小学数学三年级上册《里程表（一）：“数形结合”解里程》教学设计

小学数学三年级上册《里程表（一）：“数形结合”解里程》教学设计一、基本信息与设计理念【基础】课题：里程表（一）：“数形结合”解里程【基础】学科：小学数学【基础】年级：三年级上学期【基础】课时：1课时（40分钟）【基础】教材版本：北京师范大学出版社（2024版）三年级上册第三单元《大数加与减（二）》第5课时49【重要】设计理念：本节课遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，致力于发展学生的“核心素养”。针对“里程表”这一生活中常见但学生较为陌生的数量关系，本设计以“问题情境—建立模型—解释应用”为基本路径，创造性地采用“数形结合”作为贯穿始终的主线。通过将抽象的里程数据与直观的路线图、线段图进行多次转化与对应，引导学生经历“从形导数、以数解形、数形互译”的完整思维过程，从而深刻理解数量关系，掌握解决问题的一般策略，感悟数形结合思想的力量，为后续学习更复杂的实际问题积累数学活动经验47。二、教学内容分析【基础】教材地位：《里程表（一）》是北师大版小学数学教材特有的经典内容，它是在学生已经掌握了三位数加减法（含连加、连减和加减混合运算）运算技能，并具备初步理解图示能力的基础上进行教学的23。本课通过“火车里程表”的真实情境，将枯燥的运算赋予了现实意义，是“数与代数”领域中培养学生“模型意识”和“应用意识”的关键载体。它不仅是前期加减法运算的实际应用，更为后续学习《里程表（二）》（非零点起点问题）以及更复杂的行程问题奠定了基础36。【难点】内容剖析：里程表问题对于三年级学生而言，真正的难点不在于计算本身，而在于对“累积性数据”的理解。学生容易将表格中的里程数据（如“北京郑州689千米”）误解为某两个相邻城市间的距离，而非从起点到该点的累积路程。因此，教学中必须借助几何直观，帮助学生打破这一认知壁垒，建立起“每一个里程数据都是相对起点而言的累计长度”这一核心概念34。三、学情分析【基础】知识起点：学生已具备三位数加减法运算能力，并且在生活中对“距离”、“千米”等概念有初步的感性认识。二年级下册学习过的“方向与路线”也为学生认识路线图提供了经验基础47。【重要】认知特点与困难：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。对于“里程表”这种累积性的数据，约80%的学生缺乏生活经验，初次接触时极易产生误解，认为表格中的数就是两站之间的路程3。具体表现为：1.信息误解：不能准确区分“相邻距离”与“累计距离”。2.模型缺失：面对众多数据，不知如何筛选有用信息，难以建立数量关系。3.表达困难：无法将内心的困惑和思考过程清晰、有条理地表达出来。【热点】因此，本课的教学设计必须基于学生的这一认知冲突，通过直观的图形（路线图、线段图）作为“脚手架”，帮助学生完成从生活问题到数学模型的抽象过程。四、教学目标基于核心素养导向，设定以下教学目标：1.【基础】知识与技能：结合“火车里程表”的具体情境，能正确读出里程表中的数据，理解每个数据表示的是从起点到该站的累积里程。能根据里程信息，运用加减法运算解决求两地之间路程的实际问题。2.【重要】过程与方法：经历独立思考、动手画图、合作交流的过程，学会将路线图和里程表中的信息转化为简洁的线段图，掌握“数形结合”分析数量关系的方法，能根据问题筛选有用信息，初步建立“终点里程—起点里程=两地路程”的数学模型27。3.【重要】情感态度与价值观：在探索活动中感受数学与生活的紧密联系，体会借助图形解决问题的优越性，增强学习数学的兴趣和信心。培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯9。五、教学重难点1.【重点】理解起点为0的里程表中每个数的意义，能根据里程图或线段图解决实际问题（求两地间的路程）。2.【难点】正确理解里程表中“累积”数据的含义，能将抽象的里程信息转化为直观的线段图，并利用线段图分析数量关系49。六、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT30张，包含动态路线图、线段图生成动画）、磁性黑板贴（站点与线段）。2.学具：直尺、学习单（含空白路线图、线段图格线和分层练习题）。七、教学过程（一）创设情境，激活经验——国庆之旅话里程（预计5分钟）1.谈话引入，激发兴趣教师活动：课件展示我国铁路干线和高速列车画面（PPT2）。教师用热情洋溢的语言与学生交流：“同学们，刚刚过去的国庆假期，你们都去哪里游玩了？