贵州省2026届九年级下学期初中学业水平考试省模强化数学试卷（含解析）

贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模强化卷数学一、单选题1．下列各数中，比小的数是（

）A． B．0 C． D．1答案：A解析：A、，，由于，所以，故本选项符合题意；B、因为0大于负数，所以，故本选项不符合题意；C、，，由于，所以，故本选项不符合题意；D、因为正数大于负数，所以，故本选项不符合题意；故选：A．2．“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（

）A． B． C． D．答案：D解析：解：从正面观察，看到的图形为．3．如图，数轴上点表示的数的相反数为（）A． B． C． D．答案：C解析：由数轴知，数轴上点P表示的数为2，则其相反数为．故选：C．4．如图①是某相框支架的实物图，其示意图如图②所示，已知．若，则的度数为（）A． B． C． D．答案：B解析：解：，，，，，故选：B．5．将多项式因式分解为（

）A． B． C． D．答案：A解析：原多项式因式分解为，故选A.6．如图，是的中位线，若，则的长为（

）A．5 B．7 C．9 D．10答案：A解析：解：∵是的中位线，∴，∵，∴，，故选：A．7．不等式的解集是（

）A． B． C． D．答案：D解析：解：移项得：，系数化为1得：；故选：D．8．下列方程中，没有实数根的是（

）A． B．C． D．答案：D解析：解：A．化成一般式为，由，则方程有两个不等的实数根，不符合题意；B．，由，则方程有两个相等的实数根，不符合题意；C．由，则方程有两个不等的实数根，不符合题意；D．化成一般式为，由，则方程没有实数根，符合题意．故选D．9．不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的频率如图所示，则此球的颜色最有可能是（）A．红球 B．白球 C．黑球 D．黄球答案：A解析：解：观察统计图可知：该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为，球的总个数为：，抽到黑球的概率为，抽到红球的概率为，抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，该种球的颜色最有可能是红球．故选：A10．今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（

）A． B．C． D．答案：A解析：解：设有人，依题意得，故选：A．11．盾构机是一种大型隧道掘进专用工程机械，被称为“地下蛟龙”，我国盾构机已实现从依赖进口到全球领跑的跨越．如图，高速公路隧道的有效高度为，隧道入口宽为，该隧道所在圆的圆心为，则这个圆的半径是（

）．A． B． C． D．答案：B解析：解：如下图所示，连接，设，则，，，在中，，，解得：，圆的半径为．故选：B．12．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（

）A． B． C． D．答案：A解析：解：∵B点在正比例函数的图象上，横坐标为1，∴，∴，设一次函数解析式为：，∵一次函数的图象过点，与正比例函数的图象相交于点，∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为，故选：A．二、填空题13．______．答案：解析：解：．故答案为：．14．如图，在中，，，以点A为圆心，为半径画圆，则点C与的位置关系是______．答案：点在圆内．解析：解：∵，

∴，

∴，

∴点与⊙的位置关系是点在圆内．

故答案为：点在圆内．15．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为__．答案：解析：解：根据题意可得：口袋中有2个白球，1个黑球，共3个球，从中任取一个球，摸到白球的概率为．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．如图1，在中，，为边上一点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．（1）线段的长为________；（2）在整个运动过程中，的最大值为________．答案：354解析：解：（1）由函数图象得，函数图象经过点，，∴，故答案为：3；（2）由函数图象得，当动点运动到达点后，，当时，，此时，图象如图所示，连接，当点与点重合时，的值最大，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，作于点，∵，，∴，∴，，∴，∴的最大值为54，故答案为：54．三、解答题17．（1）计算：

