2026年北师大版初中数学九年级下册期末试卷

2026年北师大版初中数学九年级下册期末试卷考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：九年级（下）

2026年北师大版初中数学九年级下册期末试卷

一、选择题

1.下列函数中，其图象经过点（1，-2）的是（）

A.y=-3x+1B.y=2x-4C.y=-x+2D.y=4x-6

2.不等式组\(\begin{cases}2x-1>0\\x+3\leq5\end{cases}\)的解集是（）

A.x>\(\frac{1}{2}\)B.x\(\leq\)2C.\(\frac{1}{2}\)<x\(\leq\)2D.x<\(\frac{1}{2}\)

3.二次函数y=x\(^2\)-4x+3的图象的对称轴是（）

A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1

4.已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则该三角形的面积为（）

A.6cm\(^2\)B.8cm\(^2\)C.9cm\(^2\)D.10cm\(^2\)

5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha\)的值是（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{5}{4}\)

6.方程x\(^2\)-6x+9=0的根的情况是（）

A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.两个虚数根

7.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的中点坐标是（）

A.（2，1）B.（1，1）C.（2，0）D.（1，2）

8.抛掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是（）

A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{12}\)C.\(\frac{5}{36}\)D.\(\frac{1}{18}\)

9.在直角坐标系中，将点P（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）

A.（6，1）B.（-2，1）C.（6，5）D.（-2，5）

10.若一个样本的方差为4，则该样本的标准差是（）

A.2B.4C.8D.16

二、填空题

1.分解因式：x\(^2\)-9=_______

2.若\(\tan\theta=\frac{4}{3}\)，则\(\sin\theta\)的值是_______

3.不等式3x-7>2的解是_______

4.二次函数y=-x\(^2\)+6x-5的顶点坐标是_______

5.已知一个圆的半径为5cm，则该圆的周长是_______

6.方程(x-1)(x+2)=0的解是_______

7.若一个三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，则该三角形是_______三角形

8.在直角坐标系中，点A（1，0）关于y轴对称的点的坐标是_______

9.若样本数据为2，4，6，8，则该样本的平均数是_______

10.抛掷一个均匀的骰子，出现偶数的概率是_______

三、多选题

1.下列函数中，其图象是抛物线的是（）

A.y=2x+1B.y=x\(^2\)-3x+2C.y=\(\frac{1}{x}\)D.y=-x\(^2\)+4x-1

2.下列命题中，正确的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.有两个角相等的三角形是等腰三角形

C.所有圆的半径都相等

D.勾股定理适用于所有三角形

3.下列不等式组中，解集为空集的是（）

A.\(\begin{cases}x+1>2\\x-1<0\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}2x-1<0\\x+3>5\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x-1>0\\x+2<0\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}3x+1\geq0\\x-2\leq0\end{cases}\)

4.下列三角形中，一定有外接圆的是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.斜三角形

5.下列事件中，属于必然事件的有（）

A.抛掷一个均匀的硬币，出现正面

B.从一个只装有红球的袋子里摸出一个球，是红球

C.奇数的平方仍是奇数

D.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为12

四、判断题

1.任何三角形都至少有一个锐角。

2.抛掷一个骰子，出现点数为5的概率是\(\frac{1}{6}\)。

3.如果两个实数的平方相等，那么这两个实数一定相等。

4.一元二次方程总有两个不相等的实数根。

5.相似三角形的对应高相等。

6.周长越长的圆，其面积也越大。

7.如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是正方形。

8.函数y=x\(^2\)的图象是一条直线。

9.在直角坐标系中，点（-3，-4）位于第三象限。

10.如果一个样本的标准差为0，那么该样本的所有数据都相等。

五、问答题

1.已知一个二次函数的图象经过点（1，0）、（2，-3）和（3，0），求该二次函数的解析式。

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC的中线，求∠ABD的度数。

3.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中任意摸出两个球，求摸到的两个球颜色相同的概率。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：将点（1，-2）代入各选项函数解析式检验：

A.-2≠-3(1)+1=-2+1=-1

B.-2≠2(1)-4=2-4=-2

C.-2=-(1)+2=-1+2=1(符合)