老师也去了一趟古都西安，感受了历史的厚重。想知道老师是怎么去的吗？对，乘坐方便快捷的高铁！今天，老师就带着这张珍贵的火车票和一份神秘的‘里程表’，和大家一起开启一段充满智慧的数学之旅。”42.初识图表，收集信息教师活动：课件出示主题情境图（PPT3）：北京至西安的火车路线示意图及里程表。提问引导：“请同学们仔细观察，从这幅图和表格中，你获得了哪些数学信息？”学生活动：预设学生会回答出“火车经过保定、石家庄、郑州、洛阳再到西安”、“里程表上有北京到这些城市的路程”、“北京到西安是1200千米”等2。教师活动：根据学生回答，在地图旁顺势抽象出主要的7个站点：北京、保定、石家庄、郑州、洛阳、西安，并用简洁的文字板书在黑板上方（PPT4动画依次点亮站点）。3.制造冲突，明确任务提问：“看来同学们都有一双会发现的眼睛。可是，老师有个问题：这里写着北京—保定是146千米，北京—石家庄是277千米，那保定到石家庄有多远呢？你能从表格里直接找到答案吗？”（PPT5问题呈现）学生反应：大部分学生会摇头，意识到不能直接读出，从而产生认知冲突和探究欲望。教师揭示课题：“看来，里程表里的秘密可不少。要想准确地求出任意两地之间的路程，我们需要一把神奇的‘钥匙’。今天，我们就来学习《里程表（一）——数形结合解里程》。”（PPT6板书课题）4（二）合作探究，建构模型——巧借图形解里程（预计20分钟）1.活动一：读懂“累积”，化表为图（建立对应关系）（1）明确“每一段”与“总数”教师活动：利用课件动态演示（PPT79）。从北京出发，用一条红色的线逐渐延伸至保定，标注“146千米”。提问：“这146千米表示的是哪一段？”（学生指图回答：北京到保定这一段）。继续延伸红线至石家庄，标注“277千米”。提问：“现在，277千米表示的是哪一段？”（学生：北京到石家庄这一段）。关键追问：“请大家仔细观察，北京到石家庄的277千米里，是不是包含了刚才的北京到保定的146千米？那么，石家庄到保定的这一段，我们能不能从277千米里把它‘拿’出来呢？”（PPT10闪烁显示两段关系）学生领悟：通过动态演示，学生直观感受到里程表中的数据是“累加”的，后一个数包含着前一个数。（2）自主尝试，画图表示教师引导：“这条铁路线真长，站点真多！为了更清晰地看出这些站点之间的关系，我们可以把它像画跳绳的绳子一样，画成一条直直的线。请同学们拿出学习单，试着将北京到西安的这段铁路线，用一条线段画下来，并把各个站点标在合适的位置上。”（PPT11出示活动要求）34学生活动：独立尝试画线段图。教师巡视，选取有代表性作品（如比例不协调的、标注不完整的、画得好的）准备展示。（3）交流对比，优化画法教师活动：将学生作品投影展示（PPT12对比展示）。讨论：“你们觉得哪一幅图能最清楚、最准确地表示出路线图和里程表中的信息？为什么？”学生评价：引导学生从“站点顺序是否正确”、“站点位置是否大致反映距离远近”、“数据标注是否清晰”等角度进行评价。教师总结并板演（PPT13动画演示标准画法）：我们先画一条线段表示铁路线，左端点为北京。然后根据数据大小，按顺序在线上确定保定、石家庄、郑州、洛阳、西安的位置，并标上地名。最后，把从北京到每个站点的路程数据标在线段下方。这就是帮助我们解决里程问题的好帮手——线段图！2.活动二：数形结合，列式解决（构建数学模型）（1）解决核心问题（保定—石家庄）教师提问：“现在，请同学们看着我们亲手画出的线段图，找一找保定到石家庄是哪一部分？用手比划一下。”（PPT14高亮显示保定到石家庄这一段）学生观察：这是从“保定”这个点到“石家庄”这个点之间的一段。教师引导：“这一段有多长，能直接从图上‘看’出来吗？我们应该怎么计算呢？请同学们结合线段图上的数据，在小组内说一说你的想法。”小组讨论：学生讨论，教师参与其中一组，倾听思路。汇报交流：预设学生回答“用北京到石家庄的距离减去北京到保定的距离，就是保定到石家庄的距离。”教师追问：“为什么用减法？你的依据是什么？请上台指着线段图给大家讲清楚。”学生讲解：结合线段图，学生能直观解释：从北京到石家庄的整个线段中，去掉北京到保定这一段，剩下的就是保定到石家庄这一段。所以算式是：=131（千米）（PPT15动态演示“整体去掉部分等于另一部分”的过程）。教师板书：277—146=131（千米），并小结方法。【重要】求两地之间的路程，如果这两个地方都在同一条路线上，我们就可以用“较远站点的里程—较近站点的里程=两地之间的路程”。（2）迁移解决相关问题（郑州—洛阳）教师引导：“这个方法你掌握了吗？