小学六年级数学《分数乘分数应用题》深度教学讲义设计

小学六年级数学《分数乘分数应用题》深度教学讲义设计

一、教材与学情分析

（一）教材定位与核心价值

本讲义设计对应人教版小学六年级上册第一单元“分数乘法”的核心内容，是在学生掌握了分数乘整数、一个数乘分数的意义与计算方法之后，将所学知识应用于解决实际问题的关键课节。它不仅是分数乘法计算技能的实战演练场，更是从直观运算向抽象思维过渡的桥梁。本课时的核心价值在于，它首次系统性地将“求一个数的几分之几是多少”这一基本数量关系模型化，并引入“连续求一个数的几分之几”的复杂结构，为后续学习分数除法、百分数以及更复杂的比和比例应用题奠定坚实的逻辑基础【重要】【高频考点】。

（二）学情研判

1.已有知识基础：学生已经掌握了分数乘整数、分数乘分数的计算方法，理解了整数乘法求一个数的几分之几的意义，具备基本的画图能力和简单的分析能力。

2.潜在认知障碍：

1.3.障碍一：【难点】单位“1”的动态转换。在连续求一个数的几分之几的应用题中，单位“1”是变化的，学生难以理解第二个分数对应的整体已非最初的整体。例如，在“先求二班的朵数，再求三班的朵数”这类问题中，学生容易混淆到底是谁的几分之几。

2.4.障碍二：【难点】量率对应关系的建立。部分学生在复杂的文字信息中，难以精准地找到哪个量是单位“1”，哪个量是分率，以及分率所对应的具体数量，即“量率对应”思想的初次系统构建。

3.5.障碍三：思维定势的干扰。学生容易机械地记忆“见多就加，见少就减”或“见单位1已知就用乘法”，而忽略了从数量关系本质出发去分析问题。

二、教学目标

1.知识与技能【基础】：使学生能在具体的生活情境中，理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题的结构特征和解题思路。能够借助线段图准确分析数量关系，正确列式解答。

2.过程与方法【核心】：通过画图、讨论、对比等活动，引导学生经历从复杂信息中提取关键数学问题、构建数学模型的过程，渗透数形结合、对应和转化的数学思想，培养学生的分析能力和几何直观素养。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养严谨求实的科学态度和合作探究的意识。

三、教学重难点

1.教学重点：【非常重要】掌握“求一个数的几分之几是多少”的基本数量关系（单位“1”×分率=分率对应量），并能熟练解决相应的实际问题。

2.教学难点：【非常重要】理解连续求一个数的几分之几的问题中，单位“1”的动态变化，以及掌握用线段图分析此类复杂数量关系的方法。

四、教学准备

多媒体课件、不同长度的彩条纸、学习任务单。

五、教学实施过程

（一）激活经验，导入新课——唤醒“量”与“率”

1.口算热身：课件出示几道分数乘整数和分数乘分数的计算题。强调计算法则，特别是能约分的要先约分，为后续列式扫清计算障碍【基础】。

2.关键句训练：课件出示几句关键句，要求学生找出单位“1”，并说出数量关系式。

1.3.例如：“六年级参加跳绳比赛的人数占全班人数的2/5。”引导学生说出：全班人数×2/5=跳绳比赛的人数。

2.4.例如：“一桶油，用去了3/4。”引导学生说出：这桶油的总质量×3/4=用去的质量。

3.5.【设计意图】这两个环节的设置旨在“温故知新”。口算巩固技能，关键句训练直指本节课的核心数量关系模型，为新课的探究做好知识和思维上的铺垫。

（二）探究新知，构建模型——聚焦“求一个数的几分之几”

1.情境引入，理解题意：出示例题：学校买来100千克白菜，六年级吃了1/5。六年级吃了多少千克？

1.2.引导学生读题，理解“吃了1/5”的含义。师生互动，明确这里的1/5表示把100千克白菜看作单位“1”，平均分成5份，吃了其中的1份。

3.数形结合，探究算法：

1.4.【非常重要】画图策略：教师示范并引导学生用线段图表示题意。

1.2.5.先画一条线段表示单位“1”（100千克白菜）。

2.3.6.提问：应该把这条线段平均分成几份？为什么？（分成5份，因为分率是1/5）。

3.4.7.指出吃了的部分是其中的几份？（1份）。

4.5.8.在线段图上标出条件和问题。

6.9.列式解答：学生根据线段图和数量关系尝试列式。

1.7.10.预设1：100÷5=20（千克），用整数除法的意义来解。

2.8.11.预设2：100×1/5=20（千克），用分数乘法的意义来解。

9.12.讨论交流：重点讨论第二种解法。为什么用乘法？引导学生回顾“一个数乘分数的意义”，明确：求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算。教师板书数量关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量。

13.变式练习，巩固模型：

1.14.改变问题：如果六年级吃了3/5，吃了多少千克？

2.15.学生独立画图并列式：100×3/5=60（千克）。强调：虽然分率变成了3/5，但数量关系不变，仍然是求100千克的3/5是多少。

3.16.【设计意图】通过数形结合，将抽象的分数意义与直观的线段图对应起来，帮助学生深刻理解“求一个数的几分之几”的本质就是乘法。从整数除法迁移到分数乘法，尊重学生的认知规律，完成了知识的意义建构。

（三）深化理解，拓展思维——攻克“连续求一个数的几分之几”

