河南省平顶山市宝丰县肖旗乡两校2026届中招一模数学试卷（含解析）

年中招学科第一次调研考试试卷数学注意事项：．本试卷共6页，三个大题，满分分，考试时间分钟．上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．在实数3.1415926，中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42.2025年春节期间，开封市共接待国内游客约900.03万人次，实现国内旅游收入62.9亿元．数据62.9亿用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．3AB∥CDMM作互相垂直的线段MN与MPNP分别在AB与CD上，若∠1是∠2的多6°，则∠2的度数是（）A．50°B．52°C．56°D．60°4．如图，一个长方体的长、宽、高三条线段的长度之和是26，长、宽、高的比是8：4：1，则这个长方体俯视图的面积是（）A．144B．128C．112D．965．函数y=4x和y=kx+4的图象相交于点A（m，2），则不等式kx≥-3的解集为（）A．B．C．D．6ABCDACBD相交于点OE为OAEF∥CD交AD于点FEG∥DB交AB于点G．若EF=5，EG=6，则菱形ABCD的对角线AC长度为（）A．36B．32C．28D．247．计算（的结果是（）A．60xB．60x⁶C．D．8．从甲、乙、丙、丁4名男生和戊、己、庚、辛4名女生中分别随机各选出一人参加演讲活动，则恰好选出甲与戊的概率是A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为2，连接对角线CA，延长CB到点F，使得CF=CA，过点F作FE⊥CA于点EFE交AB于点OCCEBAFAF，AB，FE和围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点AAB→BC→CD向点DP的运动路程是xAOP的面积为yy与x的函数关系图象如图2所示，则AB的长度是（）A．6B．C．7D．二、填空题（每小题3分，共分）11．计算（的结果是___________．12.20名学生参加科普知识竞赛复赛，满分100分，共10道题，答对一题得10分，20名学生的平均成绩是80分，下面是不完全统计表：则这20名学生成绩的众数是___________．成绩/分60708090100人数/人34m4n13．已知α为锐角，且关于x的方程有两个相等的实数根，则α的大小为___________°．14．已知正方形ABCD的边长是2，过点B折叠图形，使得正方形的一条边BC的端点C恰好落在正方形某一边的垂直平分线上，且落在正方形ABCD内部，则折痕的长度是15．如图，是等腰直角三角形，斜边长是1，把绕点B顺时针旋转得至把绕点O1顺时针旋转得到把绕点顺时针旋转得到，依次类推，这样连续旋转2025次，则点的坐标是___________．三、解答题（本大题共8个小题，共分）16．（1）计算：（2）化简：17．如图是甲、乙两位射击运动员10次射击训练的折线统计图．请根据折线统计图中的信息解答下列问题：（1）观察折线统计图，分别填写甲、乙10次射击频数分布表；环数7环8环9环10环甲的频数乙的频数（2）分别求出甲、乙两名队员的平均成绩和中位数；（3）根据图表中的信息，如果从甲、乙两人中选择一人参加射击比赛，选择哪一名选手更稳妥？运用相关的数据对甲、乙进行分析．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形．（1）请用无刻度的直尺和圆规作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知反比例函数的图象经过AC的中点M，求出反比例函数的解析式，并写出线段BM中点的坐标；（3）反比例函数的图象经过AB边上的高CN的垂足N点，则的值是___________．19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点（在直径AB两侧），连接AC，BC，AD，BD，如果∠BAD=45°，AC：BC=4：3，连接CD交圆的直径AB于点M．（1）求证：CD平分∠ACB．（2）已知AB=15，则：①计算CM长度；②直接写出CD的长度．20．开封市尉氏县兴国寺塔始建于北宋太平兴国年（公元976年-984年），2006年5月25日尉氏兴国寺塔被国务院公布为第六批全国重点文物保护单位．为了测量这座古塔的高度，小亮在水平开阔地面上选择点E，运用测角仪（测角仪与水平地面垂直，在点A处测得塔顶点C的仰角是45°，再向着古塔的方向前进20.80米到点FF处运用测角仪测得塔顶点C的仰角恰是底面的高度是1.60米，运用以上数据，计算古塔的高度CD．（结果精确到0.01m．参考数据4）21．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工15天完成了总工程的队又共同工作了50天，总工程全部完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）甲队施工一天需要各项支出9000元，乙队施工一天需要各项支出4000元．①如果两队施工的天数一共是130天，怎样安排施工任务，可以恰好完工？所需施工费用是多少？②如果工期不超过75天，怎样安排施工任务（施工天数需为整数），可以最大限度地节省开支？支出的最少金额是多少元？2216米/过程中的水平距离x与时间tx=8th与时间t的函数关系是_次函数h-8，3t4.9t．（结果保留两位小数．参考数据（1）求竖直距离h关于水平距离x的函数解析式；（2）小球从斜抛离开地面，运动多长时间落地？落地点到抛出点的水平距离是多少米？小球运动过程中的最大高度是多少？（3）实验发现，当小球离开地面的速度一定，仍是16米秒时，当抛射角为时，小球抛出的距离最远，此时水平距离xh与时间的关系分别为．运用上面的信息，直接写出小球抛出的最远距离是___________．23．