初中数学八年级知识清单：完全平方公式的深度解析与应用

初中数学八年级知识清单：完全平方公式的深度解析与应用一、课程标准与核心素养导航【课程标准】本节课选自人教版八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”的第二节“乘法公式”的第二课时。课程标准要求学生会推导并理解完全平方公式，能熟练运用公式进行简单的整式乘法和因式分解，并体会数形结合、从特殊到一般、类比归纳等数学思想方法在公式探索中的应用。【核心素养聚焦】完全平方公式的学习是发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象素养的重要载体。通过观察、发现、归纳公式的结构特征，培养数学抽象能力；通过几何图形的面积解释公式，发展几何直观与直观想象；通过公式的正用、逆用、变形用，提升逻辑推理与数学运算的精准度与灵活性。【教学目标定位】1.理解完全平方公式的推导过程、几何背景及结构特征。2.掌握公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2(ab)^2=a^22ab+b^2(a−b)2=a2−2ab+b2，能准确、熟练地进行计算。3.能灵活运用公式解决简单的实际问题，并能识别公式的变式与综合应用。4.体会从特殊到一般、数形结合、化归与换元等数学思想方法在公式学习中的价值。二、核心概念与公式溯源【重要】完全平方公式是多项式乘法运算中一类具有特殊结构和普遍适用性的简便算法。它源于多项式乘法法则，即两个相同二项式的乘积。其核心在于揭示了二项式平方展开后，项数与系数之间的内在规律。（一）公式的代数推导1.和的完全平方公式推导：由多项式乘法法则，(a+b)2(a+b)^2(a+b)2表示两个(a+b)(a+b)(a+b)相乘。(a+b)2=(a+b)(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a+b)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a\cdota+a\cdotb+b\cdota+b\cdotb=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=a2+ab+ab+b2=a^2+ab+ab+b^2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=a^2+2ab+b^2=a2+2ab+b22.差的完全平方公式推导：将“减”看作“加负”，运用和的完全平方公式进行推导，或将(a−b)(ab)(a−b)视为一个整体进行多项式乘法。方法一（转化法）：(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2⋅a⋅(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2(ab)^2=[a+(b)]^2=a^2+2\cdota\cdot(b)+(b)^2=a^22ab+b^2(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2⋅a⋅(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2方法二（直接乘法）：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a⋅a−a⋅b−b⋅a+(−b)⋅(−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2(ab)^2=(ab)(ab)=a\cdotaa\cdotbb\cdota+(b)\cdot(b)=a^2abab+b^2=a^22ab+b^2(a−b)2=(a−b)(a−b)=a⋅a−a⋅b−b⋅a+(−b)⋅(−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2（二）公式的几何解释【热点】【★】完全平方公式不仅有代数推导，其几何意义也十分直观，是数形结合思想的典范。1.和的完全平方公式几何意义：如图，一个边长为(a+b)(a+b)(a+b)的大正方形，其面积可以表示为(a+b)2(a+b)^2(a+b)2。同时，这个大正方形可以被分割成一个边长为aaa的小正方形（面积a2a^2a2）、一个边长为bbb的小正方形（面积b2b^2b2）和两个长为aaa、宽为bbb的全等长方形（面积各为ababab）。因此，大正方形的总面积也等于a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。由此验证了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2。2.差的完全平方公式几何意义：如图，一个边长为aaa的大正方形，其面积为a2a^2a2。若想得到一个边长为(a−b)(ab)(a−b)的小正方形，可以从大正方形中挖去两个长为aaa、宽为bbb的长方形。但这样会多挖去一个边长为bbb的小正方形（即两个长方形的重叠部分），因此需要把这个小正方形加回来。边长为(a−b)(ab)(a−b)的小正方形的面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积再加上多减去的那个小正方形的面积。