湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2026年湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校一模数学试题一、单选题1．同学们，我们是初中2023级的学生，数字2023的倒数是（

）A．2023 B． C． D．2．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（

）A．60° B．50° C．40° D．30°5．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．下列说法中，正确的是（

）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件D．从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为名学生8．估计的值应在（

）A．和之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间9．如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．710．根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（

）A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期天二、填空题11．如果有意义，那么的取值范围是_______．12．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度到点，则点的坐标是______．13．若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________．14．如图，为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为．若四边形的面积为6，则的值为______．15．从这四个数中任取一个数作为的值，则关于的一元二次方程有实数根的概率为______．16．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为______分米．三、解答题17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4tan60°．18．先化简，再求值：，其中19．2026年4月17日12时10分，搭载“高精度探测卫星”的“长征四号丙”运载火箭在酒泉航天发射场成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面处竖直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得仰角为．(1)求的距离；(2)求火箭从处到处的飞行距离．20．如图，，，．，与交于点．

（1）求证：；（2）求的度数．21．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．22．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．23．在中，是钝角，交的延长线于点，分别为的中点，．连接，设与交于点．(1)求证：；(2)若，求的长．24．若某函数的图象与轴、轴分别交于两点（与不重合），且，则称该函数为“等截距函数”．例如，函数的图象与轴交于，与轴交于，且，则称函数为“等截距函数”．(1)下列函数中，是“等截距函数”的在括号内打“√”，不是的在括号内打“×”；①（）；②（）；③（）．(2)抛物线与轴交于两点（点在原点右侧），与轴交于点，“等截距函数”的图象经过两点，点是第四象限内抛物线上的一个动点．①如图1，连接与相交于点，当时，求点的坐标；②如图2，平分交轴于点，过点的直线与线段分别交于，当直线绕点旋转时，为定值，请求出该定值．25．如图1，圆内接四边形中，对角线交于点，延长交于点．(1)求证：；(2)如图2，为弧上一点，连接并延长交于点，若，为弧中点，，，求的长；(3)如图1，若为弧中点，①当成立时，试判断的形状并说明理由；②在①的结论下，若的面积为，请直接写出关于的解析式．参考答案1．B解：∵．∴2023的倒数是．故选B．2．C解：．3．D解：A、，计算错误；B、，计算错误；C、，计算错误；D、，等式成立，计算正确．4．C解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5．A解：∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示．故选A．6．A解∶A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．7．C解：．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意；．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故选项正确，符合题意；．从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为，故选项错误，不符合题意；故选：．8．B解：原式，，，，原式的值在1和2之间，故选：B．9．B解：四边形是平行四边形，，，，，，的平分线分别交边于点，，，，，，，，故选：B．10．D解：∵密码从左到右12个数字依次对应1到12月，4月对应第4个数字，密码为033614625035，∴4月对应的密码数字是6，计算和得，∵，余数为0，根据规则余数0对应星期天，∴2035年4月22日是星期天.11．解：∵有意义，∴，解得，故答案为：．12．解：∵将点向左平移2个单位长度到点，∴点的横坐标为，纵坐标不变，∴的坐标为．13．解：该圆锥的侧面积为．故答案为：．14．解：设A点坐标为，∵轴，∴∴∵，∵反比例函数的图象在第四象限，∴.15．解：当时，一元二次方程有实数根，解得或，∴符合条件的值有和，∵从这四个数中任取一个数作为的值，共有种结果，∴一元二次方程有实数根的概率为．16．15解：连接，∵过圆心，为的中点，∴，∵分米，C为的中点，∴分米，设圆的半径为x分米，则分米，∵分米，∴分米，在中，由勾股定理，∴，∴，即拱门所在圆的半径是15分米．故答案为：15．17．10+3．解：﹣（π﹣）0+|﹣2|+4tan60°＝9﹣1+2﹣+4＝10+3．18．【详解】原式＝=，当时，原式.19．(1)(2)（1）解：在中，∵，，∴，﹒即的距离为；（2）解：在中，∵，，∴﹒∴，即火箭从处到处的飞行距离为．20．（1）见解析（2）90°【详解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．

21．（1）5（2）72°；40（3）【详解】（1）学生总人数为3÷15%=20（人）∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）故答案为：5；（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为m=，故答案为：72°；40；（3）根据题意画树状图如下：∴P（女生被选中）=．22．(1)每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2)三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．解得:答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a头,买羊b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买羊8只．23．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：，F分别为、的中点，，，，，∴四边形是平行四边形，，又，；（2）解：四边形是平行四边形，，，，又是的中点，．，，，，又，，，．24．(1)①√；②√；③×(2)①或；②（1）解：①当时，，当时，，且，∴是“等截距函数”；②当时，，当时，，且，∴是“等截距函数”；③当时，，当时，，且，∴不是“等截距函数”；（2）解：①对于，当时，，∴．∵“等截距函数”的图象经过两点，∴，∴．把代入，得，解得，∴，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，设，则．过点作轴交于点，过点作轴交于点，则，，∴，，，，∵，，，∴，，解得，，或；②解，得，∴，∴．∵，∴，作于点H，作于点K，∵平分，，∴．∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴．25．(1)见解析(2)(3)①是