人教版小学数学五年级上册《小数除法》单元核心素养导向教学设计（三）

人教版小学数学五年级上册《小数除法》单元核心素养导向教学设计（三）一、教学内容分析“小数除法”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域第二学段的重要内容。本单元教学建立在学生已经掌握了整数除法、商不变的性质以及小数乘法的基础上，是整数除法运算的扩展，也是后续学习分数与小数四则混合运算的重要基石。本课时聚焦于“一个数除以小数”的算理理解与算法建构，是小数除法单元的核心课型，也是学生计算能力形成的关键节点。教材编排遵循由易到难、由具体到抽象的原则，通过生活情境引出认知冲突，引导学生借助转化思想，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，从而沟通新旧知识的内在联系。在知识体系中，它上承整数除法的商不变规律，下启小数四则混合运算及解决问题，具有承前启后的结构功能。从核心素养培育的角度审视，本课时的学习过程不仅是计算技能的习得，更是数学思维、转化意识、推理能力和数感、量感、运算能力等核心素养要素协同发展的综合载体。二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的整数运算经验和初步的抽象思维能力。他们对“商不变的性质”有了较为清晰的认识，能够熟练计算除数是整数的小数除法，这为本课时的学习奠定了坚实的知识与经验基础。然而，“一个数除以小数”对于学生而言仍具有挑战性。主要困难体现在两个方面：其一，算理的深层建构。学生可能知其然（移动小数点）而不知其所以然（为什么可以这样移动），容易将转化过程视为机械的步骤模仿，而未能深刻理解转化背后“商不变”的数学原理。其二，算法细节的精准把握。在具体操作中，被除数和除数小数位数不同时小数点的处理，以及商的小数点定位，是学生极易出错的高频点。此外，学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于“转化”这一数学思想方法的感知尚处于朦胧状态，需要教师设计丰富的体验活动，帮助其完成从感性认识到理性认识的升华。三、教学目标基于对课程标准和教材学情的深入解读，设定本课时教学目标如下：1.理解并掌握除数是小数的除法计算方法，能正确地进行计算，形成基本的运算技能。（基础）2.经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会转化的数学思想，发展初步的归纳、推理和抽象概括能力。（重要）3.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。（基础）四、教学重难点教学重点：利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，并正确进行计算。【核心考点】教学难点：理解“被除数的小数点移动位数是由除数的小数位数决定的”这一算理，尤其是在被除数小数位数不足时用“0”补足的处理方法。【难点】【高频错点】五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（用于展示小数点移动过程）。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。六、教学过程（一）温故知新，激活经验首先，教师通过多媒体课件呈现一组复习题，引导学生快速口答。第一组题目为：根据商不变的性质，在括号里填上合适的数。例如，240÷30=（）÷3=8，引导学生回顾被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。第二组题目为：直接写出得数。例如，4.8÷4=，3.6÷3=，唤起学生对除数是整数的小数除法计算方法的记忆。在学生顺利完成上述练习后，教师呈现一道生活情境题：“奶奶编一个中国结需要0.85米丝绳，现在有7.65米丝绳，可以编几个中国结？”学生根据题意列出算式7.65÷0.85。教师引导学生观察这个算式与之前学习的除法算式有什么不同，学生能够迅速发现除数由整数变成了小数。教师顺势揭示课题：“这节课我们就来共同研究‘一个数除以小数’。”这一环节的设计旨在唤醒学生已有的知识经验，搭建新旧知识之间的桥梁，同时创设真实的问题情境，激发学生的探究欲望，为后续的转化学习做好心理和认知上的铺垫。【非常重要：激活前知，引发认知冲突】（二）自主探索，建构算理教师将学生分成四人小组，围绕“7.65÷0.85=?”这个问题展开探究。教师提出探究要求：“请同学们利用我们已经学过的知识，想办法计算出结果。