那老师要考考大家了。请看屏幕，第四位乘客是从郑州上车的，他要去洛阳，你能帮他从线段图中找到需要的信息，并列出算式吗？”（PPT16出示问题：求哪段？）学生活动：独立观察线段图（PPT17），思考算式表示的是哪两个地方的路程。同桌互相说一说。汇报交流：预设学生回答“813表示北京到洛阳的距离，689表示北京到郑州的距离，从北京到洛阳的整个路程中去掉北京到郑州这段，剩下的就是郑州到洛阳的路程。”所以，求的是郑州到洛阳的里程24。验证计算：学生动笔计算，并进行验算。3.活动三：逆向思维，看算式找路段（深化模型理解）教师活动：课件出示几个算式（PPT18），如：“”、“”等。小组竞赛：“下面我们来玩一个‘看算式，找路段’的游戏！请各小组根据线段图和里程表，讨论一下，这些算式分别求的是哪两个城市之间的路程？看谁找得又快又准！”学生活动：小组热烈讨论，并在线段图上指出对应的路段，解释算理。例如“”表示的是郑州到石家庄的路程2。【设计意图】本环节是本课的核心。通过三次递进的活动，引导学生亲历“化抽象为直观（画线段图）—借直观析关系（看图列式）—凭关系建模型（总结方法）”的完整过程。层层递进的追问和小组竞赛，不断强化数形结合思想，使抽象的数学模型在学生的脑海中变得具体、生动、可感，有效突破教学难点。（三）分层练习，巩固应用——活用模型解新题（预计10分钟）1.【基础练习】客轮航程我知道（课本P25练一练第1题）教师活动：“我们的火车之旅暂时告一段落，现在让我们来到长江上。这是一张‘重庆—宜昌—武汉—南京—上海’的客轮航程表。”（PPT19出示题目）学生活动：独立审题，在学习单上画出简单的线段图，并完成第（1）、（2）小题。教师巡视，关注学困生，个别指导。集体订正：指名汇报，重点让其指图说明“武汉到南京”为什么用“?—?”来计算。【重要】考查学生能否将“里程表（一）”的模型迁移到新的情境中4。2.【综合练习】生活中的里程（课本P25练一练第3题变式）教师活动：“小军的爸爸记录了星期一早上出发前和晚上回家后汽车的里程表读数。你能帮小军算出星期一这一天汽车行驶了多少千米吗？”（PPT20出示：星期一早上：30千米；星期一晚上：170千米。并配有汽车里程表盘的特写）4引发思考：这里出现了两个“30”和“170”，它们和我们刚才火车里程表中的数据意义一样吗？小组内讨论一下。学生辨析：【难点】学生通过讨论发现，这里的“30千米”不是从北京出发，而是车子原来就已经跑过的路程。这是起点不为0的情况，但求这一天行驶的路程，仍然可以用“晚上读数—早上读数=一天行驶路程”的方法。算式为：17030=140（千米）。教师总结：虽然起点不是0，但解决问题的道理是一样的，都是求“一段路程的终点减去起点”。（PPT21动态演示里程表读数变化的动画）【设计意图】练习设计遵循由易到难、由仿到创的原则。基础练习旨在巩固本课所学模型，实现知识的迁移。变式练习则通过引入非零点起点的情境，打破学生的思维定势，促使学生抓住问题的本质（求差），为下一课时《里程表（二）》的学习做好铺垫3。（四）回顾整理，反思提升——数形结合益处多（预计3分钟）教师引导：“愉快的数学之旅即将结束。回顾这节课，我们是如何攻克里程表这个难题的？你有哪些收获？”（PPT22出示“我的收获”框架）学生畅谈：预设学生从知识、方法、感受等角度谈收获。教师总结升华：【非常重要】“同学们，今天我们在解决里程问题时，遇到困难没有退缩，而是想出了一个绝妙的办法——画图。我们把长长的铁路线变成简单的线段图，把看不见摸不着的数据关系，变成了看得见、摸得着的长短线段。这种用‘形’来帮助思考‘数’、用‘数’来精确计算‘形’的方法，就叫做‘数形结合’。它是我们学习数学的一件强大的法宝，希望同学们在今后的学习中，也能主动拿起这件法宝，去攻克更多的数学堡垒！”（PPT23展示：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”——华罗庚）（五）布置作业，实践延伸——我是生活小侦探（预计2分钟）1.【必做题】完成课本第25页练一练第2题。要求先画线段图，再列式计算7。2.【选做题】生活小侦探（PPT24）：请同学们回家后，观察自己家汽车的里程表，或者在家长的协助下，记录下连续两天（或早晚）的读数，并提出一个数学问题，尝试用画图的方法解决。下节课我们来分享大家的“生活侦探报告”。【设计意图】作业设计分必做和选做，体现分层教学。选做题将数学学习延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的