2026年江苏省苏教版高一数学第九十二章数列同步练习题试卷

2026年江苏省苏教版高一数学第九十二章数列同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）A.8B.16C.31D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，验证n=1时成立，故b_4=2^4-1=15。选项B正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+c_{n-1}（n≥2），则c_6的值为（）A.55B.64C.73D.81解析：由递推关系可知该数列为二阶线性递推数列，设特征方程x^2-2x-1=0，解得x_1=1+√2，x_2=1-√2，通项公式c_n=A(x_1)^n+B(x_2)^n，由初始条件c_1=1，c_2=2c_1+c_0=3，解得A=B=1/2，故c_6=1/2[(1+√2)^6+(1-√2)^6]=64。选项B正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2√3C.√3D.3√2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立解得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_5等于（）A.25B.30C.35D.40解析：由数列前n项和与通项关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=2，当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，验证n=1时成立，故e_5=2×5=10。选项B正确。6.若数列{f_n}的前n项和S_n=3^n-1，则f_3等于（）A.26B.27C.28D.29解析：由数列前n项和与通项关系f_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时f_1=S_1=2，当n≥2时f_n=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，验证n=1时成立，故f_3=2×3^2=18。选项A正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，又a_5+a_9=2a_7=2(a_3+a_7)/2=18，故a_5+a_9=27。选项D正确。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则h_4等于（）A.33B.34C.35D.36解析：由数列前n项和与通项关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=3，当n≥2时h_n=4n-1，验证n=1时成立，故h_4=4×4-1=15。选项B正确。9.若数列{i_n}满足i_1=2，i_{n+1}=i_n+2√i_n+1（n≥1），则i_4等于（）A.18B.20C.22D.24解析：由递推关系可知i_n=(√i_n+1)^2-1，令j_n=√i_n+1，则j_{n+1}=j_n+1，故j_n=j_1+n-1=3+n，i_n=(3+n)^2-1，故i_4=4^2-1=15。选项B正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_5=32，则j_3×j_4等于（）A.16B.64C.128D.256解析：由等比数列性质j_3×j_4=j_2×j_5=4×32=128。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d等于______。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，联立解得d=5/3。参考答案：5/32.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则b_4等于______。解：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=6n-5，验证n=1时成立，故b_4=6×4-5=19。参考答案：193.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_3=8，则该数列的公比q等于______。解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_3=2q^2=8，解得q=2。参考答案：24.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=2d_n+d_{n-1}（n≥2），则d_6等于______。解：由递推关系可知该数列为二阶线性递推数列，设特征方程x^2-2x-1=0，解得x_1=1+√2，x_2=1-√2，通项公式d_n=A(x_1)^n+B(x_2)^n，由初始条件d_1=1，d_2=2d_1+d_0=3，解得A=B=1/2，故d_6=1/2[(1+√2)^6+(1-√2)^6]=64。参考答案：645.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_5等于______。解：由数列前n项和与通项关系e_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=S_1=1，当n≥2时e_n=2^{n-1}，验证n=1时成立，故e_5=2^4=16。参考答案：166.在等差数列{f_n}中，若f_3+f_7=20，则f_5+f_9等于______。解：由等差数列性质f_3+f_7=2f_5，故f_5=10，又f_5+f_9=2f_7=2(f_3+f_7)/2=20，故f_5+f_9=30。参考答案：307.若数列{g_n}满足g_1=1，g_{n+1}=3g_n+2（n≥1），则g_4等于______。解：由递推关系可知g_n=3^n-1，故g_4=3^4-1=80。参考答案：808.已知数列{h_n}的前n项和S_n=n^2+n，则h_6等于______。解：由数列前n项和与通项关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=2，当n≥2时h_n=2n，验证n=1时成立，故h_6=2×6=12。参考答案：129.在等比数列{i_n}中，若i_2=6，i_4=54，则该数列的公比q等于______。解：由等比数列通项公式i_n=i_1q^{n-1}，代入i_2=i_1q=6，i_4=i_1q^3=54，联立解得q=3。参考答案：310.若数列{j_n}的前n项和U_n=4n^2-3n，则j_5等于______。解：由数列前n项和与通项关系j_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时j_1=S_1=1，当n≥2时j_n=8n-7，验证n=1时成立，故j_5=8×5-7=33。参考答案：33三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则该数列一定是等差数列。（）解：由数列前n项和与通项关系a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时a_1=S_1=3，当n≥2时a_n=4n-1，验证n=1时成立，故该数列是等差数列。参考答案：正确2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q一定是2。（）解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_3=1q^2=8，解得q=±√8，故该数列的公比不一定是2。参考答案：错误3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+1（n≥1），则该数列一定是等差数列。（）解：由递推关系可知c_n=2+n-1=n+1，故该数列是等差数列。参考答案：正确4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_5=12，则a_3+a_4=12。（）解：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，故a_3=6，又a_3+a_4=2a_3.5=2×6=12。参考答案：正确5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列一定是等比数列。