即(a−b)2=a2−2ab+b2(ab)^2=a^22ab+b^2(a−b)2=a2−2ab+b2。三、公式深度解析与结构特征【非常重要】准确理解和记忆完全平方公式的结构特征是灵活运用的前提。（一）文字语言表述1.和的完全平方：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。2.差的完全平方：两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。（二）符号语言与结构特征【高频考点】1.公式形式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2(ab)^2=a^22ab+b^2(a−b)2=a2−2ab+b22.结构特征：1.3.项数特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式（或称三项完全平方式）。2.4.构成特征：右边有三项，分别是“首平方，尾平方，积的2倍放中央”。这里的“首”和“尾”分别指公式中的aaa和bbb。3.5.符号特征：平方项a2a^2a2和b2b^2b2的符号始终为正（前提是a,ba,ba,b本身表示数或式，其符号由公式决定）。中间项“2ab”的符号由左边二项式中两项的符号决定：同号得正，异号得负。即(a+b)2(a+b)^2(a+b)2中间项为正，(a−b)2(ab)^2(a−b)2中间项为负。4.6.广义理解：公式中的字母aaa和bbb可以代表任意数、单项式、多项式，甚至是更复杂的代数式，体现了公式的普适性。7.【难点】公式的逆用（因式分解）：完全平方公式的逆向应用是进行因式分解的重要方法。一个二次三项式如果具备“首平方，尾平方，积的2倍放中央”的结构特征，就可以写成完全平方的形式。a2+2ab+b2=(a+b)2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a2+2ab+b2=(a+b)2a2−2ab+b2=(a−b)2a^22ab+b^2=(ab)^2a2−2ab+b2=(a−b)2判断一个式子是否为完全平方式，需检查：1.8.第一项和第三项（按降幂排列后）是否为完全平方数（或式）且符号为正。2.9.中间项是否为第一项和第三项底数乘积的2倍，符号可正可负。四、公式的常见变式与拓展【重要】完全平方公式的考查往往不局限于其基本形式，而是通过与各种变式相结合，考查学生的综合应用能力和思维的灵活性。（一）公式中项的符号变化当公式中的aaa或bbb本身为负时，需整体代入。1.(−a+b)2=(b−a)2=a2−2ab+b2(a+b)^2=(ba)^2=a^22ab+b^2(−a+b)2=(b−a)2=a2−2ab+b22.(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)^2=[(a+b)]^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b2（二）公式与“项”的位置变化三项式平方可以看作二项式平方的推广，通过整体思想（换元）解决。1.(a+b+c)2(a+b+c)^2(a+b+c)2的展开：将(a+b)(a+b)(a+b)或(b+c)(b+c)(b+c)视为一个整体。例如，令x=a+bx=a+bx=a+b，则原式=(x+c)2=x2+2xc+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=(x+c)^2=x^2+2xc+c^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=(x+c)2=x2+2xc+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2。由此可得三项式平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。口诀为“各项平方和，加上两两乘积的2倍”。2.(a+b−c)2(a+bc)^2(a+b−c)2的展开：可视为[a+b+(−c)]2[a+b+(c)]^2[a+b+(−c)]2，或[(a+b)−c]2[(a+b)c]^2[(a+b)−c]2，利用公式展开。（三）配方与代数式恒等变形1.知二求二问题：完全平方公式揭示了a+ba+ba+b，a−baba−b，a2+b2a^2+b^2a2+b2，ababab这四个量之间的关系。已知其中任意两个量，可以求出另外两个量。1.2.a2+b2=(a+b)2−2aba^2+b^2=(a+b)^22aba2+b2=(a+b)2−2ab2.3.a2+b2=(a−b)2+2aba^2+b^2=(ab)^2+2aba2+b2=(a−b)2+2ab3.4.(a+b)2=(a−b)2+4ab(a+b)^2=(ab)^2+4ab(a+b)2=(a−b)2+4ab4.5.(a−b)2=(a+b)2−4ab(ab)^2=(a+b)^24ab(a−b)2=(a+b)2−4ab5.6.ab=(a+b)2−(a2+b2)2=(a2+b2)−(a−b)22ab=\frac{(a+b)^2(a^2+b^2)}{2}=\frac{(a^2+b^2)(ab)^2}{2}ab=2(a+b)2−(a2+b2)​=2(a2+b2)−(a−b)2​7.