2026年中考数学真题知识点专题 有理数(二)

年中考数学真题知识点分类汇编之有理数（二）一．填空题（共16小题）1．（2026•乐山）﹣3的相反数是．2．（2026•南京）比较大小：7.9×10101.1×1011．3．（2026•南京）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是．4．（2026•绥化）海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为．5．（2026•陕西）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为．6．（2026•湖北）数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b0．（填“＞”“＝”或“＜”）7．（2026•齐齐哈尔）我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒．将159000用科学记数法表示为．8．（2026•黑龙江）2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示为．9．（2026•河北）计算：4﹣（﹣6）＝．10．（2026•新疆）截止2025年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据1.69亿用科学记数法表示为．11．（2026•上海）某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了．（用科学记数法表示）12．（2026•攀枝花）一个整数x满足|x|＜3，写出一个这样的整数：．13．（2026•扬州）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65000用科学记数法表示为．14．（2026•江西）有理数−12的倒数为15．（2026•云南）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高摄氏度．16．（2026•重庆）若实数x，y同时满足x﹣|y+2|＝6，|x|﹣2y＝13，则xy的值为．

2026年中考数学真题知识点分类汇编之有理数（二）参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．（2026•乐山）﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【专题】实数；抽象能力．【答案】3．【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2．（2026•南京）比较大小：7.9×1010＜1.1×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数大小比较．【专题】实数；抽象能力．【答案】＜．【分析】根据科学记数法比较大小即可．【解答】解：7.9×1010＝79000000000，1.1×1011＝110000000000，∴7.9×1010＜1.1×1011．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较以及科学记数法，掌握科学记数法是解答本题的关键．3．（2026•南京）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是5．【考点】数轴．【专题】图表型．【答案】5【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．4．（2026•绥化）海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为3×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；抽象能力．【答案】3×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万＝3000000＝3×106．故答案为：3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2026•陕西）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为26．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【答案】26．【分析】＝根据“数量＝（成本+利润）÷单价”列式求解即可．【解答】解：480+17025∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26，故答案为：26．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握其相关知识点是解题的关键．6．（2026•湖北）数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b＞0．（填“＞”“＝”或“＜”）【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】＞．【分析】从图中可以看出a＜0，b＞0，并且a的绝对值小于b的绝对值，从而可得出答案．【解答】解：∵a＜0，b＞0，并且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的加减法，有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．7．（2026•齐齐哈尔）我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒．将159000用科学记数法表示为1.59×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；抽象能力．【答案】1.59×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：159000＝1.59×105．故答案为：1.59×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2026•黑龙江）2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加．将数据12000用科学记数法表示为1.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；抽象能力．【答案】1.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2026•河北）计算：4﹣（﹣6）＝10．【考点】有理数的减法．【专题】实数；运算能力．【答案】10．【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝4+6＝10．【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．10．（2026•新疆）截止2025年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据1.69亿用科学记数法表示为1.69×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；抽象能力．【答案】1.69×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.69亿＝169000000＝1.69×108．故答案为：1.69×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2026•上海）某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了3.5×106个．（用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题；运算能力．【答案】3.5×106个．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了5.5×107﹣5.15×107＝3.5×106（个）．故答案为：3.5×106个．【点评】此题考查科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2026•攀枝花）一个整数x满足|x|＜3，写出一个这样的整数：2（答案不唯一）．【考点】绝对值．【专题】实数；应用意识．【答案】2（答案不唯一）．【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：∵|x|＜3，∴﹣3＜x＜3，∴x可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．13．（2026•扬州）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65000用科学记数法表示为6.5×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；抽象能力．【答案】6.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000＝6.5×104．故答案为：6.5×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2026•江西）有理数−12的倒数为【考点】倒数．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣2．【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：−1故答案为：﹣2．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．15．（2026•云南）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高8摄氏度．【考点】有理数的减法；正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】8．【分析】根据题意列出式子+6﹣（﹣2），再计算即可．【解答】解：某地某天最高气温为零上6摄氏度，记为+6℃，最低气温为零下2摄氏度，记为﹣2℃，∴+6﹣（﹣2）＝+6+2＝8℃，即该地这天最高气温比最低气温高8摄氏度，故答案为：8．【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．16．（2026•重庆）若实数x，y同时满足x﹣|y+2|＝6，|x|﹣2y＝13，则xy的值为﹣21．【考点】绝对值．【专题】实数；推理能力．【答案】﹣21．【分析】根据x﹣|y+2|＝6，得到|y+2|＝x﹣6，由绝对值的非负性推出x≥6，则可推出x＝2y+13，进而得到|y+2|＝2y+7，解方程求出y的值，进而求出x的值，最后代入求值即可．【解答】解：∵x﹣|y+2|＝6，∴|y+2|＝x﹣6，∵|y+2|≥0，∴x﹣6≥0，∴x≥6；∵|x|﹣2y＝13，∴x﹣2y＝13，∴x＝2y+13，∴|y+2|＝2y+13﹣6，∴|y+2|＝2y+7，∴y+2＝2y+7或y+2＝﹣（2y+7），解得y＝﹣5或y＝﹣3，当y＝﹣5时，x＝2×（﹣5）+13＝3＜6，此时不满足题意；当y＝﹣3时，x＝2×（﹣3）+13＝7＞6，此时满足题意；∴xy＝7×（﹣3）＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值是解题的关键．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．4．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．6．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．7．有理