如图1，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长、EF交线段DOrl点P，连接．AP．请你利用折叠的相关知识解答下面的问题：（1）判断PF与PD的数量关系，并说明理由．（2）已知正方形ABCD的边长．AB=6．①计算的面积；②如图2，再把沿着PE折叠，得出，计算AM的长度；③直接写出点M到线段AP所在直线的距离．参考答案一、选择题（每小题3分，共分）1．B2．B3．C4．B5．A6．B7．D8．B9．B10．B1【解题思路】3.1415926和是有理数．，是有理数．是开方开不尽的数，是无理数．是无理数．无理数的个数是2．故选B．2【解题思路】亿，其整数数位有10位，在中，的值为的值为亿，故选B．3【解题思路】如图，作．．又．由题意可知．故选C．4力．【解题思路】长方体的俯视图是由长方体的长和宽组成的面，由于长方体长、宽、高的比是，可设长方体的高是，则长是，宽是，解得长方体的长是16，宽是8．长方体俯视图的面积是．故选B．5【解题思路】函数的图象过点，即的图象过点，即不等式，即．故选A．6定理，考查学生的综合运用能力．【解题思路】由题意，易知．菱形的对角线互相垂直，是．又点是的中点，．故选B．7【解题思路】．．故选D．8【解题思路】由题意可列表如下：男生甲乙丙丁女生戊（甲，戊）（乙，戊）（丙，戊）（丁，戊）己（甲，己）（乙，己）（丙，己）（丁，己）庚（甲，庚）（乙，庚）（丙、庚）（丁，庚）辛（甲，辛）（乙，辛）（丙，辛）（丁，辛）由列表可知，共有16种等可能的结果，其中恰好选出甲与戊的结果只有1种，（恰好选出甲与戊）．故选B．9求解能力．【解题思路】在正方形中，是对角线，，．又．在中，．又由和围成的面积．在中，由和围成的阴影部分的面积是．故选B．10二次方程及解法．【解题思路】如图，过点向作垂线，垂足是点．由题意，易得的面积是点是的中点，．设长度是，则，即，化简方程为，解得．又当时，不合题意舍去，故只取．．故选B．二、填空题（每小题3分，共分）．12．8013．4514．或15．【解题思路】．故答案为．12统计知识分析数据和计算的能力．【解题思路】根据题意，可列方程组为得由统计表易知，成绩为80分的人数最多，是6人，这20名学生成绩的众数是80．故答案为80．13度数．，即为锐角，，解得．故答案为45．14【解题思路】由题意可知，点的对应点在正方形内部，则点可能落在边的垂直平分线上，也可能落在边的垂直平分线上，因此可分两种情况讨论．①当点恰好落在边的垂直平分线上．点的对应点为，折痕为，如图1．过点作于点，则易得．在中，．．由折叠的性质，可得．作的垂直平分线，交于点，连接，则．设，则．，解得（在中，，即②当点恰好落在边的垂直平分线上，如图2．点的对应点为，则为的垂直平分线，折痕为．．综合所述，折痕的长度是或．故答案为或．15【解题思路】由题意可知，当序号是奇数时，对应的点在第一象限，易得点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，纵坐标不变．横坐标与序号的关系是，即点的横坐标是的坐标是．故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共分）161）原式（2）原式17据和计算的能力．1）由折线统计图，可填表如下：环数7环8环9环10环甲的频数1342乙的频数1423（2）甲的平均成绩乙的平均成绩甲的中位数是乙的中位数是（32）可知，两人的平均成绩相同，甲的中位数高于乙．，因此甲的成绩更稳定一些．故选择甲参加比赛更可靠，更稳妥一些．18角形等综合知识，考查学生的运算求解能力和数形结合思想．1）如图1，即为所求边上的高（2）由题意可知，点的坐标是（5，5的坐标是（5，2则可得出的中点坐标是，即．反比例函数的图象经过点，．反比例函数的解析式是．点的坐标是（1，2坐标是，中点的坐标是，即．（3）．【提示】如图2，过点作于点，易得，．在中，由题意易得，则，．在中，．，．．点的横坐标是，纵坐标是．反比例函数的图象经过点，．19明及计算线段长度的能力．1）是的直径，点，在上，．又．．．平分．（2）①如图1，作垂直于点，垂直于点，则易证四边形是正方形，．，．易得．在中，，，．．在正方形中，对角线．②．【提示】如图2，连接，则易证．过点，作垂直于点，则．在等腰直角中．点为直径的中点，．在中，．在和中，，．．．．又．故的长度为．20【解】延长交于点，易证四边形、四边形和四边形均为矩形，米，米．在中，．．在中，，．米．．即．，化简得，解得．塔高（米）答：古塔的高度约为30.01米．21能力．1）由题意，可得甲队单独完成这项工作需要则甲队1天能完成总工作量的．设乙队单独完成这项工作需要天，则乙队施工1天能完成总工作量的．依题意可列方程为，解得．经检验是方程的解．答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需要180天．（2）①两队施工的天数一共是130天，设甲队施工的天数是天，则乙队施工的天数是天时，两队恰好完成．依题意可列方程为，解得．乙队施工的天数是总支出是，当时，．因此甲队施工50天，乙队施工80天，可以恰好完工，所需施工费用为770000元．②由题意可知，甲队施工1天需支出9000元，乙队施工1天需支出4000元，乙队2天的支出是8000元，其2天的工作量相当于甲队1天的工作量，因此乙队施工天数多一些，更节省开支．假设乙队施工75天，甲队施工天，可以完成任务．依题意可列方程为，解得．为整数，的值取53，即甲队施工53天．又甲队半天的工作量等于乙队1天的工作量，乙队只需要施工74天．支出的最少金额为答：甲队施工53天，乙队施工74天，可以最大限度地节省开支，支出最少的金额是773000元，且比预期工期少用1天．221）由于，所以，代入，得．因此竖直距离关于水平距离的函数解析式是．（2）令，解得（舍去）或落地点到抛出点的水平距离小球运动的高度为，根据抛物线的对称性质，当时，有最大值．最大值是（米）2.83秒落地，落地点到抛出点的水平距离是22.62米，小球运动过程中的最大高度是9.80米．（3）26.12米．【提示】由，得．由，得．小球抛出的最远距离就是当时，即，解得或因此最大值是2