配方变形：利用完全平方公式的非负性，可以将一个二次式配方成完全平方的形式，用于求最值或证明不等式。例如，x2+6x+10=(x+3)2+1x^2+6x+10=(x+3)^2+1x2+6x+10=(x+3)2+1，因为(x+3)2≥0(x+3)^2\ge0(x+3)2≥0，所以原式的最小值为1。五、解题方法与策略指南（一）公式的正用【步骤】1.定首尾：识别公式中的aaa和bbb分别代表什么数或式。注意aaa和bbb可以是负数或多项式。2.套结构：严格按照“首平方，尾平方，积的2倍放中央”的结构写出结果。注意中间项的符号与系数。3.化简整理：对结果中的系数、指数、同类项等进行化简，得到最终结果。【示例】计算(3x−12y)2(3x\frac{1}{2}y)^2(3x−21​y)2解：这里a=3xa=3xa=3x，b=12yb=\frac{1}{2}yb=21​y。(3x−12y)2=(3x)2−2⋅(3x)⋅(12y)+(12y)2=9x2−3xy+14y2(3x\frac{1}{2}y)^2=(3x)^22\cdot(3x)\cdot(\frac{1}{2}y)+(\frac{1}{2}y)^2=9x^23xy+\frac{1}{4}y^2(3x−21​y)2=(3x)2−2⋅(3x)⋅(21​y)+(21​y)2=9x2−3xy+41​y2（二）公式的逆用（因式分解方向）【步骤】1.排顺序：将多项式按某一字母的降幂（或升幂）排列。2.找首尾：观察是否存在两个平方项，且符号为正。确定它们的底数aaa和bbb。3.验中间：检验剩余的一项（或两项合并后）是否等于±2ab\pm2ab±2ab。4.套公式：若满足条件，则原式可化为(a±b)2(a\pmb)^2(a±b)2的形式。【示例】分解因式4x2−20xy+25y24x^220xy+25y^24x2−20xy+25y2解：原式按xxx降幂排列。4x2=(2x)24x^2=(2x)^24x2=(2x)2，25y2=(5y)225y^2=(5y)^225y2=(5y)2，且20xy=2⋅(2x)⋅(5y)20xy=2\cdot(2x)\cdot(5y)20xy=2⋅(2x)⋅(5y)，因为中间项为负，所以：4x2−20xy+25y2=(2x−5y)24x^220xy+25y^2=(2x5y)^24x2−20xy+25y2=(2x−5y)2（三）公式的变形用【核心思想】将所求代数式向已知条件或基本公式变形靠拢。【示例】已知x+y=5x+y=5x+y=5，xy=6xy=6xy=6，求x2+y2x^2+y^2x2+y2和(x−y)2(xy)^2(x−y)2的值。解：由a2+b2=(a+b)2−2aba^2+b^2=(a+b)^22aba2+b2=(a+b)2−2ab得：x2+y2=(x+y)2−2xy=52−2×6=25−12=13x^2+y^2=(x+y)^22xy=5^22\times6=2512=13x2+y2=(x+y)2−2xy=52−2×6=25−12=13由(a−b)2=(a+b)2−4ab(ab)^2=(a+b)^24ab(a−b)2=(a+b)2−4ab得：(x−y)2=(x+y)2−4xy=52−4×6=25−24=1(xy)^2=(x+y)^24xy=5^24\times6=2524=1(x−y)2=(x+y)2−4xy=52−4×6=25−24=1（四）整体思想与换元法【核心思想】当公式中的aaa或bbb是多项式时，应将其视为一个整体，用括号括起来后再进行平方运算，避免出错。【示例】计算(x+y+3)(x+y−2)(x+y+3)(x+y2)(x+y+3)(x+y−2)分析：此题乍看是多项式乘多项式，但若将x+yx+yx+y视为一个整体，则原式可变形为[(x+y)+3][(x+y)−2][(x+y)+3][(x+y)2][(x+y)+3][(x+y)−2]，这是形如(m+3)(m−2)(m+3)(m2)(m+3)(m−2)的形式，不直接是完全平方，而是平方差公式的拓展。解：令m=x+ym=x+ym=x+y，则原式=(m+3)(m−2)=m2+m−6=(x+y)2+(x+y)−6=x2+2xy+y2+x+y−6=(m+3)(m2)=m^2+m6=(x+y)^2+(x+y)6=x^2+2xy+y^2+x+y6=(m+3)(m−2)=m2+m−6=(x+y)2+(x+y)−6=x2+2xy+y2+x+y−6六、易错点与难点剖析【非常重要】（一）常见易错点1.漏掉中间项：误以为(a+b)2=a2+b2(a+b)^2=a^2+b^2(a+b)2=a2+b2，忘记了“积的2倍”这一关键项。【警示】平方运算与和的平方运算是不同的，一定要牢记公式的完整结构。2.中间项符号错误：计算(a−b)2(ab)^2(a−b)2时，忘记中间项的符号为负，或误写成+2ab+2ab+2ab。【警示】符号由二项式中两项的符号决定，“同号得正，异号得负”。3.系数或指数处理错误：如计算(2a)2(2a)^2(2a)2时，误得2a22a^22a2，而正确应为4a24a^24a2。【警示】运用积的乘方法则，将系数和字母分别乘方。4.对公式中“项”的误解：如计算(−x−y)2(xy)^2(−x−y)2时，不能正确识别aaa和bbb。【警示】可以将(−x−y)(xy)(−x−y)看作是[−(x+y)][(x+y)][−(x+y)]或(−x)+(−y)(x)+(y)(−x)+(−y)，再应用公式。5.与平方差公式混淆：将(a+b)2(a+b)^2(a+b)2误用为a2−b2a^2b^2a2−b2。