辽宁省丹东市凤城市东汤镇九年一贯制学校2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省丹东市凤城市东汤镇九年一贯制学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.水是生命之源，以固态、液态、气态三种形态在自然界中循环存在.水的三态变化本质上是由水分子的热运动和分子间作用力决定的.一个水分子的半径约为0.00000000014m.数据0.00000000014m用科学记数法表示正确的为(

)A.1.4×1010m B.1.4×10−9m2.下列事件中，必然事件是(

)A.小明在罚球线上投篮一次，投中 B.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.太阳从西边升起3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB/​/CD的是(

)A. B.

C. D.4.下列整式的运算中，正确的是(

)A.a4⋅a2=a8 B.5.以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四所大学的校徽，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.6.时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B区第2排1号到40号.分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座位号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是(

)A.140 B.12 C.1397.如图，有下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠BCD+∠D=180°.其中能判定AB//CD的有(

)A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④8.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E.若△ADE的周长为12cm，则BC的长为(

)A.6cm

B.12cm

C.15cm

D.18cm9.如图，三角形纸片ABC，AB=20cm，BC=14cm，AC=12cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为(    )．

A.2cm B.6cm C.16cm D.18cm10.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD，CE交于点M，N.则下列结论：①△ACE≌△DCB；②DC//EB；③CM=CN；④EM=BN；⑤∠CMN=60°，其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子(x−5)0有意义，则实数x的取值范围是

．12.若计算(x2−ax+6)(x+2)的结果中不含x的一次项，则a的值为

13.某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元.若乘客乘坐出租车行驶的路程为x(x≥3)公里，乘车费为y元，则y与x之间的关系式为

．14.如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH/​/BC交AC于点H.若CH=a，则DH=

(用含a的代数式表示)．15.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，∠B=60°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转α°(0°<α°<120°)若DE与△ABC的某一边平行(不共线)时，α的值为

．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)计算：(1) (2)17.(本小题8分)

先化简，再求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷xy，其中18.(本小题8分)

在正方形网格中，△ABC和直线l如图所示．

(1)在网格中作出△ABC关于直线l对称的△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；

(2)结合所画图形，在直线l上作出点P，使PA+PC最短；

(3)若每一个小正方形的边长为1，求△ABC的面积S．19.(本小题8分)

某超市为促销新商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和15个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会.如果摸得红球，顾客可以得到一把卡皮巴拉雨伞；摸到白球，可以得到一个卡皮巴拉笔袋；摸到黄球，可以获得一支卡皮巴拉铅笔.小明购此新商品花了72元．

(1)她获得奖品的概率是多少？

(2)她得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是多少？20.(本小题8分)近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米)之间的关系如下表所示：行驶里程x(千米)1020304050……剩余电量y(千瓦时)7876747270……(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

(2)求该型号电动汽车的电池容量；

(3)求该型号电动汽车的剩余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米)之间的关系式．21.(本小题8分)

随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛.某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试，测试路线如图1所示(图中各角均为直角).机器人(抽象为一点)R从点A出发，沿A−B−C−D−E的路线匀速运动，并能够监测△ARF区域内的实时情况.△ARF的面积y(m2)与机器人R运动的时间x(s)之间的关系如图2所示.若AF=6m，请根据图象回答下列问题：

(1)求机器人R的运动速度v；

(2)求a的值；

(3)当y=21时，求x的值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≠5

12.【答案】3

13.【答案】y=2x+2(x≥3)

14.【答案】a

15.【答案】45°或105°

16.【答案】【小题1】原式=(a3b+4【小题2】原式=3−4+1−(−1)

=3−4+1+1

=1

17.【答案】解：原式=(x2y2−4−2x2y2+4)÷xy

=−x2y2÷xy18.【答案】(1)△ABC关于直线l对称的△DEF，如图1即为所求；

(2)点A关于l的对称点D，连接CD，交l于点P，

则点P即为所求．

(3)根据题意，得△ABC的面积为：S=3×6−12×3×3−119.【答案】1；

她得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是110，32020.【答案】(1)根据电池剩余电量y(千瓦时)与行驶里程x(千米)之间的关系可知，自变量是行驶里程，因变量是剩余电量；

(2)根据表格可知，行驶里程x每增加10千米，剩余电量减