小学三年级数学《建构除法模型贯通运算一致性》教学设计

小学三年级数学《建构除法模型，贯通运算一致性》教学设计一、教学内容分析【基础】本课隶属于“数与代数”领域，是苏教版三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》的核心内容。本单元是在学生已经熟练掌握表内除法、初步理解除法的意义，并学习了整十、整百数乘一位数口算的基础上进行教学的。它不仅是整数除法的开端，更是学生后续学习除数是两位数除法、小数除法以及分数基本性质的基础。因此，本单元在整个小学阶段的运算教学中起着承上启下的关键作用，是构建学生运算能力和数感的基石。【重要】本单元教学内容涵盖了整十、整百数除以一位数的口算，两位数除以一位数（首位能整除和首位不能整除）的笔算，三位数除以一位数（商是三位数、两位数以及中间或末尾有0）的笔算，以及除法的验算。从知识逻辑上看，这是一个由浅入深、由简单到复杂、由直观到抽象的过程。核心在于引导学生理解“分”的数学本质，即无论被除数是几位数，除法的本质都是将一个整体进行“等分”或“包含分”，而计算过程则是记录这个“分”的过程。从口算到笔算，学生将从依赖实物操作和图式表征，逐步过渡到符号化的算法掌握，最终形成抽象的除法运算能力。【难点】本单元的教学难点集中体现在以下几个方面：首先，算理的理解是根本难点，尤其是“十位上的余数要和个位上的数合起来继续除”的原理，学生往往不理解为何要“合起来”，容易在计算中遗漏或出错。其次，竖式的书写格式具有独特性，与加减乘的竖式从低位算起不同，除法竖式从高位算起，且记录过程复杂，学生容易在商的定位、乘积的书写以及减法计算上犯格式错误。再者，商中间或末尾有0的除法，学生常常难以理解“哪一位不够商1，就要用0占位”的规定。最后，估算意识的培养也是一个难点，如何根据具体情境选择合适的估算策略，对学生的数感和逻辑推理能力提出了挑战。二、学情调研与分析【基础】三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在学习本单元之前，学生已经积累了丰富的“分”的经验：他们在二年级学习了表内除法，能够熟练进行平均分的操作，并能用除法算式表示。同时，他们已经掌握了整十、整百数乘一位数的口算，具备了一定的知识迁移基础。然而，学生对除法运算的理解大多停留在具体操作层面，对于抽象的算理和规范的竖式书写还比较陌生。【热点】根据当前教学改革的前沿理念，如闵行区教育学院李群主任所倡导的“重构单元教学促进深度理解”，我们在设计教学前必须对学情进行精准的诊断。通过前测发现，大部分学生对于“60÷3”这类口算，能够凭直觉得出20，但其思维层次不同：有的学生是联想“20×3=60”得出来的，有的学生是借助“6÷3=2”然后添0得出的，仅有少数学生能从“6个十除以3得2个十”的位值角度去理解。对于“46÷2”这样的简单笔算，部分学生可能会尝试模仿加减法竖式从低位算起，写出错误的格式。而对于“52÷2”，绝大多数学生难以独立解决，这正是我们教学的起点。因此，教学设计的逻辑起点不应是算法的灌输，而应是基于学生原有“分物经验”的激活与提升。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合本单元内容和学情，制定如下核心素养教学目标：1.【基础】运算能力：理解并掌握两、三位数除以一位数的口算、估算和笔算方法。能正确、熟练地进行计算，形成基本的除法运算技能。理解除法算理，能清晰表达计算过程。2.【重要】数感与推理意识：在探索算法的过程中，能运用数的组成（几个十、几个百）解释算理，理解除法运算中计数单位的变化，发展数感。经历从具体情境中抽象出数学问题、提出猜想、验证算法的过程，培养初步的推理意识和逻辑思维能力。3.【重要】应用意识与模型观念：能灵活运用除法解决生活中的简单实际问题，感受除法运算的应用价值。在解决“够不够”等问题时，能根据情境需要合理选择估算或精确计算，形成初步的模型意识和策略意识。4.【基础】学习习惯与情感：在计算和解决问题的过程中，养成认真审题、细心计算、自觉验算的良好学习习惯。通过克服计算中的困难，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和主动性。四、单元整体教学设计（大单元视角）【重要】为突破教学难点，实现深度理解，本单元教学将打破传统的“例题+练习”的线性结构，采用“总—分—总”的单元整体教学思路，强化知识之间的内在联系。