【警示】理清两个公式的结构特征：平方差公式是两数和乘以两数差，结果是二项式；完全平方公式是两数和（或差）的平方，结果是三项式。（二）【难点】复杂情境下的公式识别与应用1.三项式转化为二项式：如(a+b+c)2(a+b+c)^2(a+b+c)2的展开，学生往往不知从何下手，或展开时遗漏项。【突破】掌握整体思想，将其中任意两项组合成一个“新项”，反复应用完全平方公式。熟记展开后的结果规律。2.配方法的灵活运用：在求代数式最值或证明代数式恒为正（或负）时，需要将一个二次三项式配方成完全平方加上一个常数的形式。这要求学生能敏锐地识别出式子中哪两部分可以构成完全平方，并合理配凑出所需的常数项。【突破】理解配方的本质是逆用完全平方公式。例如，对于二次项系数为1的式子x2+pxx^2+pxx2+px，加上一次项系数一半的平方(p2)2(\frac{p}{2})^2(2p​)2即可配成完全平方(x+p2)2(x+\frac{p}{2})^2(x+2p​)2。3.“知二求二”问题的综合计算：在方程组或代数式求值问题中，四个量a+ba+ba+b，a−baba−b，a2+b2a^2+b^2a2+b2，ababab之间的相互转化是高频考点，计算过程涉及平方、开方（初中阶段为算术平方根）的混合运算，对学生的代数恒等变形能力要求较高。【突破】熟练掌握五个核心变形公式，并在解题时明确目标，有方向地进行代入和消元。七、常见题型与考向分析（一）基础计算型【考向】直接考查公式的正用与逆用。【示例】计算：(−2m−3n)2(2m3n)^2(−2m−3n)2。【解析】方法一：(−2m−3n)2=[−(2m+3n)]2=(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2(2m3n)^2=[(2m+3n)]^2=(2m+3n)^2=4m^2+12mn+9n^2(−2m−3n)2=[−(2m+3n)]2=(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2。方法二：a=−2ma=2ma=−2m，b=−3nb=3nb=−3n，则(−2m)2+2×(−2m)×(−3n)+(−3n)2=4m2+12mn+9n2(2m)^2+2\times(2m)\times(3n)+(3n)^2=4m^2+12mn+9n^2(−2m)2+2×(−2m)×(−3n)+(−3n)2=4m2+12mn+9n2。（二）化简求值型【考向】先运用完全平方公式进行化简，再代入求值，常与整式加减、乘法公式综合考查。【示例】先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)(2x+3y)^2(2x+y)(2xy)(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=13x=\frac{1}{3}x=31​，y=−12y=\frac{1}{2}y=−21​。【解析】原式=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2=(4x^2+12xy+9y^2)(4x^2y^2)=4x^2+12xy+9y^24x^2+y^2=12xy+10y^2=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2。代入x=13x=\frac{1}{3}x=31​，y=−12y=\frac{1}{2}y=−21​，得：原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12×13×(−12)+10×14=4×(−12)+104=−2+2.5=0.5=12\times\frac{1}{3}\times(\frac{1}{2})+10\times(\frac{1}{2})^2=12\times\frac{1}{3}\times(\frac{1}{2})+10\times\frac{1}{4}=4\times(\frac{1}{2})+\frac{10}{4}=2+2.5=0.5=12×31​×(−21​)+10×(−21​)2=12×31​×(−21​)+10×41​=4×(−21​)+410​=−2+2.5=0.5。（三）数形结合型【考向】利用图形面积验证或推导完全平方公式，考查直观想象素养。【示例】如图，将完全相同的四个长方形（长为aaa，宽为bbb，且a>ba>ba>b）拼成一个大的正方形。用两种不同的方法计算中间小正方形的面积，你能得到一个怎样的等式？【解析】大正方形的边长为(a+b)(a+b)(a+b)，面积为(a+b)2(a+b)^2(a+b)2。中间小正方形的边长为(a−b)(ab)(a−b)，面积为(a−b)2(ab)^2(a−b)2。同时，小正方形的面积也等于大正方形面积减去四个长方形的面积，即(a+b)2−4ab(a+b)^24ab(a+b)2−4ab。因此，可以得到等式：(a−b)2=(a+b)2−4ab(ab)^2=(a+b)^24ab(a−b)2=(a+b)2−4ab。这验证了完全平方公式的一个变形。（四）【高频考点】整体代入与恒等变形型【考向】不直接给出aaa和bbb的值，而是给出a+ba+ba+b，a−baba−b，ababab，a2+b2a^2+b^2a2+b2中的两个，求其余两个。