广东省湛江市2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x∈Z|A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列函数既是增函数又是奇函数的是(

)A.y=−x3 B.y=x3.设x∈R，则“cosx=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知a=20.8，b=lnA.a<b<c B.c<b5.已知扇形的弧长是2cm，面积是1cm2，则扇形圆心角(正角A.12 B.1 C.2 D.6.将函数f(x)=sinx的图象C上每一个点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到图象C1，再将CA.g(x)=sin(12x7.已知12sin2α+A.13 B.3 C.2 D.8.函数f(x)=1+A.2π B.4π C.6π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.与函数y=2x的图象关于直线y=A.y=log4x2 B.10.已知函数f(x)=A.f(x)的最小正周期为π B.φ=π3

C.f(x)11.已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意x∈R，有f(x)A.f(x)的图象关于点P(2,0)中心对称

B.f(x)在(−∞,0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=tan(ωx+π13.已知0<a<14，设关于x的不等式x2−x+a<14.已知函数f(x)=sin(ωx+π3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)化简：sin(2π−α)cos(π2+α)sin16.(本小题15分)

设函数f(x)=1x−x，x∈(0,+17.(本小题15分)

图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角∠POQ=π3，M是弧PQ的中点，B，C是扇形弧上的动点，满足∠BOM=∠18.(本小题17分)

正数k为常数，定义：若在定义域内存在实数x0，使f(x0+k)−f(x0)=f(k)成立，则称x0是函数f(x)的一个k阶差点．

(1)设f(x)=cosπx，求f(x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=cos2x+2cosx−1+3t，其中t为常数，函数f1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】{x13.【答案】31614.【答案】[115.【答案】原式=(−sinα)⋅(−sinα)⋅(−cosα)(−cosα)⋅sin16.【答案】f(x)在(0,+∞)上单调递减，证明如下：

对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，所以x2−x1>0，x1x2>0，

则f(x1)−f(x2)=1x1−x1−1x2+x2=x2−17.【答案】连接OB，由已知可得∠BOM=∠COM=θ，

由对称性可知OM⊥BC，设OM交AD于点T，交BC于点N．

在Rt△BNO中，因为OP=1，所以ON=OBcosθ=cosθ，B18.【答案】已知f(x)=cosπx，k=1，根据f(x0+1)−f(x0)=f(1)，可得cos[π(x+1)]−cos(πx)=cos(π×1)，

根据诱导公式cos(α+π)=−cosα，那么cos[π(x+1)]=cos(πx+π)=−cos(πx)，cos(π)=−1，

因此方程可化为：−2cos(πx)=−1,cos(πx)=12，根据余弦函数的性质，

πx=2kπ±π3,k∈Z，解得x=2k±13,k∈Z．

因此f(x)所有1阶差点组成的集合为{x|x=2k±13,k∈Z}

证明：已知h(x)=19.【答案】令k=cosx，因为x∈(−π,−π2)，所以cosx∈(−1,0)，则k∈(−1,0)，

那么函数f(x)=