2026年天津市苏教版高中数学高二年级上册第7章函数性质测试卷

2026年天津市苏教版高中数学高二年级上册第7章函数性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，由f'(1)=0得3+2a+b=0，又f(0)=1得c=1，图象过(1,0)得1+a+b+c=0，联立解得a=-1，b=1，c=1，故a+b+c=1，选C。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a>1D．a<1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)≤0得2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时2/(1+1)=1，故a≥1，选A。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则方程f(x)=1在区间[-2,2]上的实数根个数为（）A．0B．1C．2D．3解析：令g(x)=f(x)-1=x^3-3x^2+1，g(-2)=-1，g(0)=1，g(2)=-1，由零点判定定理g(x)在(-2,0)和(0,2)各有一个零点，故选C。6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象关于直线x=a对称，则a的值为（）A．1.5B．0.5C．-1.5D．-0.5解析：函数图象的对称轴为两个绝对值项的分界点中点，即(-1,2)的中点x=0.5，故选B。7.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x∈[-1,1]上的最小值为-2，则实数a的值为（）A．-1B．1C．-3或1D．-2或2解析：对称轴x=-a，分三种情况讨论：①-1≤-a≤1时，f(-a)=-2得a=±√2，不在区间内；②-1<-a<0时，f(1)=-2得a=-3；③0<-a≤1时，f(-1)=-2得a=1，故选C。8.函数f(x)=x^3-3x+1的图象在点(1,0)处的切线方程为（）A．y=x-1B．y=-x+1C．y=2x-2D．y=-2x+2解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，切线方程为y=0，即y=x-1，故选A。9.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处取得极值，且图象与直线y=x-1相切，则p+q的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f'(x)=3x^2+p，由f'(1)=0得p=-3，又f(1)=0得1+p+q=0，联立解得p=-3，q=2，故p+q=-1，选A。10.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5解析：令x^3-2x=0得x=0，±√2，函数在x=0处有二重根，在x=±√2处有单根，故共有4个零点，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为______。参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值为3。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域为______。参考答案：[3,6]解析：函数在x=-2处取得最小值3，在x=1处取得最大值3+3=6，值域为[3,6]。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a______b______。参考答案：=-1解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，由f'(1)=0得3+2a+b=0，又f(0)=1得c=1，图象过(1,0)得1+a+b+c=0，联立解得a=-1，b=1。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a______。参考答案：≥1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)≤0得2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时2/(1+1)=1，故a≥1。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图象在点(1,0)处的切线斜率为______。参考答案：0解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3-6=0，切线斜率为0。6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象关于直线x=a对称，则a______。参考答案：0.5解析：函数图象的对称轴为两个绝对值项的分界点中点，即(-1,2)的中点x=0.5。7.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x∈[-1,1]上的最小值为-2，则实数a______。参考答案：-3或1解析：对称轴x=-a，分三种情况讨论：①-1≤-a≤1时，f(-a)=-2得a=±√2，不在区间内；②-1<-a<0时，f(1)=-2得a=-3；③0<-a≤1时，f(-1)=-2得a=1。8.函数f(x)=x^3-3x+1的图象在点(1,0)处的切线方程为______。参考答案：y=x-1解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，切线方程为y=0，即y=x-1。9.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处取得极值，且图象与直线y=x-1相切，则q______。参考答案：2解析：f'(x)=3x^2+p，由f'(1)=0得p=-3，又f(1)=0得1+p+q=0，联立解得q=2。10.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的零点个数为______。参考答案：4解析：令x^3-2x=0得x=0，±√2，函数在x=0处有二重根，在x=±√2处有单根，故共有4个零点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)是偶函数，则f(x)的图象必关于y轴对称。参考答案：正确解析：偶函数定义f(-x)=f(x)，其图象关于y轴对称是偶函数的几何特征。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为4。参考答案：错误解析：f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值为3。3.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为3。参考答案：正确解析：函数在x=-2处取得最小值3。4.函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则f'(1)=0。参考答案：正确解析：极值点处导数为0，即f'(1)=3+2a+b=0。5.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a>1。参考答案：错误解析：a≥1即可，a>1是充分非必要条件。6.函数f(x)=x^3-3x+1的图象在点(1,0)处的切线方程为y=x-1。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，切线方程为y=0，即y=x-1。7.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象关于直线x=1.5对称。参考答案：错误解析：对称轴为(-1,2)的中点x=0.5。8.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处取得极值，则p=-2。参考答案：错误解析：f'(x)=3x^2+p，由f'(1)=0得p=-3。9.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的零点个数为5。