2026年山西(高考)数学考试试题(含答案)

-2026年山西(高考)数学考试试题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，哪个是空集？A.{B.{C.{x∈Z∣D.{答案：C解析：空集是指不含任何元素的集合。对于选项C，一个数不可能同时是偶数和奇数，因此该集合为空集。(2)若p是q的必要不充分条件，则p与q的关系为：A.p⇒qB.p⇒qC.q⇒pD.p\not⇒答案：C解析：必要不充分条件意味着q⇒p成立，但(3)关于函数f(A.定义域为(B.在区间(0C.图像过点(D.值域为R答案：C解析：函数f(x)(4)若A={xA.{B.{C.{D.{答案：A解析：解不等式x2-3x+2(5)若f(x)A.6xB.6xC.6xD.2x答案：A解析：求导得f'((6)函数f(A.πB.2C.πD.π答案：B解析：sinx的最小正周期为2(7)若sinθ=15，且A.1B.2C.2D.6答案：C解析：由sin2θ+(8)若f(x)A.0B.1C.eD.-答案：B解析：e0(9)若a>0且a≠A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数答案：A解析：当a>1时，y=ax是增函数；当0<a<1时，y(10)若f(x)A.3xB.3xC.xD.x答案：A解析：求导得f'((11)若f(x)A.secB.cotC.cscD.cos答案：A解析：tanx的导数是sec(12)若f(x)A.cosB.-C.sinD.-答案：B解析：一阶导数为-sinx，二阶导数为(13)若x=3是方程A.1B.2C.4D.6答案：B解析：由一元二次方程根与系数关系得x1+x2=(14)设f(x)A.1B.-C.1D.-答案：A解析：解方程2x2-3x+1=0，判别式D(15)若f(x)A.1B.1C.1D.-答案：A解析：lnx的导数是1(16)若f(x)A.1B.1C.xD.2答案：A解析：x=x1(17)若向量a=AB=(1,2A.30B.45C.60D.90答案：D解析：由a·b=1×3+2×4=(18)若a=AB=(2,3A.平行B.垂直C.相同D.相反答案：A解析：b=2a，因此b与(19)若f(x)A.1B.2C.3D.0答案：B解析：log3(20)若x是函数y=sinxA.0B.πC.πD.π答案：D解析：极小值点出现在导数为零且二阶导数为正的位置。函数导数为y'=cosx-sinx，二阶导数为y''=-sinx-cosx答案：解析：二、多项选择题（20题）(21)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：交集包含两个集合中共同的元素，即A∩(22)若设集合A={xA.2B.-C.4D.-答案：ABD解析：解方程x2-4=0得x=±2，因此2、(23)若函数y=log2A.y的定义域是(B.y的图像经过(C.y是增函数D.y的值域是R答案：ABCD解析：函数y=log2x的定义域是(24)若A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集包含两者的所有元素，即1,(25)若函数f(x)在区间[a,b]A.存在c∈(B.f(C.f'(x)D.f(x)答案：ABD解析：由罗尔定理可知，若f(x)在[a,b]连续，(a,b)内可导，且f(a(26)若f(A.过点(B.过点(C.与x轴交于xD.与y轴交于y答案：ABCD解析：函数f(x)=x-2在x=2时f(x)=0，过点(27)若f(x)A.2xB.xC.xD.2答案：A解析：f'((28)若a>A.aB.aC.aD.a答案：ABD解析：若a>b，则A成立。a+b>b等价于a>0，不一定成立。a·(29)若函数f(A.(B.(C.(D.(答案：A解析：f'(x)(30)若f(A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：sinx在[0(31)若f(x)A.fB.f'C.2aD.2b答案：A解析：平均变化率定义为f((32)若函数f(A.[0B.(C.(D.R答案：A解析：x的定义域是x≥0，即(33)以下函数中，哪些是偶函数？A.fB.fC.fD.f答案：AC解析：f(x)(34)若f(A.fB.fC.f(x)D.f(答案：AD解析：奇函数的定义是f((35)若f(x)是函数yA.0B.1C.-D.∞答案：B解析：切线斜率为f'(x)=1xln2，在(36)若函数f(x)的导数为f'A.常函数B.恒定函数C.线性函数D.零函数答案：ABD解析：若导数为0，函数为常函数或零函数，因此ABD成立。(37)若f(A.aB.aC.aD.a答案：B解析：f'((38)若函数f(x)在xA.f(B.在x=C.在x=D.f'(答案：BC解析：若f(x)在x(39)若f(x)是函数yA.单调递增B.单调递减C.无界函数D.有界函数答案：ACD解析：log2(40)若f(A.过原点B.是一条直线C.单调递增D.非线性函数答案：ABC解析：一次函数的图像是一条直线，且在定义域内单调递增，因此ABC成立。答案：解析：三、填空题（20题）(41)若集合A={x∈R答案：∅解析：A和B无交集，因此为∅。(42)若函数f(x)答案：6x解析：导数为f'((43)若f(x)答案：y解析：在x=1时f(1)(44)若f(x)答案：2解析：log3(45)若函数f(答案：[0解析：由于x≥0，则x≥(46)若f(答案：-解析：函数f(x)的最小值在顶点处x(47)若集合A={1,2答案：{解析：并集包含所有元素，即{1(48)若函数f(x)答案：3解析：代入x=1得(49)若f(x)答案：0解析：sinπ(50)若f(答案：3x解析：导数为f'((51)若集合A=答案：8解析：集合的子集数目为23(52)若函数f(x)的导数为f'答案：x解析：积分得f((53)若f(答案：x解析：函数y=log2(54)若f(x)答案：0解析：f'((55)若函数y=答案：2解析：sinx的最小正周期为2(56)若f(x)答案：1解析：log5(57)若函数f(答案：e解析：f'((58)若f(x)答案：0解析：f'((59)若f(x)答案：1解析：f'((60)若集合A=答案：{解析：补集取决于全集U，写作{x答案：解析：四、解答题（12题）(61)已知f(x)答案：极大值为-14解析：求导得f'(x)=6x2-2x。令f'(x)=0，解得x=0或x=1(62)解不等式2x2答案：x解析：解方程2x2-5x+3=0得两根1(63)三角形ABC中，已知AB=10，AC=6，夹角答案：8解析：由余弦定理得：BC2=AB2+AC2(64)三角形ABC中，角A=90°，AB=6答案：8解析：由勾股定理得：AB2+AC(65)求函数f(x)答案：-解析：求导得f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。在区间[0,(66)已知f(x)答案：x解析：sinx的泰勒展开为x-x36(67)若f(x)答案：y解析：