河南省郑州三十六中等校2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州三十六中等校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“，sinα+tanx＞2x”的否定是（）A.，sinα+tanx＜2x B.，sinα+tanx≤2x

C.，sinα+tanx＜2x D.，sinα+tanx≤2x2.设集合A={x|1-x＜1}，B={x|x2-5x-6＜0}，则A∩B=（）A.（-1，0） B.（0，6） C.（0，+∞） D.（-1，6）3.已知ab＞b2，则（）A. B.a＞b C. D.a+b≥04.已知函数是奇函数，则a=（）A.0 B.1 C.2 D.-15.已知α∈（0，π），则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.氡气是一种从地表或建筑材料中自然散发的无色无味的放射性气体.假设500g氡气经过t天后，氡气的剩余量（单位：g）为A（t）=k•at，其中a,k为常数.在此条件下，已知500g氡气经过1天后，氡气的剩余量为400g,再经过1天后，氡气的剩余量为（）A.320g B.300g C.250g D.200g7.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为10cm,则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（）A. B. C. D.8.函数f（x）=sinx|cosx|与g（x）=0.1x图象的交点个数为（）A.1 B.3 C.5 D.7二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在平面直角坐标系Oxy中，角α以Ox为始边，终边经过点P（1，-m2），则（）A.tanα≤0 B.cosα+sinα＜0 C.cosα-sinα＞0 D.sinαcosα≤010.已知函数f（x）=lnax（a＞0且a≠1），下列结论正确的是（）A.f（x）的定义域为R

B.f（x）的值域为R

C.若f（x）是增函数，则a的取值范围为（1，+∞）

D.若f（x）在[0，1]上的最大值为1，则a=211.已知定义域均为R的函数f（x），g（x）都不是常函数，若f（x）=g（x-1），g（-1）=0，f（x+y）+f（x-y）=f（x）g（y），则（）A.f（2025）=2 B.f（2026）=0 C.f（2027）=2 D.f（2028）=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的定义域为

.13.已知α∈（0，π），且3cos2α-13cosα+9=0，则sinα=

.14.若直线y=kx+b与函数F（x）及G（x）的图象都没有公共点，则称直线y=kx+b与F（x）和G（x）“相离”.已知函数，若直线与f（x）和g（x）“相离”，则b的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.

（1）求f（x）的定义域及f（x）图象的对称中心；

（2）求使不等式f（x）+1≥0成立的x的取值集合.16.(本小题15分)

已知正实数m,n满足.

（1）求mn的最小值；

（2）求m+9n的最小值；

（3）若3m=4n=k,求k的值.17.(本小题15分)

已知函数

（1）若f（x）的最小值为0，求a的值；

（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围；

（3）若，求a的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数y=f（x）-a在上恰有两个零点x1，x2，求|x1-x2|的取值范围；

（3）若对任意的，总存在，使得f（x3）-f（x4）≥λ，求λ的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数是偶函数.

（1）求a的值；

（2）求函数g（x）=[f（x）]2-2f（x）的最小值；

（3）设函数h（x）=-4x-4-x+4f（x）+b,若对任意x∈R，|h（x）|≥1恒成立，求b的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】（2，3）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】由题意，函数，

令，k∈Z，

可得，k∈Z，

可得函数f（x）的定义域为．

令，解得，

可得函数f（x）图象的对称中心为

不等式f（x）+1≥0，可得f（x）≥-1，可得，

可得，k∈Z，

解得，k∈Z，

所以不等式f（x）+1≥0的解集为

16.【答案】因为m＞0，n＞0，

所以，解得mn≥4，当且仅当m=n=2时，等号成立，

故mn的最小值为4

，

当且仅当m=4，时，等号成立，故m+9n的最小值为16

因为3m=4n=k＞0，所以m=log3k,n=log4k.

由，可得，

即化简得logk3+logk4=logk12=1=logkk,

解得k=12

17.【答案】当x＞0时，，取不到0，

因此当x≤0时，f（x）的最小值为0，

f（x）=-x+a在（-∞，0]上单调递减，因此f（0）=a=0，即a的值为0

当x＞0时：，在（0，+∞）上单调递减，

当x≤0时：f（x）=-x+a,单调递减，

因为f（x）在R上单调递减，f（0）=a,当x＞0且x→0时，f（x）→1，且f（x）＜1，

因此a≥1，

可得a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）

当时，，，

因为f（x）在（0，+∞）上单调递减，，因此，

当时，，

因为，因此，解得a＜-2或a＞0，

结合，得，

当a+1≤0时，a≤-1，

因为f（x）在（-∞，0]上单调递减，，因此，

综上，若，则a的取值范围为（-∞，-1]∪（0，+∞）

18.【答案】由函数的部分图象可得，

T=4（-）=π=，解得ω=2．

由“五点作图法”，得2×+φ=⇒φ=，

所以

因为，所以．

不妨设x1＜x2，由题意可得，，

解得，，

所以