1.出示例题，尝试探究：【非常重要】【难点】【高频考点】

1.2.题目：六年级同学为国庆节做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的8/9，三班做的朵数是二班的3/4。三班做了多少朵？

2.3.审题分析：逐句读题，找出已知条件和问题。重点分析两句分率句。

1.3.4.第一句：“二班做的朵数是一班的8/9”，这里谁是单位“1”？（一班做的朵数）数量关系式是什么？（一班朵数×8/9=二班朵数）

2.4.5.第二句：“三班做的朵数是二班的3/4”，这里谁是单位“1”？（二班做的朵数）数量关系式是什么？（二班朵数×3/4=三班朵数）

3.5.6.关键提问：这两个单位“1”一样吗？有什么不同？（学生讨论，明确第一个单位“1”是一班，第二个单位“1”是二班，它们发生了动态变化。）

7.画图分析，化繁为简：

1.8.教师引导：这道题涉及三个量，数量关系比较复杂。我们能不能用线段图把它们之间的关系清晰地表示出来？

2.9.师生合作画图：

1.3.10.先画一条线段表示“单位1”——一班的数量（135朵）。

2.4.11.再根据第一个分率，画出表示二班数量的线段。提问：这条线段应该画多长？（和一班的8/9一样长，即把一班线段平均分成9份，取其中的8份）。

3.5.12.最后，以二班线段为新的“单位1”，画出表示三班数量的线段。提问：这条线段应该画多长？（把二班线段平均分成4份，取其中的3份）。

13.理清思路，分步列式：

1.14.引导学生根据线段图和数量关系，思考解题步骤。

2.15.提问：要求三班的朵数，必须先知道什么？（必须先知道二班的朵数。因为三班朵数是根据二班来求的。）

3.16.学生独立完成分步列式，并说明每一步的含义。

1.4.17.第一步：135×8/9=120（朵）【求二班的朵数】

2.5.18.第二步：120×3/4=90（朵）【求三班的朵数】

6.19.答：三班做了90朵。

20.综合算式，建立模型：

1.21.引导：你能把这两步合起来，列成一个综合算式吗？

1.2.22.学生尝试：135×8/9×3/4

3.23.【基础】计算教学：教学分数连乘的计算方法。

1.4.24.学生试算，板演。

2.5.25.优化算法：强调在计算过程中，能约分的要先约分，再相乘，这样计算更简便。例如，135和9约分，8和4约分，最后得到90。

6.26.总结模型：连续求一个数的几分之几，就是连续用乘法，即：单位“1”的量×第一个分率×第二个分率=最终要求的量。

27.回顾反思，提升认识：

1.28.讨论：解决这类问题时，最关键的是什么？（找准每一步的单位“1”，理清数量关系，确定先算什么，再算什么。）

2.29.【设计意图】连续求一个数的几分之几是本节课的重中之重。通过分步审题、分层画图、分步列式、综合列式、算法优化、回顾反思六个环节，层层剥笋，帮助学生克服了因单位“1”变化带来的认知障碍，不仅学会了如何做，更学会了如何想，即掌握了分析复杂问题的基本策略。

（四）分层练习，内化提升——实现“量率对应”的灵活运用

1.基础练习（模仿训练）：

1.2.课本相关练习题。要求学生先圈出单位“1”，写出数量关系式，再列式解答。目的在于强化刚刚建立的基本模型和计算规范。

3.变式练习（结构识别）：

1.4.出示一组题目，让学生辨析异同，并独立解答。

1.2.5.A.一本故事书有240页，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了多少页？

2.3.6.B.一本故事书有240页，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了第一天的3/4，第二天看了多少页？

3.4.7.C.一本故事书有240页，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了剩下的3/4，第二天看了多少页？【非常重要】

5.8.重点讲评C题。引导学生分析“第二天看了剩下的3/4”，此时的单位“1”是“剩下的页数”，不再是全书。必须先求出第一天看完后剩下的页数，再求第二天看的页数。这进一步强化了单位“1”动态变化的意识。

9.拓展练习（量率稍复杂）：

1.10.题目：六年级三个班的学生共同植树，一班植树120棵，二班植树的棵数比一班多1/6，二班植树多少棵？【热点】

2.11.引导分析：关键句“二班比一班多1/6”是什么意思？（把一班看作单位“1”，二班比一班多出来的部分是一班的1/6）。那么二班相当于一班的几分之几？（1+1/6=7/6）。所以数量关系是：一班棵数×7/6=二班棵数。列式为120×(1+1/6)。

3.12.【设计意图】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础练习保证“吃得饱”，变式练习促进“吃得好”，拓展练习挑战“吃得了”。特别是通过对比辨析和稍复杂分率句的转化，将“量率对应”思想贯彻始终，有效突破了难点，拓展了学生的思维边界。

（五）课堂小结，构建网络——沉淀“数学思想”

1.畅谈收获：请学生谈谈通过今天的学习，你有什么收获？（从知识、方法、感受等方面谈）

2.教师总结：今天我们主要研究了分数乘法的应用题。我们发现，无论题目如何变化，解决它们的“金钥匙”始终是：找准单位“1”，理清数量关系（单位“1”×分率=分率对应量）。我们运用了画图这个法宝，把复杂的问题变简单。希望同学们在今后的学习中，也能善用这些方法，去攻克更多的数学堡垒。

六、板书设计

主板书设计力求清晰呈现知识结构和思维过程：

分数乘分数应用题