可以独立思考，也可以在小组内交流自己的想法，看看哪个小组想到的办法又多又好。”学生开始进行探究活动，教师巡视指导，参与到各小组的讨论中，倾听学生的思路，适时给予点拨和鼓励。巡视中，教师可能会发现学生有不同的解题策略，例如有的学生可能会将米数转化为厘米数来计算：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，转化为765÷85=9（个）；有的学生可能会利用商不变的性质，将除数和被除数同时乘100，转化为765÷85=9（个）；还有的学生可能会利用直观图示或单位换算等不同的方法。在学生充分探究后，教师组织全班进行交流汇报。请不同方法的小组代表上台展示并讲解自己的思考过程。教师利用实物投影仪展示学生的作品，并引导学生进行对比分析。重点引导学生关注两种主流方法：一是单位换算（高级单位转化为低级单位），二是商不变的性质。教师追问：“这两种方法有什么共同点？”引导学生发现，两种方法其实都是将除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。教师板书核心关键词：“转化”。教师进一步深化：“这种转化的方法，依据的是什么数学规律？”引导学生明确是“商不变的性质”。教师将“商不变的性质”板书在“转化”旁边，并用箭头连接，形成清晰的思维脉络。教师紧接着出示例题：“如果算式变成7.65÷0.9，除数只有一位小数，该怎么办？”引导学生独立尝试计算。学生完成后，教师请一位学生上台板演，并讲解自己的计算过程：将除数0.9转化为整数9，需要乘10，根据商不变的性质，被除数7.65也要乘10，转化为76.5÷9=8.5。教师引导学生观察比较两个例题，提问：“在转化的过程中，小数点应该怎么移动？移动的位数由谁决定？”通过讨论，学生归纳出：除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。【重要：亲历转化过程，归纳算法雏形】（三）深化理解，突破难点为了帮助学生进一步巩固算理，教师呈现一组变式练习，引导学生重点辨析。第一道题：计算12.6÷0.28。学生尝试计算后，教师展示两种典型的错误做法。一种是学生直接将除数和被除数的小数点都向右移动一位，变成126÷2.8；另一种是正确地将除数0.28（两位小数）转化为28，需要乘100，所以被除数12.6也要乘100，但学生不清楚12.6乘100是多少，导致小数点移动错误。教师利用课件演示数位顺序表，直观展示12.6乘100的过程。在12.6末尾用0补足数位，变成1260，即小数点向右移动两位，位数不够时，就在末尾用“0”补足。教师强调：“被除数的小数位数可能比除数少，当小数点向右移动时，如果位数不够，就在末尾用‘0’来补足。”这一环节是突破教学难点的关键。【难点突破】【高频考点】第二道题：计算2.38÷0.34。这道题旨在强化当除数和被除数小数位数相同时，小数点同时向右移动后，转化为整数除法的过程。学生独立完成后，同桌互评，重点检查小数点移动是否正确。第三道题：计算5.4÷0.45。这是一道被除数位数少于除数位数，且移动后需要补0的题目。教师引导学生先说出转化后的算式（540÷45），再独立计算。通过三组有层次、有针对性的练习，学生在具体的计算和辨析中，逐步内化了计算方法，尤其是对“补0”这一易错点有了深刻的认识。教师再次引导学生回顾并尝试用自己的语言概括一个数除以小数的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【重要：法则归纳，系统建构】（四）巩固练习，形成技能为了让学生将刚刚习得的计算法则内化为熟练的运算技能，教师设计三个层次的巩固练习。第一层次：基础练习。完成教材“做一做”中的题目。例如，先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算。如：62.4÷2.6，2.38÷0.34，0.544÷0.16。学生独立完成，教师巡视指导，重点帮助计算有困难的学生，并及时纠正小数点移动中的错误。完成后，集体订正，请学生汇报小数点移动的过程和计算结果。第二层次：辨析练习。教师利用课件出示几道典型的错例，让学生当“小医生”进行诊断和修改。例如：计算1.44÷1.8，错例展示为：将除数1.8变成18，被除数1.44变成14.4，然后计算14.4÷18=0.8。学生通过观察发现，被除数的小数点移动位数必须和除数相同，除数1.8是一位小数，被除数1.44也只需要移动一位变成14.4即可，无需移动两位，该计算过程正确。再如：计算4.83÷0.7，错例展示为：483÷7=69。学生能迅速指出错误：除数0.7变成7，小数点向右移动了一位，被除数4.83也应移动一位变成48.3，而不是483。