2026年浙江省人教版高中数学高二年级下册第10单元函数图像习题

2026年浙江省人教版高中数学高二年级下册第10单元函数图像习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(x+π/3)，其图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（）A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的图像可由y=sin(x)的图像向左平移π/3得到C.f(x)在区间[0,π]上单调递减D.f(x)的图像可由y=sin(x)的图像先伸缩横坐标为2倍，再向右平移π/3得到2.函数g(x)=cos(2x-π/4)的图像，下列变换中能使新图像与原图像重合的是（）A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/4个单位C.横坐标缩短为原来的一半D.纵坐标伸长为原来的2倍3.若函数h(x)=tan(ωx+φ)的图像在x=π/4处取得一个对称轴，且周期为π/2，则下列参数组合正确的是（）A.ω=2，φ=π/4B.ω=1，φ=-π/4C.ω=4，φ=π/2D.ω=1/2，φ=π/84.函数F(x)=√(1-x^2)在[-1,1]上的图像，下列说法正确的是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.在(0,1)上单调递增D.是奇函数5.函数f(x)=|sin(x)|的图像，下列说法正确的是（）A.周期为πB.在(π/2,π)上单调递减C.是偶函数D.与y=sin(x)的图像完全重合6.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像，下列说法正确的是（）A.周期为πB.关于原点对称C.在(0,π/2)上单调递增D.最小值为-√27.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）A.2πB.πC.4πD.π/28.函数f(x)=sin(x)cos(x)的图像，下列变换中能使新图像与原图像重合的是（）A.向左平移π/2个单位B.向右平移π/4个单位C.横坐标缩短为原来的一半D.纵坐标伸长为原来的2倍9.函数f(x)=sin(x)+√3cos(x)的图像，下列说法正确的是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.在(π/2,π)上单调递减D.最小值为-210.函数f(x)=sin(x)cos(x)的图像，下列说法正确的是（）A.周期为πB.关于原点对称C.在(0,π/2)上单调递增D.最小值为-1/2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于______对称。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)的图像向右平移______个单位后与y轴对称。3.函数h(x)=tan(2x-π/6)的图像在x=π/4处取得一个对称轴，则其周期为______。4.函数F(x)=√(1-x^2)在[0,1]上的图像，对应的函数关系式为______。5.函数f(x)=|sin(x)|的图像，与y轴的交点坐标为______。6.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为______。7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值出现在______处。8.函数f(x)=sin(x)cos(x)的图像，向左平移______个单位后与y轴对称。9.函数f(x)=sin(x)+√3cos(x)的最小正周期为______。10.函数f(x)=sin(x)cos(x)的图像，在(π/4,π/2)上的函数值范围是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)的图像与g(x)=cos(x)的图像关于y轴对称。2.函数h(x)=tan(x)的图像在x=π/2处存在对称轴。3.函数F(x)=√(1-x^2)的图像关于x轴对称。4.函数f(x)=|sin(x)|的图像与y轴对称。5.函数g(x)=cos(2x)的图像向右平移π/4个单位后与y轴对称。6.函数h(x)=tan(2x)的图像在x=π/4处取得一个对称轴。7.函数F(x)=√(1-x^2)的图像是圆的一部分。8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于原点对称。9.函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小值为-√2。10.函数h(x)=sin(x)cos(x)的图像，向左平移π/4个单位后与y轴对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数f(x)=sin(2x-π/4)的图像的对称轴方程。2.写出函数g(x)=cos(3x+π/6)的图像的对称中心。3.写出函数h(x)=tan(4x-π/3)的图像的渐近线方程。4.写出函数F(x)=√(1-x^2)的图像的对称轴方程。5.写出函数f(x)=|sin(x)|的图像的对称中心。6.写出函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像的对称轴方程。7.写出函数h(x)=sin(x)+√3cos(x)的图像的对称中心。8.写出函数F(x)=sin(x)cos(x)的图像的对称轴方程。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像经过点(π/4,1)，求φ的值。2.已知函数g(x)=cos(3x-θ)的图像经过点(π/6,0)，求θ的值。3.已知函数h(x)=tan(2x+α)的图像在x=π/4处取得一个对称轴，求α的值。4.已知函数F(x)=√(1-x^2)的图像与直线y=x相交，求交点坐标。5.已知函数f(x)=|sin(x)|的图像与直线y=1/2相交，求交点x的值。6.已知函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像与直线y=√2相交，求交点x的值。7.已知函数h(x)=sin(x)+√3cos(x)的图像与直线y=2相交，求交点x的值。8.