2026年江苏省苏教版高中数学第12单元函数的性质同步练习题

2026年江苏省苏教版高中数学第12单元函数的性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，则f(x)在区间(-1,1)上的单调性为（）A.单调递增且无最值B.单调递减且无最值C.先增后减且存在最小值D.先减后增且存在最大值解析：f(x)的定义域为(-1,+∞)，f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当-1<x<1时，f′(x)>0，故f(x)在(-1,1)上单调递增；当x=1时，f(x)取得极大值ln2-1。由于f(x)在(-1,1)上无上界，因此无最大值，但存在最小值ln2-1。正确答案为C。2.函数g(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值与最小值分别为（）A.8和-10B.8和-8C.10和-10D.10和-8解析：g′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令g′(x)=0得x=0或x=2。计算g(-2)=-10，g(0)=2，g(2)=-4，g(3)=2。故最大值为8，最小值为-10。正确答案为C。3.若函数h(x)=x^2+2ax+a^2在x=1处取得最小值，则a的取值范围是（）A.a>1B.a=1C.a<1D.a∈(-∞,1)解析：h(x)的对称轴为x=-a，若在x=1处取得最小值，则-a=1，即a=-1。正确答案为C。4.函数k(x)=e^x-x^2在区间(0,2)上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：k′(x)=e^x-2x，k′(x)在(0,2)上单调递增，且k′(0)=1>0，k′(1)=e-2<0，k′(2)=e^2-4>0。由罗尔定理，k′(x)在(0,2)上存在唯一零点x0，且k(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增。又k(0)=1，k(2)=e^2-4>0，k(1)=e-1>0，故k(x)在(0,2)上存在唯一零点。正确答案为B。5.函数m(x)=sinx-cosx在区间[0,π]上的最大值是（）A.√2B.1C.πD.2解析：m(x)=√2sin(x-π/4)，当x=3π/4时，m(x)取得最大值√2。正确答案为A。6.函数n(x)=xlnx-x在区间(0,1)上的值域是（）A.(-1,0)B.(-∞,0)C.(0,1)D.(-1,1)解析：n′(x)=lnx，令n′(x)=0得x=1。n(x)在(0,1)上单调递减，且n(1)=-1，n(0^-)=0，故值域为(-1,0)。正确答案为A。7.函数p(x)=x^3-3x^2+2x+1的图象关于点(1,2)对称的充分必要条件是（）A.p(1-x)=p(1+x)B.p(1-x)=-p(1+x)C.p(1-x)=2-p(1+x)D.p(1-x)=p(1-x)解析：若图象关于点(1,2)对称，则p(1-x)+p(1+x)=4，即x^3-3x^2+2x+1+(x-2)^3-3(x-2)^2+2(x-2)+1=4，化简得p(1-x)=2-p(1+x)。正确答案为C。8.函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：q′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令q′(x)=0得x=0或x=2。q(-1)=-1，q(0)=0，q(2)=-4，q(3)=0。故有3个零点。正确答案为C。9.函数r(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：r′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(-∞,0)上，r′(x)>0，故r(x)在(-∞,0)上单调递增。正确答案为A。10.函数s(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,+∞)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：s′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(2,+∞)上，s′(x)>0，故s(x)在(2,+∞)上单调递增。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数t(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程是_________。参考答案：y=-x+2解析：t′(1)=0，切线方程为y=2。2.函数u(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是_________。参考答案：8解析：u(-1)=-1，u(0)=0，u(1)=-1，u(2)=-4，u(3)=0，最大值为8。3.函数v(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的零点个数是_________。参考答案：1解析：v′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，v(0)=0，v(2)=-4，故在(0,2)上存在唯一零点。4.函数w(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最小值是_________。参考答案：-8解析：w(-2)=-8，w(0)=0，w(1)=-1，w(2)=-4，最小值为-8。5.函数x(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)上的值域是_________。参考答案：(-∞,0)解析：x′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(-∞,0)上单调递增，且x(0)=0，故值域为(-∞,0)。6.函数y(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的最大值是_________。参考答案：0解析：y′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，y(0)=0，y(2)=-4，故最大值为0。7.函数z(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,1]上的最小值是_________。参考答案：-1解析：z′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，z(-1)=-1，z(0)=0，z(1)=-1，最小值为-1。8.函数a(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,+∞)上的值域是_________。参考答案：(0,+∞)解析：a′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(2,+∞)上单调递增，且a(2)=-4，故值域为(0,+∞)。9.函数b(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,2)上的值域是_________。参考答案：(-∞,0]解析：b′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(-∞,2)上单调递增，且b(2)=-4，故值域为(-∞,0]。10.函数c(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,1)上的值域是_________。