通过纠错，学生对“小数点移动位数要相同”这一关键点有了更深刻的认识。第三层次：应用练习。回到课初的“编中国结”情境，但将数据稍作修改：“如果奶奶有6米丝绳，每个中国结需要0.42米，这些丝绳最多可以编几个中国结？”学生独立列式并计算：6÷0.42。在计算中，学生遇到新的挑战：被除数6是整数，没有小数点，如何移动？教师引导学生回顾小数的基本性质，明确整数可以看作小数点后面是0的小数，如6=6.00。因此，计算6÷0.42时，将除数0.42转化为42，小数点向右移动两位，被除数6也要看作6.00，小数点向右移动两位变成600，即转化为600÷42。学生计算后，教师引导讨论商是14.2857···，结合生活实际，最多能做多少个？引导学生用“去尾法”取近似数，最多可以做14个。这一环节不仅巩固了计算技能，还渗透了根据实际情境取近似值的思想，培养了学生灵活解决问题的能力。【高频考点：商的近似数在实际问题中的应用】（五）课堂总结，提炼升华教师引导学生回顾本节课的学习历程，组织学生畅谈收获。教师可以提出引导性问题：“通过今天的学习，你学到了哪些新知识？”“在计算一个数除以小数时，最关键的一步是什么？需要注意什么？”“你觉得自己在哪个环节掌握得最好，哪个环节还需要继续努力？”学生纷纷发言，有的说学会了把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算；有的说知道了转化的依据是商不变的性质；有的强调移动小数点时，被除数位数不够要用0补足；还有的说计算时要细心，不能点错小数点。在学生充分交流的基础上，教师进行系统的小结：“今天这节课，我们经历了‘转化’的过程，这是数学学习中最常用、最重要的思想方法之一。当我们遇到新问题时，可以想办法把它转化成已经学过的旧知识来解决。希望同学们在今后的学习中，也能灵活运用转化思想，攻克更多的数学难题。”最后，教师布置课后思考题：“如果除数是小数，但被除数也是小数，且被除数的小数位数比除数少，计算时需要注意什么？你能举一个例子说明吗？”将课堂学习延伸到课外，促进学生持续思考和探究。【基础：知识系统化，思想内化】（六）当堂检测，即时反馈为了检验本节课的学习效果，教师安排58分钟的当堂检测。检测题设计力求覆盖本课时的核心知识点和易错点。第一题：直接写出得数或填空。例如：在计算1.35÷0.5时，应先将除数0.5转化成整数（），需要乘（），根据（），被除数1.35也要乘（），转化成算式（）。第二题：列竖式计算。包括0.756÷0.18，4.8÷2.3（保留一位小数），7.8÷3.9。第三题：解决问题。王老师用一根长5.4米的铁丝网围成一个长方形，长是1.8米，这个长方形的宽是多少米？学生完成检测后，教师或同桌之间依据参考答案（课前已印发）进行交换批改。教师收集学生的典型错误，作为后续练习和个别辅导的重要依据。当堂检测不仅是对学生知识掌握情况的快速诊断，也能帮助学生及时发现自己的薄弱环节，增强学习的针对性和有效性。【重要：教学评一体化】七、板书设计一、一个数除以小数例1：7.65÷0.85=9转化：7.65÷0.85→（7.65×100）÷（0.85×100）=765÷85=9依据：商不变的性质例2：7.65÷0.9=8.5转化：7.65÷0.9→（7.65×10）÷（0.9×10）=76.5÷9=8.5例3：12.6÷0.28=45转化：12.6÷0.28→1260÷28=45（补0：12.6小数点右移两位是1260）计算方法：1.移：移动除数小数点，使其变成整数；2.跟：除数移动几位，被除数也移动几位（位数不够，末尾补0）；3.算：按除数是整数的除法计算。八、作业设计秉承“减负增效”和“分层设计”的原则，为学生设计基础性、综合性和探究性相结合的课后作业。【基础必做题】：完成练习册中对应课时的基本计算题。旨在通过一定量的练习，帮助学生巩固基本计算技能，达到熟练、准确的程度。要求书写工整，过程完整，正确率不低于90%。【基础】【综合拓展题】：解决生活中的实际问题。例如，“一种牛奶每盒售价2.5元，小明用一张50元的购物卡可以买多少盒这样的牛奶？如果超市开展‘买五送一’的促销活动，用同样的钱，可以多买多少盒？”此题将小数除法与实际问题情境相结合，需要学生先计算50÷2.5=20（盒），再考虑促销因素，计算实际可得的数量，锻炼学生综合运用知识解决问题的能力，同时渗透优化思想。【重要】【高频考点】【探究挑战题】：不计算，直接比较大小，并说明理由。题目为：A÷0.5（）A×2（A>0），0.7÷0.8（）0.7，4.5÷1.2（）4.5。这道题旨在引导学生深入思考除法算式中，商与被除数之间的关系（当除数大于1、等于1或小于1时，商与被除