沪科版八年级数学上册《第十五章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page22页，共=sectionpages22页沪科版八年级数学上册《第十五章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷（带答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，为轴对称图形的是（）2．下列说法错误的是（）A.关于某直线成轴对称的两个图形全等 B.线段是轴对称图形C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D.轴对称图形的对称轴至少有一条3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=（）A.100° B.115°C.130° D.145°4．如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，且，则下列推断不正确的是（

）

A． B．C． D．是等边三角形5．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=10，△ABD的周长是40，则△ABC的周长是（）A.70 B.60 C.50 D.407．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是（）A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOBC.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180°8．如图，△ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（）A.56 B.28 C.14 D.无法确定9．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（）①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点D为垂足，E，F分别是AD，AB上的动点.若AB=6，△ABC的面积为12，则BE+EF的最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.8二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若等腰三角形的两边长为2cm和4cm,则该等腰三角形的周长为cm.12．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C=40°，∠B=80°，则∠F=.13．如图，在中，线段的垂直平分线交于点D和E，则的长为_____．14．如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为_______．

15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=7cm，BC=12cm，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在△ABC外部的点B'处，则图中阴影部分的周长为cm.

三．解答题（本大题共5小题，共75分）16．按照要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法.（1）尺规作图：在直线AB上作一点O，使得点O到点C和到点D的距离相等；（2）在直线AB上找一点P，使得PC+PD的值最小.17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数.18．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长．19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C’；（2）直接写出△ABC的面积为；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PC的值最小.20．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝110°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝55°．（1）求∠ACE的度数；（2）试说明：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△参考答案题号12345678910答案DCBDCBBCDB11．1012．40度13．614．1215．2616．解：（1）如图，直线MN与AB的交点O即为所求.（2）如图，取点C关于直线AB的对称点C'，连接C'D交直线AB于点P，连接CP，此时PC+PD=PC'+PD=C'D为最小值，则点P即为所求.17．解：AB=AC，D为BC的是中点∴∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD=30°AD=AE∴∠ADE=∠AED=12（180°-∠CAD）=∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°∴∠EDC的度数为15°.18．7【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长．本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键．【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E∵的周长为18，的周长为32∴19．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求.（2）3.5（3）如图，连接AC'交直线l于点P，则点P即为所求.20．（1）解：∵∠ACB＝110°∴∠ACD＝180°﹣110°＝70°∵EH⊥BD∴∠CHE＝90°∵∠CEH＝55°∴∠ECH＝90°﹣55°＝35°∴∠ACE＝180°﹣35°﹣110°＝35°.（2）解：如图，过点E分别作EM⊥BF于点M，EN⊥AC与N点∵BE平分∠ABC∴EM＝EH∵∠ACE＝∠ECH＝35°∴C