已知函数F(x)=sin(x)cos(x)的图像与直线y=1/4相交，求交点x的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期为2π，因为sin函数的周期为2π，平移不改变周期。选项B错误，平移量应为-π/3；选项C错误，在[0,π]上不单调；选项D错误，伸缩变换不适用。2.A解析：g(x)=cos(2x-π/4)的图像向左平移π/8个单位后，新函数为cos[2(x+π/8)-π/4]=cos(2x)，与原函数重合。其他选项平移或伸缩后均不重合。3.B解析：h(x)=tan(ωx+φ)的周期为π/|ω|，由周期为π/2得ω=1。对称轴方程为ωx+φ=kπ+π/2，代入x=π/4得φ=-π/4。4.B解析：F(x)=√(1-x^2)是单位圆的上半部分，关于y轴对称。其他选项错误：非奇非偶，非单调，非半圆。5.C解析：f(x)=|sin(x)|是sin(x)的绝对值，是偶函数。其他选项错误：周期为π，在(π/2,π)上单调递增，非原函数。6.A解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。其他选项错误：非奇非偶，非单调，最小值为-√2。7.A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。其他选项错误：非奇非偶，非单调，最小值出现在x=3π/4。8.B解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，周期为π。向右平移π/4个单位后，新函数为1/2sin(2x-π/2)=-1/2cos(2x)，与原函数重合。其他选项平移或伸缩后均不重合。9.B解析：f(x)=sin(x)+√3cos(x)=2sin(x+π/3)，周期为2π。关于y轴对称需满足f(-x)=f(x)，此处成立。其他选项错误：非奇非偶，非单调，最小值为-2。10.A解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，周期为π。其他选项错误：非奇非偶，非单调，最小值为-1/2。二、填空题1.x=π/4+kπ，k∈Z解析：对称轴方程为2x+π/3=kπ+π/2，解得x=π/8+kπ/2。2.π/8解析：g(x)=cos(3x-π/4)向右平移π/8个单位后，新函数为cos[3(x-π/8)-π/4]=cos(3x)，与y轴对称。3.π/4解析：h(x)=tan(2x-π/6)的周期为π/|2|=π/2，但题目要求周期为π/4，需ω=4，此时周期为π/4。4.y=√(1-x^2)解析：F(x)=√(1-x^2)在[0,1]上为上半单位圆的右半部分，对应函数关系式为y=√(1-x^2)。5.(0,0)解析：f(x)=|sin(x)|在x=0处取得交点(0,0)。6.π解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。7.x=3π/4解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小值出现在x+π/4=3π/2，即x=3π/4。8.π/6解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，向左平移π/6个单位后，新函数为1/2sin(2x+π/3)=1/2sin(2x)，与y轴对称。9.2π解析：f(x)=sin(x)+√3cos(x)=2sin(x+π/3)，周期为2π。10.[0,√2/2]解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，在(π/4,π/2)上，2x∈(π/2,π)，sin(2x)∈(0,-1)，故f(x)∈(0,-√2/2)。三、判断题1.错误解析：f(x)=sin(x)的图像与g(x)=cos(x)的图像关于y轴对称需满足f(-x)=g(x)，即sin(-x)=cos(x)，显然不成立。2.错误解析：h(x)=tan(x)的图像在x=π/2处存在垂直渐近线，但无对称轴。3.错误解析：F(x)=√(1-x^2)的图像关于x轴对称需满足F(-x)=F(x)，即√(1-(-x)^2)=√(1-x^2)，成立，但题目问的是对称性，需更严谨表述。4.正确解析：f(x)=|sin(x)|的图像关于y轴对称，因为|sin(-x)|=|sin(x)|。5.正确解析：g(x)=cos(2x)向右平移π/4个单位后，新函数为cos[2(x-π/4)]=cos(2x-π/2)=-sin(2x)，与y轴对称。6.正确解析：h(x)=tan(2x)的图像在x=π/4处取得对称轴，因为2x=π/2+kπ，即x=π/8+kπ/2。7.正确解析：F(x)=√(1-x^2)是单位圆的上半部分，是圆的一部分。8.错误解析：f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于原点对称需满足f(-x)=-f(x)，即sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)-cos(x)，显然不成立。9.正确解析：g(x)=cos(2x)的图像向右平移π/4个单位后，新函数为cos(2x-π/2)=-sin(2x)，最小值为-1。10.正确解析：h(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，向左平移π/4个单位后，新函数为1/2sin(2x+π/2)=1/2cos(2x)，与y轴对称。四、简答题1.x=π/8+kπ/2，k∈Z解析：对称轴方程为2x-π/4=kπ+π/2，解得x=π/8+kπ/2。2.(π/12,0)解析：对称中心为周期的一半处，即3x+π/6=kπ，解得x=π/6-π/12=kπ/4，取k=0得(π/12,0)。3.x=π/12+kπ/2，k∈Z解析：渐近线方程为2x-π/3=kπ+π/2，解得x=π/6+kπ/2。4.x=0解析：F(x)=√(1-x^2)的图像关于x=0对称。5.(π/4,0)解析：f(x)=|sin(x)|的图像在x=π/4处取得对称中心。6.x=π/8+kπ/2，k∈Z解析：对称轴方程为2x+π/4=kπ+π/2，解得x=π/8+kπ/2。7.(π/12,√3/2)解析：对称中心为周期的一半处，即4x-π/3=kπ，解得x=π/12+kπ/4，取k=0得(π/12,√3/2)。8.x=π/4+kπ/2，k∈Z解析：对称轴方程为x=π/4+kπ/2。五、应用题1.φ=π/4解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，即π/2+φ=2kπ+π/2，解得φ=2kπ，取k=0得φ=π/4。2.θ=π/2解析：g(