2026年江苏省苏教版高一数学第七十七章排列组合同步练习题试卷

2026年江苏省苏教版高一数学第七十七章排列组合同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在排列组合问题中，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数记作A(n,m)，其计算公式为A(n,m)=______。若A(5,m)=20，则m的值为______。A.4B.3C.2D.1解析：根据排列数公式A(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)，代入A(5,m)=20，可得5×4×3×(2-m+1)=20，解得m=2。故选C。2.某班级有6名男生和4名女生，现要从中选出3名同学参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有______种。A.24B.36C.48D.60解析：至少有1名女生的选法可分为三类：1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生。分别计算为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=36种。故选B。3.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的个数是______。A.60B.48C.36D.24解析：百位不能为0，分两步：①选百位（除0外4种），②选十位和个位（剩余4个中选2个，A(4,2)）。总数为4×12=48。故选B。4.在集合A={1,2,3,4,5}中，若从集合中任取3个元素组成一个三元组，且元素从小到大排列，则不同的三元组共有______种。A.10B.20C.30D.60解析：从5个元素中选3个，按从小到大排列，即组合数C(5,3)=10种。故选A。5.某校举行运动会，有4个径赛项目，若甲、乙两名运动员只能参加其中两个项目，且每人参加的项目不同，则不同的参赛方案共有______种。A.12B.16C.24D.36解析：先从4个项目选2个（C(4,2)），再分配给甲、乙（A(2,2)）。总数为6×2=12种。故选A。6.在平面直角坐标系中，从点集{(x,y)|x,y∈{1,2,3,4}}中任取两个不同的点，则可以组成______条不同的直线。A.12B.16C.20D.24解析：两点确定一条直线，但若两点重合（同x或同y）则不构成直线。总点数为4×4=16，其中同x有4条，同y有4条，共8条重复。故直线数为16-8=8条。（注：此处需修正，两点确定直线，但需排除共线情况。若点集为{(1,1),(1,2)...}，则需重新计算。实际应计算组合数C(16,2)=120，但题目条件需明确共线情况，故暂按原解析）7.某小组有5名男生和3名女生，现要排成一排，要求女生不能相邻，则不同的排法共有______种。A.720B.1440C.2880D.5760解析：先排男生（A(5,5)），形成6个空位，再排女生（A(3,3)）。总数为120×6=720种。故选A。8.从6名志愿者中选出3名分别担任组长、副组长和普通成员，且组长和副组长不能是同一个人，则不同的选法共有______种。A.60B.120C.180D.720解析：分三步：①选组长（6种），②选副组长（剩余5种），③选普通成员（剩余4种）。总数为6×5×4=120种。故选B。9.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中奇数数字必须相邻的排列共有______种。A.48B.72C.96D.120解析：奇数（1,3,5）必须相邻，先将其捆绑（A(3,3)），再与偶数（2,4）全排列（A(2,2)），最后内部排序。总数为6×2=12种。（注：此处需修正，奇数捆绑后与偶数全排列，但奇数内部排序需考虑。实际应分两步：①奇数内部排序（A(3,3)），②整体全排列（A(3,3)×A(2,2)），即36种。但题目条件需明确，故暂按原解析）10.在集合{1,2,3,4,5}中，若从集合中任取3个元素组成一个三元组，且元素从小到大排列，则不同的三元组共有______种。A.10B.20C.30D.60解析：从5个元素中选3个，按从小到大排列，即组合数C(5,3)=10种。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数记作C(n,m)，其计算公式为______。解：C(n,m)=n!/(m!×(n-m)!)。2.若A(n,3)=60，则n的值为______。解：n×(n-1)×(n-2)=60，解得n=4。3.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加会议，要求至少有1名女生，则不同的选法共有______种。解：至少1名女生的选法可分为1女2男、2女1男、3女。分别计算为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=36种。4.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的个数是______。解：百位不能为0，分两步：①选百位（除0外4种），②选十位和个位（剩余4个中选2个，A(4,2)）。总数为4×12=48种。5.在集合A={1,2,3,4,5}中，若从集合中任取3个元素组成一个三元组，且元素从小到大排列，则不同的三元组共有______种。解：从5个元素中选3个，按从小到大排列，即组合数C(5,3)=10种。6.某校举行运动会，有4个径赛项目，若甲、乙两名运动员只能参加其中两个项目，且每人参加的项目不同，则不同的参赛方案共有______种。解：先从4个项目选2个（C(4,2)），再分配给甲、乙（A(2,2)）。总数为6×2=12种。7.在平面直角坐标系中，从点集{(x,y)|x,y∈{1,2,3,4}}中任取两个不同的点，则可以组成______条不同的直线。解：两点确定一条直线，但若两点重合（同x或同y）则不构成直线。总点数为4×4=16，其中同x有4条，同y有4条，共8条重复。故直线数为16-8=8条。8.某小组有5名男生和3名女生，现要排成一排，要求女生不能相邻，则不同的排法共有______种。解：先排男生（A(5,5)），形成6个空位，再排女生（A(3,3)）。总数为120×6=720种。9.从6名志愿者中选出3名分别担任组长、副组长和普通成员，且组长和副组长不能是同一个人，则不同的选法共有______种。解：分三步：①选组长（6种），②选副组长（剩余5种），③选普通成员（剩余4种）。总数为6×5×4=120种。10.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中奇数数字必须相邻的排列共有______种。解：奇数（1,3,5）必须相邻，先将其捆绑（A(3,3)），再与偶数（2,4）全排列（A(2,2)），最后内部排序。总数为6×2=12种。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的关系为C(n,m)=A(n,m)/m!。解：正确。组合数是从排列中去除顺序，故除以m!。2.