D.-2≠4(1)-6=4-6=-2

故选C。

2.C

解析：分别解两个不等式：

2x-1>0=>x>\(\frac{1}{2}\)

x+3≤5=>x≤2

取公共部分：\(\frac{1}{2}\)<x≤2

故选C。

3.B

解析：二次函数y=x\(^2\)-4x+3可化为y=(x-2)\(^2\)-1，对称轴为x=2。

故选B。

4.A

解析：三角形三边长3cm、4cm、5cm满足3\(^2\)+4\(^2\)=5\(^2\)，是直角三角形。面积=\(\frac{1}{2}\)×3×4=6cm\(^2\)。

故选A。

5.A

解析：在直角三角形中，\(\sin\alpha=\frac{对边}{斜边}=\frac{3}{5}\)。若设直角三角形三边为3、4、5，则\(\cos\alpha=\frac{邻边}{斜边}=\frac{4}{5}\)。

故选A。

6.B

解析：方程x\(^2\)-6x+9=0可化为(x-3)\(^2\)=0，故有两个相等的实数根x₁=x₂=3。

故选B。

7.A

解析：中点坐标公式：(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2。中点坐标为((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)。

故选A。

8.A

解析：抛掷两个骰子，基本事件总数为6×6=36。点数之和为7的情况有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种。

概率=6/36=\(\frac{1}{6}\)。

故选A。

9.A

解析：点P（2，3）先向右平移4个单位，得到(2+4，3)=(6，3)；再向下平移2个单位，得到(6，3-2)=(6，1)。

故选A。

10.A

解析：样本的标准差是方差的平方根。标准差=\(\sqrt{4}\)=2。

故选A。

二、填空题答案及解析

1.(x+3)(x-3)

解析：利用平方差公式a\(^2\)-b\(^2\)=(a+b)(a-b)，其中a=x，b=3。

故填(x+3)(x-3)。

2.\(\frac{4}{5}\)

解析：在直角三角形中，\(\tan\theta=\frac{对边}{邻边}=\frac{4}{3}\)。若设直角三角形三边为3、4、5，则\(\sin\theta=\frac{对边}{斜边}=\frac{4}{5}\)。

故填\(\frac{4}{5}\)。

3.x>3

解析：不等式3x-7>2，两边加7：3x>9，两边除以3：x>3。

故填x>3。

4.(3，4)

解析：二次函数y=-x\(^2\)+6x-5可化为y=-(x-3)\(^2\)+4，顶点坐标为(3，4)。

故填(3，4)。

5.31.4cm

解析：圆的周长公式C=2πr。r=5cm，C=2×π×5=10πcm≈31.4cm(取π≈3.14)。

故填31.4cm。

6.x₁=1，x₂=-2

解析：由(x-1)(x+2)=0，得x-1=0或x+2=0，解得x₁=1，x₂=-2。

故填x₁=1，x₂=-2。

7.等腰直角

解析：三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，说明有两个角相等，且有一个角为90°，是等腰直角三角形。

故填等腰直角。

8.(-1，0)

解析：点A（1，0）关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即(-1，0)。

故填(-1，0)。

9.5

解析：样本平均数=(2+4+6+8)/4=20/4=5。

故填5。

10.\(\frac{1}{2}\)