参考答案：错误解析：共有4个零点。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值为-4。参考答案：正确解析：f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最小值为-4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在x<0时的表达式。参考答案：f(x)=-x^2-2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故f(x)=-x^2-2x-1。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x=-2解析：函数在x=-2处取得最小值3，在x=-2时f(x)=|-2-1|+|-2+2|=3，其他点处函数值均大于3。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，求a+b+c的值。参考答案：1解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，由f'(1)=0得3+2a+b=0，又f(0)=1得c=1，图象过(1,0)得1+a+b+c=0，联立解得a=-1，b=1，c=1，故a+b+c=1。4.求函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减时实数a的取值范围。参考答案：a≥1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)≤0得2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时2/(1+1)=1，故a≥1。5.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的图象在点(1,0)处的切线方程。参考答案：y=x-1解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=0，切线方程为y=0，即y=x-1。6.若函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上单调递增，求x的取值范围。参考答案：x∈[-√2,0]∪[√2,+∞)解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)≥0得x∈[-√2,0]∪[√2,+∞)，但需在[-2,2]上讨论，故x∈[-√2,0]∪[√2,2]。7.函数f(x)=x^3-3x+1的图象在点(1,0)处的切线方程为y=x-1，求f(x)在x∈[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为2，最小值为-4解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=0或±√3，f(-2)=-4，f(0)=1，f(√3)≈2，f(-√3)≈-2，f(2)=2，最大值为2，最小值为-4。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=a对称，求a的值。参考答案：a=0.5解析：函数图象的对称轴为两个绝对值项的分界点中点，即(-1,2)的中点x=0.5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为2，最小值为-4解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或2，f(-2)=-4，f(0)=2，f(2)=2，f(1)=0，最大值为2，最小值为-4。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为3，求f(x)在x∈[-3,3]上的值域。参考答案：[3,6]解析：函数在x=-2处取得最小值3，在x=1处取得最大值3+3=6，值域为[3,6]。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，求f(x)在x∈[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为8，最小值为-4解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，由f'(1)=0得3+2a+b=0，又f(0)=1得c=1，图象过(1,0)得1+a+b+c=0，联立解得a=-3，b=3，c=1，f(x)=x^3-3x^2+3x+1，f'(-2)=-4，f(0)=1，f(2)=7，f(1)=0，最大值为8，最小值为-4。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，且f(1)=0，求f(x)在x∈[0,2]上的值域。参考答案：[-ln2,0]解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)≤0得a≥2x/(x^2+1)，当x=1时a≥1，又f(1)=0得ln2-a=0，故a=ln2，f(0)=0，f(2)=ln5-2ln2，值域为[-ln2,0]。5.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的零点个数为4，求f(x)在x∈[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为4，最小值为0解析：令x^3-2x=0得x=0，±√2，函数在x=0处有二重根，在x=±√2处有单根，f(-2)=4，f(0)=0，f(√2)=4，f(-√2)=4，最大值为4，最小值为0。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图象在点(1,0)处的切线方程为y=x-1，求f(x)在x∈[-3,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为2，最小值为-4解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或2，f(-3)=-20，f(0)=2，f(2)=2，f(1)=0，最大值为2，最小值为-4。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=a对称，且f(0)=3，求f(x)在x∈[-3,3]上的值域。参考答案：[3,6]解析：函数在x=-2处取得最小值3，在x=1处取得最大值3+3=6，值域为[3,6]。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.A9.A10.C二、填空题1.312.[3,6]13.=-114.≥115.016.0.517.-3或118.y=x-119.220.4三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.√27.×28.×29.×30.√四、简答题1.解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故f(x)=-x^2-2x-1。2.解析：函数在x=-2处取得最小值3，在x=-2时f(x)=|-2-1|+|-2+2|=3，其他点处函数值均大于3。3.解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，由f'(1)=0得3+2a+b=0，又f(0)=1得c=1，图象过(1,0)得1+a+b+c=0，联立解得a=-1，b=1，c=1，故a+b+c=1。4.解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f'(x)≤0得2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时2/(1+1)=1，故a≥1。5.解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=0，切线方程为y=0，即y=x-1。6.解析：令g(x)=x^3-2x，g'(x)=3x^2-2，令g'(x)≥0得x∈[-√2,0]∪[√2,+∞)，但需在[-2,2]上讨论，故x∈[-√2,0]∪[√2,2]。7.解析