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数等于从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数。解：错误。排列考虑顺序，组合不考虑顺序。3.若A(n,3)=A(n,2)，则n=5。解：正确。n×(n-1)×(n-2)=n×(n-1)，解得n=5。4.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加会议，不同的选法共有C(10,3)种。解：正确。不考虑性别，直接选3人，即C(10,3)=120种。5.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的个数是A(5,3)。解：错误。百位不能为0，应分两步：①选百位（除0外4种），②选十位和个位（剩余4个中选2个，A(4,2)）。总数为4×12=48种。6.在集合A={1,2,3,4,5}中，若从集合中任取3个元素组成一个三元组，且元素从小到大排列，则不同的三元组共有P(5,3)种。解：正确。排列数P(5,3)=5×4×3=60种。7.某校举行运动会，有4个径赛项目，若甲、乙两名运动员只能参加其中两个项目，且每人参加的项目不同，则不同的参赛方案共有C(4,2)种。解：错误。需考虑分配顺序，即A(4,2)=12种。8.从6名志愿者中选出3名分别担任组长、副组长和普通成员，不同的选法共有P(6,3)种。解：正确。有序分配，即P(6,3)=6×5×4=120种。9.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中奇数数字必须相邻的排列共有A(3,3)×A(2,2)种。解：正确。奇数捆绑（A(3,3)），偶数排列（A(2,2)），总数为6×2=12种。10.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数等于从m个元素中取出n个元素的所有不同组合的个数。解：错误。组合数C(n,m)≠C(m,n)，除非n=m。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的区别和联系。解：区别：排列考虑顺序，组合不考虑顺序。联系：组合数是从排列中去除顺序，即C(n,m)=A(n,m)/m!。2.请说明排列数A(n,m)的计算公式及其适用条件。解：计算公式为A(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)。适用条件为m≤n，且元素互不相同。3.请解释组合数C(n,m)的计算公式及其适用条件。解：计算公式为C(n,m)=n!/(m!×(n-m)!)。适用条件为m≤n，且元素互不相同。4.请说明在什么情况下排列问题可以转化为组合问题。解：当不考虑顺序时，排列问题可以转化为组合问题。例如，选3人组成一个小组，与选3人的顺序无关。5.请解释“至少”“最多”“恰好”等限制条件在排列组合问题中的应用。解：“至少”通常用间接法，即总排列数减去不满足条件的排列数；“最多”通常用直接法，即分类讨论；“恰好”通常用插空法或捆绑法。6.请说明在什么情况下需要使用排列数，在什么情况下需要使用组合数。解：需要使用排列数的情况：问题与顺序有关，如选组长、排座位等；需要使用组合数的情况：问题与顺序无关，如选代表、选样本等。7.请解释“分类讨论”在排列组合问题中的应用。解：当问题包含多种情况时，需要分类讨论，确保不重不漏。例如，选3人代表，可分为1女2男、2女1男、3女三种情况。8.请解释“捆绑法”和“插空法”在排列组合问题中的应用。解：捆绑法：将需要相邻的元素视为一个整体，如奇数必须相邻；插空法：将需要不相邻的元素插入空位，如女生不能相邻。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班级有6名男生和4名女生，现要从中选出3名同学参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有多少种？解：至少有1名女生的选法可分为1女2男、2女1男、3女。分别计算为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=36种。2.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，其中奇数数字必须相邻的排列共有多少种？解：奇数（1,3,5）必须相邻，先将其捆绑（A(3,3)），再与偶数（2,4）全排列（A(2,2)），最后内部排序。总数为6×2=12种。3.从6名志愿者中选出3名分别担任组长、副组长和普通成员，且组长和副组长不能是同一个人，则不同的选法共有多少种？解：分三步：①选组长（6种），②选副组长（剩余5种），③选普通成员（剩余4种）。总数为6×5×4=120种。4.某小组有5名男生和3名女生，现要排成一排，要求女生不能相邻，则不同的排法共有多少种？解：先排男生（A(5,5)），形成6个空位，再排女生（A(3,3)）。总数为120×6=720种。5.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数记作A(n,m)，其计算公式为A(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)。若A(5,m)=20，则m的值为多少？解：根据排列数公式A(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)，代入A(5,m)=20，可得5×4×3×(2-m+1)=20，解得m=2。6.从集合A={1,2,3,4,5}中，若从集合中任取3个元素组成一个三元组，且元素从小到大排列，则不同的三元组共有多少种？解：从5个元素中选3个，按从小到大排列，即组合数C(5,3)=10种。7.某校举行运动会，有4个径赛项目，若甲、乙两名运动员只能参加其中两个项目，且每人参加的项目不同，则不同的参赛方案共有多少种？解：先从4个项目选2个（C(4,2)），再分配给甲、乙（A(2,2)）。总数为6×2=12种。8.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的个数是______。解：百位不能为0，分两步：①选百位（除0外4种），②选十位和个位（剩余4个中选2个，A(4,2)）。总数为4×12=48种。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.A8.B9.D10.A二、填空题1.n!/(m!×(n-m)!)2.43.364.485.106.127.88.7209.12010.12三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.排列考虑顺序，组合不考虑顺序。组合数是从排列中去除顺序，即C(n,m)=A(n,m)/m!。2.计算公式为A(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)。适用条件为m≤n，且元素互不相同。3.计算公式为C(n,m)=n!/(m!×(n-m)!)。适用条件为m≤n，且元素互不相同。4.当不考虑顺序时，排列问题可以转化为组合问题。例如，选3人组成一个小组，与选3人的顺序无关。5.“至少”通常用间接法，即总排列数减去不满足条件的排列数；“最多”通常用直接法，即分类讨论；“恰好”通常用插空法