第一阶段：唤醒经验，建立模型（口算与估算）将教材中的整十、整百数除以一位数（例1、例2）整合为一课时。核心任务是沟通“表内除法”与“新口算”的联系，引导学生理解“60÷3”就是在算“6个十÷3=2个十”，初步建立“按计数单位分”的模型。同时，引入估算，让学生结合具体情境（如判断585÷3是否大于200）感受估算的价值，培养数感。第二阶段：聚焦核心，贯通算理（首位能整除与首位不能整除的笔算）【难点攻克】将“两位数除以一位数”作为本单元的核心种子课，安排23课时。第1课时聚焦“首位能整除”（如46÷2），借助小棒操作，引导学生经历“先分整捆，再分单根”的过程，并用横式记录：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。在此基础上，引入竖式，让学生理解竖式书写就是对这个“分”的过程的符号化记录。通过横式与竖式的对比，让学生理解竖式中每一步的含义，特别是商“2”为什么要写在十位上。第2课时聚焦“首位不能整除”（如52÷2），这是学生认知的转折点。同样先操作小棒，让学生经历“5捆平均分给2个班，每班先得2捆（20个），剩下1捆（10个）要和2个单根合起来再分”的过程。然后引导学生思考：这个“合起来”的过程，在竖式里怎么记录？通过操作与竖式的逐次对应，深刻理解“十位余下的数要与个位落下来合起来继续除”的算理。这一课时是打通任督二脉的关键，必须让学生充分操作、充分表达。第三阶段：迁移类推，自主建构（三位数除以一位数及验算）在两位数除法算理彻底打通的基础上，将三位数除以一位数（包括商三位数、两位数以及验算）放手让学生自主探究。核心问题是：“三位数除以一位数，和两位数除以一位数相比，分的过程有什么相同和不同？”引导学生利用知识的正迁移，将“先分百位，再分十位，最后分个位”的模型自主建构出来。同时，结合“商×除数=被除数”及“商×除数+余数=被除数”的关系，理解验算的本质是“还原”，即检验分的结果再合起来是否等于原来的总数。第四阶段：聚焦特例，突破难点（商中间或末尾有0的除法）【难点攻克】这是本单元的最后一个堡垒。将例8、例9、例10整合为一课时。核心问题是“被除数某一位上不够商1怎么办？”教学时，应先从实际情境入手（如3只兔采了306个蘑菇，平均每只兔采多少个？），让学生判断商的位数，产生认知冲突。再引导学生联系“分物”经验：把3个百平均分给3只兔，每只得1个百，剩下6个一，所以商是102。百位分完，十位上是0，0个十除以3还是0个十，因此商的十位必须写0占位。通过对比“有0”和“无0”的竖式，强化对“0占位”必要性的理解。第五阶段：整理与复习，形成网络引导学生对本单元知识进行梳理，形成知识结构图。通过综合练习和实践活动，提升综合运用知识解决问题的能力。五、核心课时教学实施过程（以“两位数除以一位数（首位不能整除）”为例）本课是单元教学的灵魂，承载着贯通算理、突破难点的重任。教学实施过程力求做到细腻、扎实、深刻。（一）激活经验，引发冲突1.口算热身：课件出示60÷3，600÷3，46÷2。指名口答并说说46÷2的口算思路。（复习“先分整，再分零”的旧知）2.情境导入：出示例5情境图——三年级两个班共52个羽毛球，平均分给两个班，每班分得多少个？3.列式解答：学生列出算式52÷2。教师板书。4.引发冲突：教师追问：“和刚才的46÷2相比，这道题有什么不同？”引导学生发现，46÷2十位上的4除以2刚好分完，而52÷2十位上的5除以2不能正好分完。从而引出课题，激发学生探究新知的欲望。（二）操作探究，建构算理1.【重要】动手操作，获得表象：教师提出要求：“52÷2到底等于多少呢？请同学们用小棒来分一分。52根小棒，要平均分成2份，你打算怎么分？”学生独立操作，教师巡视，寻找有代表性的分法。预设学生会出现两种分法：一种是先分单根，再分整捆；另一种是先将5捆（每捆10根）中的4捆平均分给2份，每份得2捆（20根），剩下1捆拆开与2根合成12根，再平均分，每份得6根，合起来是26根。教师组织交流，重点展示和讨论第二种方法，并追问：“为什么不先把那2根单独分，而要先把整捆的分完，再把剩下的拆开和单根的一起分？”通过对比，引导学生明白：从较大的计数单位开始分，可以使分的过程更有序、更简洁，这是除法从高位算起的现实依据。2.【重要】图式结合，内化算理：教师利用课件动态演示分小棒的过程，并同步板书横式表达的思路：分什么？怎么分？结果？