（2）化简：答案：（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）原式．18．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩(满分分，6分及6分以上为及格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，，9，8，5，8，7，6，7，9，7，，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7八年级8根据以上信息，解答下列问题：(1)在上述表格中：___________，___________；(2)根据上述数据，请写出掌握垃圾分类知识的情况较好的年级并给出理由______________________(写出一条理由即可)；(3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．答案：(1)，；(2)八年级掌握垃圾分类知识的情况较好，理由：八年级测试成绩的众数为8，高于七年级的众数答案不唯一，合理即可)；(3)解析：（1）解：∵七年级名学生的测试成绩中，数字7出现的次数最多，∴七年级成绩的众数；对于八年级的成绩，将名学生的成绩从小到大排列后，第个数是7，第个数是8，∴八年级成绩的中位数．（2）解：八年级掌握垃圾分类知识的情况较好，理由：八年级测试成绩的众数为8，高于七年级的众数(或八年级8分及以上人数所占百分比为，高于七年级的；或八年级测试成绩的中位数为，高于七年级的7，任选其一即可)（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲—(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)—(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)—(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)—由表格可知，所有等可能的结果共有种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种，分别为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(丙，甲)、(丁，甲)；可得．19．如图，在中，D，E分别是线段的中点．连结并延长至点，使，连结．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，求四边形的面积．答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明是线段的中点，∴是的中位线，，，，，，四边形是平行四边形；（2）解：过点作于点，为中点，，在平行四边形中，，，，，，，在中，平行四边形的面积为：．20．为了响应国家的“乡村振兴”战略，某高校大学生创业团队与当地果农合作，帮助销售优质农产品．他们从果园采购了一批樱桃，这批樱桃中果的进价比大果每千克少2元，他们花了5000元购买中果，3000元购买大果，且购进的中果数量是大果数量的2倍．(1)这批樱桃中果和大果的进价分别是每千克多少元？(2)大学生创业团队将购进的樱桃进行销售．其中果的售价比进价高，大果在进价的基础上每千克加价元进行销售，一周后，中果还剩，大果还剩没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗，他们准备在现销售价格的基础上降价促销：中果每千克降价5元，大果每千克降价元进行销售．预计除了40千克中果和20千克大果损坏不能售出外，其余全部售出．①小亮根据以上信息绘制了下边的表格，请你帮助小亮将表格补充完整（不写计算过程，直接填表，大果的销售价格用表示）；②大学生创业团队希望总利润不少于2880元，求的最小值．答案：(1)中果的进价为10元/千克，大果的进价为12元/千克(2)①见解析②的最小值是4解析：（1）解：设中果的进价为元/千克，则大果的进价是元/千克，根据题意，得，解方程，得，经检验，是原方程的解，∴，答：中果的进价为10元/千克，大果的进价为12元/千克；（2）（2）①

销售情况时间中果大果销售价格（元／千克）销售量（千克）销售价格（元／千克）销售量（千克）第一周15400150一周后106080②根据题意，得，解不等式，得，∴的最小值是4．21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线向上平移3个单位长度至直线与轴交于点，与的图象交于点，连接，，求的面积；(3)在（2）的条件下，直接写出的值．答案：(1)(2)3(3)解析：（1）解：点在正比例函数图象上，，解得，，在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为．（2）解：把直线向上平移3个单位得到解析式为，令，则，∴记直线与轴交点坐标为，连接，联立方程组，解得，（舍去），，∴的面积；（3）解：，∴，，过点作，如图所示：由题意得：，∴同底等高，．∵，则∴，22．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）．(1)求的度数；(2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：，，，）答案：(1)(2)此时手绢端点与舞者距离是，在规定范围内，理由见解析解析：（1）解：∵，∴，在中，，∴，∴；（2）解：在规定范围内，理由如下：过点C作于E，则，∵,∴，∵，∴．∴，∴在中，,∵在中，，∴．∴此时手绢端点C与舞者距离为，∵机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为，∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内．23．如图，是的直径，点在上，点是中点，过点作的垂线交的延长线于点．过点作的切线交于点．(1)求证：；(2)如果，，求的半径．答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明：如图，连接，∵切于点E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．∴．（2）解：∵，，设，则，∴，∵D为的中点，∴，又∵，∴，∴，∴，，连接交于点G，∵为直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，可得：，∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．24．．小林同学是一名羽毛球运动爱好者，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，米，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．(1)求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式；

(2)请通过计算说明两种击球方式是否过网；

(3)要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式．解析：（1）解：∵，抛物线对称轴为；到地面高度为，，∴的纵坐标为，即．∵，是原点，∴，设大门上方抛物线的表达式为．把代入中，得，解得，∴大门上方抛物线的表达式为；（2）解：如图，分别过点M，N作的垂线，垂足为E，F，连接，则四边形是矩形．根据题意，得．∴．∵点M，N关于抛物线的对称轴对称，，∴．当时，．∴．答：灯笼最底端到地面的高度为；（3）解：∵彩车居中行驶，∴当时，．∵，∴彩车经过灯笼的下方．又∵，彩车的高度均为整数，∴该车队中彩车的最大高度为．25．在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论．【特殊化感知】（1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______；【一般化探究】（2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）；【拓展性延伸】（3）通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定