江苏省宿迁市沭阳县2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤52.式子eln3+logA.294 B.10 C.11 D.3.已知a∈R，则“a>1”是“1A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.函数y=log1A.(−∞,35] B.(25,5.函数f(x)=loga(5−ax)(a>0,a≠1)在(1,3)上是减函数，则a的取值范围是A.[53,+∞) B.(15,1)6.已知函数f(x)=2−2sinπx2,0≤x≤2,−x+1,x<0.若存在实数x1，x2，x3且xA.(−∞,92] B.(−∞,2] C.[7.已知实数集合A={1,a,b}，B={a2,a,ab}，若A=B，则aA.−1 B.0 C.1 D.28.设a，b，c为实数，记集合A={x|(x+a)(x2+bx+c)=0,x∈R}，B={x|(ax+1)(cx2+bx+1)=0,x∈R}.若card(A)，card(B)分别为集合AA.card(A)=1且card(B)=0 B.card(A)=1且card(B)=1

C.card(A)=2且card(B)=2 D.card(A)=2且card(B)=3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2A.ω=π B.φ=π3

C.x=34是函数的一条对称轴10.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是(

)A.集合M={−4,−2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合

D.若集合A1,A11.已知函数f(x)=lg(x2−2x+2A.f(x)关于点(1,0)对称

B.g(x)关于点(1,2)对称

C.若函数F(x)=f(x)+g(x)在x∈[1−m,1+m]上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=4

D.f(x)在(1,+∞)上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果log2[log3(log513.已知a>0，函数f(x)=x2+2ax+a,x≤0,−x2+2ax−2a,x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有214.已知函数f(x)=|2−x−1|，g(x)=|log2x|,0<x<23−x,x⩾2，且方程f(x)=m有两个不同的解，则实数m的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设y=mx2+(1−m)x+m−2．

(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5m+1的最小值；

(3)16.(本小题15分)

设集合A={x|x−3x−1<0},B={x|x2−2ax+a2−1>0}．

(1)若a=3，求A∪B；

(2)17.(本小题15分)

已知集合A={x|x=m2−n2,m、n∈Z}

(1)判断8，9，10是否属于集合A；

(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；18.(本小题17分)

已知f(x)+g(x)=2x，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．

(1)求f(x)与g(x)的解析式；

(2)若对于任意的实数x>0，都有f(x2−mx+3)>f(m)成立，求实数m的取值范围；

(3)若对于任意的实数x1∈[0,+∞)，总存在实数19.(本小题17分)

某小组为了加深奇函数的理解，讨论提出了“局部奇函数”和“广义奇函数”两个概念：

①若在定义域内存在实数x，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”；

②函数f(x)的定义域为D，如果存在实数a，b使得f(a−x)+f(a+x)=b对任意满足a−x∈D且a+x∈D的实数x恒成立，则称f(x)为“广义奇函数”．

(1)若f(x)=lg(x+3)，判断f(x)是否为“局部奇函数”，并说明理由；

(2)判断函数g(x)=x3−3x2+x+1是否为“广义奇函数”，如果是，求出对应的实数a，b，如果不是，请说明理由；

(3)已知实数m>1，对于任意的实数n∈[0,1]，函数1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】125

13.【答案】(4,8)

14.【答案】(0,1)；4

15.【答案】解：设y=mx2+(1+m)x+m−2．

(1)由不等式y≥−2对一切实数x恒成立得：mx2+(1−m)x+m≥0对一切实数x恒成立；

当m=0时，不等式为x≥0，不合题意；

当m≠0时，m>0Δ=(1−m)2−4m2≤0，解得：m≥13；

综上所述：实数m的取值范围为[13,+∞)；

(2)由(1)∵m≥13，∴m+1≥43，

∴m2+2m+5m+1=(m+1)2+4m+1=m+1+4m+1≥2(m+1)⋅4m+1=4，

当且仅当m+1=4m+1，即m=1时取等号，

∴m2+2m+5m+1的最小值为4；

(3)由mx2+(1−m)x+m−2<m−1得：mx2+(1−m)x−1=(mx+1)(x−1)<0；

①当m=0时，x−1<0，解得：x<1，即不等式解集为(−∞,1)；

②当m≠0时，令mx2+(1−m)x−1=0，解得：x1=1,x2=−1m；

(i)当16.【答案】{x|x<3或x>4}

{a|a≥4或a≤0}．

17.【答案】解：(1)∵8=32−1，9=52−42，∴8∈A，9∈A，

假设10=m2−n2，m，n∈Z，则(|m|+|n|)(|m|−|n|)=10，且|m|+|n|>|m|−|n|>0，

∵10=1×10=2×5，

∴|m|+|n|=10|m|−|n|=1或|m|+|n|=5|m|−|n|=2，

显然均无整数解，

∴10∉M，

∴8∈A，9∈A，10∉A，

(2)∵集合B={x|x=2k+1,k∈Z}，则恒有2k+1=(k+1)2−k2，

∴2k+1∈A，

∴即一切奇数都属于A，

又∵8∈A，

∴x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”，

(3)集合A={x|x=m2−n2,m、n∈Z}，

m2−n2=(m+n)(m−n)成立，①当m，n同奇或同偶时，18.【答案】因为f(x)+g(x)=2x①，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

则f(−x)+g(−x)=2−x，即−f(x)+g(x)=2−x②，

①加②，得g(x)=2x+2−x2，①减②，得f(x)=2x−2−x2

因为2x单调递增，−2−x单调递增，所以f(x)单调递增，

因为f(x2−mx+3)>f(m)，所以x2−mx+3>m，整理得m<x2+3