（）解：由数列前n项和与通项关系e_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=S_1=2，当n≥2时e_n=2n，验证n=1时成立，故该数列是等比数列。参考答案：错误6.在等比数列{f_n}中，若f_2=4，f_4=16，则f_3×f_5=64。（）解：由等比数列性质f_3×f_5=f_2×f_4=4×16=64。参考答案：正确7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_{n+1}=2g_n（n≥1），则该数列一定是等比数列。（）解：由递推关系可知g_n=2^{n-1}，故该数列是等比数列。参考答案：正确8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则a_6+a_8=18。（）解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，又a_6+a_8=2a_7=2(a_3+a_7)/2=18。参考答案：正确9.若数列{i_n}的前n项和U_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。（）解：由数列前n项和与通项关系i_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时i_1=S_1=1，当n≥2时i_n=2^{n-1}，验证n=1时成立，故该数列是等比数列。参考答案：正确10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_4=32，则j_2×j_3×j_5=256。（）解：由等比数列性质j_2×j_3×j_5=j_1×j_4=2×32=64。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=5+3d=11，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)=2n+3。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求b_3的值。解：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=6n-5，验证n=1时成立，故b_3=6×3-5=13。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=1，c_5=32，求该数列的公比q。解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_5=1q^4=32，解得q=2。4.若数列{d_n}满足d_1=2，d_{n+1}=3d_n+d_{n-1}（n≥2），求d_5的值。解：由递推关系可知该数列为二阶线性递推数列，设特征方程x^2-3x-1=0，解得x_1=3+2√2，x_2=3-2√2，通项公式d_n=A(x_1)^n+B(x_2)^n，由初始条件d_1=2，d_2=6+d_0，解得A=B=1/2，故d_5=1/2[(3+2√2)^5+(3-2√2)^5]=2187。5.在等差数列{e_n}中，若a_3+a_9=20，求a_6的值。解：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6，故a_6=10。6.若数列{f_n}的前n项和T_n=n^2+n，求f_4的值。解：由数列前n项和与通项关系f_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时f_1=S_1=2，当n≥2时f_n=2n，验证n=1时成立，故f_4=2×4=8。7.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，求g_3的值。解：由等比数列性质g_3^2=g_2×g_4=6×54=324，解得g_3=18。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_{n+1}=2h_n+1（n≥1），求h_6的值。解：由递推关系可知h_n=2^n-1，故h_6=2^6-1=63。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加10%的产量，若第一年产量为100万吨，求第5年的产量。解：由等比数列通项公式a_n=a_1q^{n-1}，代入a_1=100，q=1.1，n=5，解得a_5=100×1.1^4≈146.41万吨。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，求该数列前10项和S_{10}。解：由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入n=10，a_1=2，d=3，解得S_{10}=10/2[4+27]=155。3.若数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2+n，求该数列前5项和S_{5}。解：由数列前n项和公式S_n=n^2+n，代入n=5，解得S_{5}=25+5=30。4.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，q=2，求该数列前4项和S_{4}。解：由等比数列前n项和公式S_n=c_1(1-q^n)/(1-q)，代入c_1=3，q=2，n=4，解得S_{4}=3×15=45。5.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=2d_n（n≥1），求该数列前6项和S_{6}。解：由递推关系可知d_n=2^{n-1}，故S_{6}=1+2+4+8+16+32=63。6.在等差数列{e_n}中，若a_1=5，a_5=15，求该数列前8项和S_{8}。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_5=5+4d=15，解得d=2.5，故S_{8}=8/2[10+19]=124。7.若数列{f_n}的前n项和T_n=n^2+n，求该数列前7项和S_{7}。解：由数列前n项和公式T_n=n^2+n，代入n=7，解得S_{7}=49+7=56。8.在等比数列{g_n}中，若g_1=4，g_3=16，求该数列前5项和S_{5}。解：由等比数列通项公式g_n=g_1q^{n-1}，代入g_1=4，g_3=4q^2=16，解得q=2，故S_{5}=4×31=124。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.B9.B10.C解析：第1题由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，解得d=3/2，故a_n=3/2n+3/2。选项A正确。二、填空题1.5/32.193.24.645.166.307.808.129.310.33解析：第1题由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，联立解得d=5/3。三、判断题1.正确2.错误3.正确4.正确5.错误6.正确7.正确8.正确9.正确10.错误解析：第1题由数列前n项和与通项关系a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时a_1=S_1=3，当n≥2时a_n=4n-1，验证n=1时成立，故该数列是等差数列。四、简答题1.a_n=2n+3解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_4=5+3d=11，解得d=2，故a_n=5+2(n-1)=2n+3。2.b_3=13解：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=6n-5，验证n=1时成立，故b_3=6×3-5=13。3.q=2解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_5=1q^4=32，解得q=2。4.d_5=2187解：由递推关系可知该数列为二阶线性递推数列，设特征方程x^2-3x-1=0，解得x_1=3+2√2，x_2=3-2√2，通项公式d_n=A(x_1)^n+B(x_2)^n，由初始条件d_1=2，d_2=6+d_0，解得A=B=1/2，故d_5=1/2[(3+2√2)^5+(3-2√2)^5]=2187。5.a_6=10解：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6，故a_6=10。6.f_4=8解：由数列