参考答案：(-1,0)解析：c′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(0,1)上单调递减，且c(0)=0，c(1)=-1，故值域为(-1,0)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数d(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)上单调递减。参考答案：×解析：d′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(-∞,0)上，d′(x)>0，故单调递增。2.函数e(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上存在唯一零点。参考答案：√解析：e′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，e(0)=0，e(2)=-4，故在(0,2)上存在唯一零点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,1]上的最大值是1。参考答案：×解析：f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=-1，最大值为0。4.函数g(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,+∞)上单调递增。参考答案：√解析：g′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(2,+∞)上，g′(x)>0，故单调递增。5.函数h(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)上存在唯一零点。参考答案：×解析：h(0)=0，故存在至少一个零点。6.函数i(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上单调递减。参考答案：√解析：i′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(0,2)上，i′(x)<0，故单调递减。7.函数j(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,1]上存在唯一极值点。参考答案：×解析：j′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(-1,1)上存在两个极值点。8.函数k(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,+∞)上存在唯一极值点。参考答案：×解析：k′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(2,+∞)上无极值点。9.函数l(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)上存在唯一极值点。参考答案：×解析：l′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(-∞,0)上存在两个极值点。10.函数m(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上存在唯一极值点。参考答案：√解析：m′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，在(0,2)上存在唯一极值点x=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的单调区间有哪些？参考答案：(-∞,0)上单调递增，(0,2)上单调递减，(2,+∞)上单调递增。2.函数o(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,1]上的极值点有哪些？参考答案：x=0，x=1。3.函数p(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的极值点有哪些？参考答案：x=1。4.函数q(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点有哪些？参考答案：x=0，x=2。5.函数r(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-∞,0)上的极值点有哪些？参考答案：无极值点。6.函数s(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,2)上的极值点有哪些？参考答案：x=1。7.函数t(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,1]上的极值点有哪些？参考答案：x=0，x=1。8.函数u(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,+∞)上的极值点有哪些？参考答案：无极值点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数v(x)=x^3-3x^2+2x，求v(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：v′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令v′(x)=0得x=0或x=2。v(-1)=-1，v(0)=0，v(2)=-4，v(3)=0。故最大值为0，最小值为-4。2.已知函数w(x)=x^3-3x^2+2x，求w(x)在区间(0,2)上的最大值和最小值。解：w′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令w′(x)=0得x=0或x=2。w(0)=0，w(2)=-4，w(1)=-1。故最大值为0，最小值为-4。3.已知函数x(x)=x^3-3x^2+2x，求x(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。解：x′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令x′(x)=0得x=0或x=2。x(-1)=-1，x(0)=0，x(1)=-1。故最大值为0，最小值为-1。4.已知函数y(x)=x^3-3x^2+2x，求y(x)在区间(2,+∞)上的最大值和最小值。解：y′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令y′(x)=0得x=0或x=2。y(2)=-4，y(3)=0，y(4)=2。故最大值无上界，最小值为-4。5.已知函数z(x)=x^3-3x^2+2x，求z(x)在区间(-∞,0)上的最大值和最小值。解：z′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令z′(x)=0得x=0或x=2。z(-1)=-1，z(-2)=-10，z(-3)=-17。故最大值为0，最小值无下界。6.已知函数a(x)=x^3-3x^2+2x，求a(x)在区间(0,2)上的最大值和最小值。解：a′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令a′(x)=0得x=0或x=2。a(0)=0，a(2)=-4，a(1)=-1。故最大值为0，最小值为-4。7.已知函数b(x)=x^3-3x^2+2x，求b(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。解：b′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令b′(x)=0得x=0或x=2。b(-1)=-1，b(0)=0，b(1)=-1。故最大值为0，