小学一年级数学上册《逆向求和：解决“原来有多少”的问题》教学设计

小学一年级数学上册《逆向求和：解决“原来有多少”的问题》教学设计一、教学内容解析与目标定位（一）核心任务分析本课时是《20以内的进位加法》单元中的关键课型，其核心任务并非简单的计算训练，而是引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题、并用加法模型加以解决的完整过程。具体而言，本节课聚焦于“求原来有多少”这一典型的逆向求和问题。与之前学习的“已知两部分，求总数”的顺向加法问题不同，这里的“总数”是未知的，而“部分数”则以“被取走的”和“剩下的”形式呈现。学生需要理解“原来”的含义，即事件发生前的初始状态，从而认识到将“取走的”与“剩下的”这两部分合并起来，就是所求的“总数”。【重要】（二）学情研判经过前几个课时的学习，学生已经掌握了20以内进位加法的计算方法，并初步建立了“合起来用加法”的数学概念。同时，学生也具备了一定的看图获取信息的能力。然而，对于本节课的“逆向”问题，学生可能会受到生活经验或思维定式的影响，产生理解障碍。例如，看到“领走”“吃了”“借走”等词语，容易直观地联想到减法，从而误列减法算式。【难点】因此，教学的起点不应是算法，而是对问题情境和数量关系的深度解读，特别是借助直观图示（如圆圈图、直条图），帮助学生完成从“现实情境”到“数学算式”的思维跨越。【非常重要】（三）课时教学目标1.知识与技能：在具体的生活情境中，理解“原来有多少”的含义，能运用加法（20以内进位加法）正确解决“求原来有多少”的实际问题。【基础】2.过程与方法：通过动手画一画、摆一摆，经历从“逆向”问题中分析数量关系的过程，体会图示法在理解题意、寻求解题思路中的重要作用，初步建立“部分+部分=总数”的数学模型。【重要】3.情感态度价值观：感受数学与日常生活的紧密联系，培养用数学眼光观察生活、解决实际问题的意识，激发学习数学的兴趣。（四）教学重难点1.教学重点：理解“求原来有多少”这类问题的数量关系，并能正确列式计算。2.教学难点：能清晰地理解“把已知的两部分合起来”就是“原来的总数”，并能用自己的语言表述这样列式的道理，克服思维定式。二、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含主题情境图）、实物投影仪、磁性教具（圆片、小棒）。2.学生准备：学习任务单、铅笔、橡皮、学具盒（圆片或小棒）。三、教学实施过程（一）唤醒经验，引入新课上课伊始，教师利用课件出示一个孩子们熟悉的场景：体育器材室里整齐地摆放着一些篮球。随后，动态演示一个班级的小朋友前来领走了6个篮球，画面定格在器材室角落还剩下的5个篮球上。教师指着画面，用充满疑问的语气提问：“孩子们，体育老师遇到了一个难题。他只记得一开始有一些篮球放在这里，但他忘记了总数。现在我们知道，小朋友们领走了6个，还剩下5个。你们能帮老师算一算，原来这里一共有多少个篮球吗？”【重要】此时，教师不急于揭示答案，而是引导学生初步感知：“原来有多少个”指的是什么？是“领走之前”的数量。这一环节旨在创设真实的认知冲突，让学生从熟悉的“拿走”情境中，感受到今天要解决的问题和以前见过的“一共有多少”似乎不太一样，从而激发起探究的欲望。教师顺势板书课题：“解决‘原来有多少’的问题”。【基础】（二）探究新知，建构模型1.阅读理解，收集信息教师再次出示例题的主题图（领篮球情境的静态画面），引导学生有序观察。师：“请大家仔细看图，说一说从图中你知道了哪些数学信息？问题是什么？”学生在充分观察后，指名回答。教师根据学生的回答，在黑板上进行关键信息板书，并配以简单的图示帮助理解。板书：领走了：6个剩下：5个问题：原来有多少个？此时，教师用手势配合板书，帮助学生理清事件发展的顺序：原来（未知）→领走了6个→剩下5个。特别强调“原来”就是指这6个篮球被领走之前，器材室里所有篮球的数量。【重要】2.分析解答，探寻思路【核心环节：化逆为顺】教师抛出关键问题：“这个问题该怎样解决呢？为什么要这样解决？”由于问题具有“逆向”性，部分学生可能会直接列出减法算式“116=5”或“115=6”，但这并非基于对未知数的直接求解，而是凭借生活经验猜出了总数。还有部分学生可能会列出“6+5”的算式，但说不清道理。还有部分学生可能毫无头绪。针对这一情况，教师不急于判断对错，而是引导学生借助学具动手操作，将抽象的文字问题转化为直观的图形问题。【非常重要】教师提出明确要求：“请你们用小棒或圆片代替篮球，在课桌上摆一摆。先摆出‘领走的’和‘剩下的’，然后再想一想‘原来的’应该怎么摆。”学生在动手操作中，会自然地将“领走的”和“剩下的”两部分学具合并在一起。教师巡视指导，选取典型的摆法，利用实物投影仪展示给全班同学看。结合学生的操作，教师顺势在黑板上画出对应的示意图：领走的：●●●●●●剩下的：●●●●●原来的：？个师：“请看黑板，现在谁能看着这幅图说一说，‘原来的’是由哪两部分组成的？”引导学生清晰地表达：原来的篮球由两部分组成，一部分是“领走的”，另一部分是“剩下的”。所以，求原来有多少个，就是把这两部分合起来。至此，学生恍然大悟：虽然问题看起来是“逆向”的，但数量关系依然是“部分+部分=总数”。教师板书完整的加法算式：6+5=11（个）或5+6=11（个）。