5个十每份2个十用去4个十（40÷2=20）剩下的1个十和2个一合起来是12个一12个一每份6个一用去12个一（12÷2=6）每份一共：20+6=26让学生看着板书，结合刚才的操作，同桌之间互相说一说分的过程。这一步是连接“动作”与“符号”的桥梁，至关重要。（三）抽象符号，学习竖式1.【难点】尝试列式，暴露思维：教师过渡：“分小棒的过程我们记录清楚了，如果不用小棒，我们能不能用一种更简洁的算式把这个过程记录下来呢？请同学们试着在本子上列竖式算一算52÷2。”学生尝试，教师收集典型资源。通常会暴露以下几种情况：情况A：26情况B：26情况C：262)522)522)52524401212121200情况D：书写格式错误，如商的位置写错等。2.【热点】对比辨析，建构规范：教师将学生的几种典型做法呈现在黑板上。组织学生讨论：“哪种写法是对的？哪种更能清楚地记录我们刚才分小棒的过程？”引导学生聚焦情况B和C，对比它们的区别（主要是乘积的书写位置，以及是否省略了中间过程的减法）。重点结合分小棒的步骤，讲解规范竖式的写法：（1）第一步：先分5个十。5个十除以2，每份最多得2个十（商2写在十位上）。2个十乘2得4个十（4写在被除数十位下面），表示分掉了40个。5个十减4个十，还剩1个十（用减法计算）。（2）第二步：将个位上的2落下来，和剩下的1个十合起来，变成12个一。（3）第三步：再分12个一。12个一除以2，每份得6个一（商6写在个位上）。6乘2得12（12写在下面），表示分掉了12个一。12减12得0，表示全部分完。教师在讲解时，每一步都要对应着刚才小棒操作的过程，并反复追问：“这个4表示什么？是从哪里来的？这个1表示什么？为什么要和个位的2合起来？这个12又是怎么来的？”通过这种“双重编码”式的教学，将抽象的竖式符号与具体的操作表象牢牢绑定，让学生不仅知其然，更知其所以然。3.【高频考点】归纳总结，形成算法：引导学生回顾计算过程，尝试用自己的语言总结两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法：（1）从被除数的最高位（十位）除起。（2）除到哪一位，商就写在那一位的上面。（3）如果十位除后有余数，就要将余下的几个十和个位上的几个一合起来，再继续除。（四）巩固练习，内化迁移1.基本练习：完成教材上的“试一试”（如78÷3）。要求学生先独立完成，再同桌互相指着竖式的每一步说说计算过程，强化对算理的理解。2.专项对比练习：出示一组题目，如84÷4和84÷6，96÷3和96÷8。让学生先判断哪些是首位能整除，哪些是不能整除的，再计算。通过对比，加深对两类除法计算过程差异的认识。3.改错题：呈现几个有典型错误的竖式（如商的位置写错、忘记把余数和下一位合并等），让学生扮演“小医生”进行诊断和修改。这能有效提升学生的辨析能力和批判性思维。（五）课堂小结，回顾反思教师引导学生回顾：“这节课我们学习了什么？我们是怎样学会的？（操作—记录—抽象）在计算时，你觉得什么地方需要提醒大家特别注意？”通过回顾反思，将知识系统化、结构化，并提炼出学习方法。六、作业与评价设计（一）课堂作业设计（分层设计）1.【基础】必做题：教材“想想做做”中的基本计算题。要求书写工整，计算正确，并选择一题说说计算过程。2.【重要】选做题：提供一道有挑战性的实际问题。例如：“李老师带了95元钱去商店买跳绳，每根跳绳4元，最多能买多少根？还剩多少钱？如果用这些钱买3元一根的毽子，可以买多少个？”此题需要学生综合运用有余数除法和生活经验（“去尾法”）来解决问题，培养应用意识。3.【热点】实践探究题（周末完成）：“家庭小会计”。记录家里一周的某项开支（如水、电、食品等），总数约在几十到几百元之间。请你帮家长算一算，平均每天这项开支大约是多少元？要求用估算和精确计算两种方法分别试一试，并比较结果，说说你的发现。旨在将数学学习延伸到家庭生活，培养学生的数感和数据意识。（二）单元评价设计1.过程性评价：重点关注学生在课堂上的操作表现、数学语言的表达水平以及参与合作探究的深度。建立学生个人“计算成长档案”，收集学生在不同阶段的代表性作业（特别是第一次尝试竖式的草稿），记录其思维发展的轨迹。2.终结性评价：单元测验不仅要考察计算的熟练度，更要设计考察算理理解的题目。如：（1）填空题：计算72÷3时，先算（）÷3=（），再算（）÷3=（），最后算（）+（）=（）。（2）选择题：在竖式26中，“12”表示（）。3)78618180A.分掉的12个一B.剩下的12个一C.12个十（3）说