解析：抛掷一个均匀的骰子，出现偶数（2，4，6）的概率=3/6=\(\frac{1}{2}\)。

故填\(\frac{1}{2}\)。

三、多选题答案及解析

1.B，D

解析：函数图象是抛物线的条件是自变量次数为2且二次项系数不为0。

A.y=2x+1是一次函数，图象是直线。

B.y=x\(^2\)-3x+2是二次函数，图象是抛物线。

C.y=\(\frac{1}{x}\)是反比例函数，图象是双曲线。

D.y=-x\(^2\)+4x-1是二次函数，图象是抛物线。

故选B，D。

2.A，C

解析：

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形。正确，这是平行四边形的一个判定定理。

B.有两个角相等的三角形是等腰三角形。错误，等腰三角形的定义是有两条边相等，其两个底角相等，但有两个角相等的三角形可能是直角三角形等。

C.所有圆的半径都相等。错误，圆的半径可以不同。

D.勾股定理适用于所有三角形。错误，勾股定理只适用于直角三角形。

故选A。

3.C

解析：分别解各不等式组：

A.\(\begin{cases}x>1\\x<1\end{cases}\)，解集为空集。

B.\(\begin{cases}x<\frac{1}{2}\\x>2\end{cases}\)，解集为空集。

C.\(\begin{cases}x>1\\x<-2\end{cases}\)，解集为空集。

D.\(\begin{cases}x\geq-\frac{1}{3}\\x\leq2\end{cases}\)，解集为-\(\frac{1}{3}\)≤x≤2。

故选C。

4.A，C

解析：

A.等边三角形每个角都相等，且是锐角三角形，一定有外接圆。

B.等腰三角形不一定是直角三角形，不一定有外接圆。例如，底角为120°，顶角为30°的等腰三角形没有外接圆。

C.直角三角形一定有外接圆，其外接圆圆心为斜边中点。

D.斜三角形不一定是直角三角形，不一定有外接圆。

故选A，C。

5.C

解析：

A.抛掷一个均匀的硬币，出现正面是随机事件。

B.从一个只装有红球的袋子里摸出一个球，是红球是必然事件。

C.奇数的平方仍是奇数。例如3\(^2\)=9，5\(^2\)=25，成立，是必然事件。

D.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为12是不可能事件（最大为12）。

故选C。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：三角形内角和为180°。若有一个钝角（>90°），则另两个锐角（<90°）之和<90°。若有一个直角（=90°），则另两个锐角之和=90°。若三个角都小于90°，则至少有一个锐角。

故正确。

2.正确

解析：抛掷一个均匀的骰子，基本事件总数为6。出现点数为5的事件只有1种。

概率=1/6。

故正确。

3.错误

解析：例如(-2)\(^2\)=4，(-1)\(^2\)=1，平方相等但实数不相等。

故错误。

4.错误

解析：一元二次方程ax\(^2\)+bx+c=0(a≠0)的根的情况由判别式Δ=b\(^2\)-4ac决定。

Δ>0，有两个不相等的实数根。

Δ=0，有两个相等的实数根。

Δ<0，没有实数根。

故错误。

5.错误

解析：相似三角形的对应边成比例，对应角相等，但对应高不一定相等。例如，一个高为3的等边三角形和一个高为6的等边三角形相似（比例系数为2），但对应高不相等。

故错误。

6.正确

解析：圆的周长C=2πr，面积S=πr\(^2\)。C与r成正比，C越长则r越大，S=πr\(^2\)也越大。

故正确。

7.错误

解析：对角线互相垂直的四边形是菱形。菱形的对角线互相垂直平分，但不一定是正方形（正方形是特殊的菱形，且四条边相等，四个角都是直角）。

故错误。

8.错误

解析：函数y=x\(^2\)的图象是抛物线，不是直线。

故错误。

9.错误

解析：在直角坐标系中，第一象限x>0，y>0；第二象限x<0，y>0；第三象限x<0，y<0；第四象限x>0，y<0。点（-3，-4）的x坐标和y坐标都小于0，位于第三象限。

故错误。

10.正确

解析：样本的标准差是方差的平方根。标准差为0意味着方差为0。方差为0说明每个数据与平均数的差的平方和为0，即每个数据都等于平均数。

故正确。

五、问答题答案及解析

1.解：设二次函数解析式为y=ax\(^2\)+bx+c。

将点（1，0）代入：a(1)\(^2\)+b(1)+c=0=>a+b+c=0①。

将点（2，-3）代入：a(2)\(^2\)+b(2)+c=-3=>4a+2b+c=-3②。

将点（3，0）代入：a(3)\(^2\)+b(3)+c=0=>9a+3b+c=0③。

由①和②作差：(4a+2b+c)-(a+b+c)=-3-0=>3a+b=-3④。

由②和③作差：(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=0-(-3)=>5a+b=3⑤。

由④和⑤作差：(5a+b)-(3a+b)=3-(-3)=>2a=6=>a=3。

将a=3代入④：3(3)+b=-3=>9+b=-3=>b=-12。

将a