0。等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）有：a’=a，y=0，σ=0，α’=α，r’=r，小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0。两轮不产生根切的条件：x1≥ha*(zmin-z1)/zminx2≥ha*(zmin-