【示例】已知a−b=5ab=5a−b=5，ab=4ab=4ab=4，求a2+b2a^2+b^2a2+b2和a+ba+ba+b的值。【解析】由a2+b2=(a−b)2+2aba^2+b^2=(ab)^2+2aba2+b2=(a−b)2+2ab，得a2+b2=52+2×4=25+8=33a^2+b^2=5^2+2\times4=25+8=33a2+b2=52+2×4=25+8=33。由(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×4=25+16=41(a+b)^2=(ab)^2+4ab=5^2+4\times4=25+16=41(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×4=25+16=41，得a+b=±41a+b=\pm\sqrt{41}a+b=±41<pathd="M95,702c2.7,0,7.17,2.7,13.5,8c5.8,5.3,9.5,10,9.5,14c0,2,0.3,3.3,1,4c1.3,2.7,23.83,20.7,67.5,54c44.2,33.3,65.8,50.3,66.5,51c1.3,1.3,3,2,5,2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,35.3,71,104,213c68.7,142,137.5,285,206.5,429c69,144,104.5,217.7,106.5,221l00c5.3,9.3,12,14,20,14Hv40H845.2724s225.272,467,225.272,467s235,486,235,486c2.7,4.7,9,7,19,7c6,0,10,1,12,3s194,422,194,422s65,47,65,47zM83480Hv40hz">​。（五）配方法的应用型【考向1】求最值。【示例】求代数式x2−4x+7x^24x+7x2−4x+7的最小值。【解析】原式=(x2−4x+4)+3=(x−2)2+3=(x^24x+4)+3=(x2)^2+3=(x2−4x+4)+3=(x−2)2+3。因为(x−2)2≥0(x2)^2\ge0(x−2)2≥0，所以(x−2)2+3≥3(x2)^2+3\ge3(x−2)2+3≥3。故代数式的最小值为3。【考向2】证明非负性。【示例】求证：无论xxx取何实数，多项式2x2−6x+52x^26x+52x2−6x+5的值恒为正。【解析】原式=2(x2−3x)+5=2[x2−3x+(32)2−(32)2]+5=2[(x−32)2−94]+5=2(x−32)2−92+5=2(x−32)2+12=2(x^23x)+5=2[x^23x+(\frac{3}{2})^2(\frac{3}{2})^2]+5=2[(x\frac{3}{2})^2\frac{9}{4}]+5=2(x\frac{3}{2})^2\frac{9}{2}+5=2(x\frac{3}{2})^2+\frac{1}{2}=2(x2−3x)+5=2[x2−3x+(23​)2−(23​)2]+5=2[(x−23​)2−49​]+5=2(x−23​)2−29​+5=2(x−23​)2+21​。因为2(x−32)2≥02(x\frac{3}{2})^2\ge02(x−23​)2≥0，所以2(x−32)2+12≥12>02(x\frac{3}{2})^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>02(x−23​)2+21​≥21​>0。因此，原式的值恒为正。【考向3】求解未知数。【示例】已知x2+y2−4x+6y+13=0x^2+y^24x+6y+13=0x2+y2−4x+6y+13=0，求x+yx+yx+y的值。【解析】将原式配方，得(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=0(x^24x+4)+(y^2+6y+9)=0(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=0，即(x−2)2+(y+3)2=0(x2)^2+(y+3)^2=0(x−2)2+(y+3)2=0。因为平方数具有非负性，所以(x−2)2=0(x2)^2=0(x−2)2=0且(y+3)2=0(y+3)^2=0(y+3)2=0，解得x=2x=2x=2，y=−3y=3y=−3。故x+y=−1x+y=1x+y=−1。（六）阅读理解与探究型【考向】给出一个新的概念（如“完美数”、“智慧数”）或一个新的运算规则，要求学生运用完全平方公式的知识进行探究和证明。【示例】阅读材料：若整数mmm可以表示成a2+2ab+2b2a^2+2ab+2b^2a2+2ab+2b2（a,ba,ba,b为整数）的形式，则称mmm为“好数”。例如，5=12+2×1×1+2×125=1^2+2\times1\times1+2\times1^25=12+2×1×1+2×12，所以5是好数。判断34是否为“好数”。【解析】尝试将34写成a2+2ab+2b2a^2+2ab+2b^2a2+2ab+2b2的形式。a2+2ab+2b2=(a2+2ab+b2)+b2=(a+b)2+b2a^2+2ab+2b^2=(a^2+2ab+b^2)+b^2=(a+b)^2+b^2a2+2ab+2b2=(a2+2ab+b2)+b2=(a+b)2+b2。问题