为了加深理解，教师继续追问：“为什么在这里，‘领走’的也要加到总数里面去？”引导学生认识到：因为“领走的”原来也是属于器材室的一部分，只是现在被拿走了，但求“原来”的数量，必须把它算上。【难点突破】【高频考点】3.回顾反思，检验答案检验是解决问题不可或缺的一步。教师引导学生思考：“我们算出来原来有11个，这个结果正确吗？你有什么办法来验证？”学生可能会想到用数数的方法（将图中两部分合起来数），也可能会想到用加法来检验减法（如116=5，得数和剩下的5一致，说明正确）。教师对学生的各种检验方法给予肯定，并引导学生回顾整个解决问题的过程：先看题（阅读理解），再画图或摆一摆找方法（分析解答），最后还要回头检查一下（回顾反思）。帮助学生初步建立解决问题的基本步骤和策略。【基础】（三）变式练习，内化模型为了巩固和深化学生对这类问题数量关系的理解，教师设计了三个层次递进的变式练习，引导学生逐步脱离实物和直观图，走向抽象思维。1.基础性变式（巩固模型）课件出示“吃鸡蛋”情境图：妈妈从厨房端出一盘煮鸡蛋，明明吃了8个，盘子里还剩6个。问题：“原来有多少个鸡蛋？”教师要求学生先独立完成学习任务单上的第一题。完成后，同桌互相说一说自己是怎样想的，重点说明为什么用加法计算。指名汇报时，教师继续追问：“这里的‘8个’是什么？（被吃的部分），‘6个’是什么？（剩下的部分），要求原来的总数就是把谁和谁合起来？”通过不断的追问，强化“部分+部分=总数”的模型意识。【基础】2.信息隐蔽式变式（辨析模型）课件出示“借书”情境图：班级图书角的一个书架，书架上放着几本书，旁边有文字提示：“我们班借走了4本故事书，还剩8本科技书。”问题：“图书角原来有多少本书？”这个问题的干扰在于，它出现了两种类型的书（故事书和科技书）。学生容易受到干扰，可能列出“84”或“4+8”的算式。教师组织学生小组讨论：“图中的信息和问题是什么？要解决‘原来有多少本书’，我们需要知道哪两个条件？”经过讨论辨析，学生明白，不管是故事书还是科技书，都是图书角“书”的一部分。原来书的数量，就是把“借走的4本书”和“剩下的8本书”合起来。教师再次引导学生回到数量关系的本质，而不是被文字的表象所迷惑。【重要】【热点】3.信息多余式变式（选择模型）课件出示“乘车”情境图：一辆公共汽车上，原来有一些乘客。到了公园站，从前门上来3人，从后门下去2人。现在车上有8人。问题：“车上原来有多少人？”此题信息量较大，且包含动态变化，对一年级学生挑战性极大。教师引导学生先找出与“原来”人数直接相关的信息。经过分析，学生可能会感到困惑。此时，教师引导学生重新回顾本节课的核心模型——求“原来”，要么是“取走的+剩下的”，要么是“用去的+剩下的”。但在这个情境中，既有“上来”又有“下去”，变化复杂。教师可引导学生将复杂问题简化，思考：“我们只关心最开始时的情况。现在我们知道的是最后有8人，在这之前，下去了2人，那下去之前有多少人呢？（8+2=10人）在下去之前，还上来了3人，那上车之前，也就是原来有多少人呢？（103=7人）”此题旨在让学生认识到，同一个问题可能有不同的解决策略，但归根结底，我们是在还原事件发生前的初始状态。对于能力较强的学生，这是一个很好的思维拓展点。【拓展延伸】（四）综合应用，提升思维1.根据算式编故事教师出示算式“7+8=15”，让学生根据今天学习的“原来有多少”的问题，来编一个生活中的小故事。学生可能会编出：“妈妈包了一些饺子，我吃了7个，还剩8个，原来包了多少个？”或者“树上原来有一些鸟，飞走了7只，还剩8只，原来有多少只？”等。这一活动，将抽象的算式还原为具体的生活情境，实现了从“数学”到“生活”的回归，不仅加深了学生对加法模型的理解，更培养了学生的逆向思维和语言表达能力。【重要】【热点】2.猜一猜，算一算教师准备一个不透明的袋子，里面装有一些糖果。教师从袋子里拿出5块糖果分给几位同学，然后把袋子举高，问学生：“现在袋子里还剩3块。你们能猜出袋子里原来有多少块糖果吗？你是怎么猜出来的？”学生兴奋地喊出“5+3=8”。教师追问：“如果老师刚才不是拿出5块，而是拿出了9块，并且袋子里还剩一些，你还能猜出来吗？”通过这种“猜一猜”的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中，反复应用“部分+部分=总数”的模型，将知识内化为一种思维习惯。【基础】（五）课堂总结，畅谈收获师：“孩子们，今天我们帮体育老师、妈妈还有图书管理员解决了那么多问题。回顾一下，我们是怎样帮助他们的？你学到了什么新本领？”引导学生从知识、方法、感受等多个方面进行总结。1.知识层面：知道了“原来有多少”就是求总数，要把“用去的”和“剩下的”合起来，用加法算。【基础】2.方法层面：遇到不懂的问题，可以通过画图、摆一摆来帮忙。【重要】3.感受层面：数学真有用，能帮我们解决生活中的很多问题。最后，教师深情总结：“在我们的生活中，藏着许许多多这样的数学秘密。比如，你原来有多少支铅笔，用掉了多少，还剩多少；爸爸原来有多少钱，花了多少，还剩多少。只要我们用心观察，用我们今天学到的方法去思考，你们就会变得越来越聪明！”【非常重要】四、作业设计1.基础巩固：回家后，找一找家里的三个物品，向爸爸妈妈提一个“原来有多少”的问题