小学数学三年级上册《过河》创新教学设计（教案+导学单+课件）

小学数学三年级上册《过河》创新教学设计（教案+导学单+课件）一、教学基本信息与设计理念【基础】本课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第一单元“混合运算”中的第三课时，教学内容为第8至10页的“过河”。本课隶属于“数与代数”领域，是学生已经掌握加减混合运算、乘除混合运算以及“先乘除后加减”运算顺序基础上的进一步延伸。本课的核心在于引入并应用小括号，这是学生首次接触能够改变运算顺序的符号，标志着学生对四则混合运算认知结构的一次重要扩充与重组。【重要】基于深度学习的理念，本课教学设计跳出单纯的“计算训练”窠臼，立足于“运算即推理”的数学思想。课程旨在通过“过河”这一生活化、连续性的情境，引导学生在解决真实问题的过程中，遭遇认知冲突（即已有的运算顺序无法满足问题解决的需求），从而自主“创造”或“接纳”小括号这一数学工具。教学重点不在于机械记忆“先算括号里”的规则，而在于让学生深度理解小括号作为“数学标点符号”的意义——它是对运算顺序的一种“干预”和“分组”，是数学语言精确表达的必要手段。通过本课的学习，不仅提升学生的运算能力，更重在培养其模型意识、符号意识和应用意识，实现从“会算”到“会想”的跨越。二、课堂教学设计（一）教学目标【基础】1、知识与技能：认识小括号“（）”，理解并掌握带有小括号的两步混合运算的运算顺序（即先算小括号里面的），并能正确进行计算。2、过程与方法：经历从实际情境中提出问题、解决问题的过程，通过对比、讨论，体验小括号产生的必要性，体会其改变运算顺序的作用。3、情感态度价值观：感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，养成在计算时先观察、再计算、后检查的良好习惯。【重要】4、核心素养：在解决“过河”问题的过程中，发展学生的数学建模能力，能够将生活中的乘船、乘车问题抽象为含有小括号的数学算式；通过对不同解法的比较与优化，培养思维的深刻性与灵活性，提升逻辑推理能力。（二）教学重难点【难点】教学重点：理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。【高频考点】教学难点：在具体的问题情境中，体会小括号的必要性，理解小括号能改变运算顺序的本质作用，并能根据实际问题灵活、准确地使用小括号。（三）教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、微课视频（介绍小括号的数学史）。学生准备：预习导学单、练习本。（四）教学过程第一环节：情境导入，激活经验（预计用时5分钟）1、【基础】课件出示教材第8页主题图的一部分，聚焦数学信息。教师引导学生观察并提取信息：“同学们，学校组织去春游，现在遇到了过河的问题。从图中你能获得哪些关键的数学信息？”学生通过观察，能够找出显性信息：男生29人，女生25人，一条大船坐9人。2、教师适时补充并追问隐性信息：“还有一条很重要的信息，请大家仔细看图上的对话。”引导学生发现：“一条小船比一条大船少坐3人。”3、复习旧知，引入新课。教师提出问题：“如果大家都坐大船，需要几条船？你能帮他们算一算吗？”鼓励学生独立列式计算，并指名板演。预设学生有两种解法：分步计算：29+25=54（人），54÷9=6（条）。综合算式：29+25÷9。4、制造认知冲突。教师引导学生对两种解法进行辨析：“这两个算式，哪一个能更简洁、准确地表达我们的解题过程？”学生通过讨论会发现，分步计算虽然清晰，但略显繁琐；而综合算式29+25÷9虽然形式简洁，但根据我们之前学习的‘先乘除后加减’的规则，这个算式应该先算25÷9，这与我们解决问题的实际顺序（先求总数，再求船数）是矛盾的。【重要】此时，学生产生了强烈的认知冲突：想用一个算式来表达所有过程，但已有的运算顺序规则却成了“拦路虎”。教师顺势激趣：“看来，我们现有的数学语言还不够精确，需要引入一个新朋友来帮忙，它能让算式‘听话’地先做加法，再做除法。今天我们就来学习《过河》。”（板书课题）第二环节：自主探究，建构新知（预计用时20分钟）（一）探究小括号的产生与意义（解决都坐大船问题）1、小组合作，寻求突破。教师提出问题：“面对‘29+25÷9’这个算式，我们怎样给它‘施个魔法’，让它先算29+25呢？请各小组讨论一下，看看有什么好办法。”学生在小组内进行思维的碰撞。2、展示交流，符号创造。各小组汇报讨论结果。学生可能会想出各种办法：画线、画圈、标箭头、用其他符号标记等。教师对这些创造性的想法给予充分肯定，并顺势引出数学上的标准符号——小括号“（）”。【非常重要】教师讲解：“在数学王国里，有一个符号专门负责改变运算顺序，它的名字叫‘小括号’。它的力量很大，只要是被它括起来的部分，在计算时就要获得‘优先权’，最先算。”3、完善算式，规范读法。教师板书正确算式：（29+25）÷9，并教读：“这个算式读作29与25的和除以9”。引导学生理解：小括号把29+25“团结”在一起，表示一个整体——总人数。4、计算验证，明确顺序。学生独立进行计算，并完整口述计算过程：先算小括号里的加法29+25=54，再算括号外的除法54÷9=6（条）。教师板书规范的计算格式。（29+25）÷9=54÷9=6（条）5、【基础】小结提升，揭示本质。教师引导学生总结：在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。小括号的作用就是改变原有的运算顺序，让计算顺序更符合我们解决问题的思路。（二）深化理解，应用小括号（解决都坐小船问题）1、迁移类推，独立尝试。课件出示第二个问题：“如果54人都坐小船，需要多少条船？”教师引导学生：“要解决这个问题，我们需要用到哪些信息？先算什么？再算什么？请尝试列出综合算式并计算。”2、辨析对比，深化认识。学生展示算式：54÷（93）。教师追问：“这里的‘93’为什么要加上小括号？如果不加，写成54÷93，意思变了吗？”通过对比辨析，让学生深刻体会到，不加小括号就变成了先算除法，再用商减3，这完全背离了题意（先算小船坐几人）。小括号确保了先求小船容量这一关键步骤。3、规范计算。学生完成计算：54÷（93）=54÷6=9（条）。教师板书。4、文化渗透，拓展视野。播放微课视频，简要介绍小括号的数学史：小括号“（）”是荷兰数学家吉拉特最先开始使用的。它作为数学符号，让数学表达更加精确和简洁。【热点】以此激发学生对数学符号文化的兴趣。第三环节：巩固应用，内化提升（预计用时10分钟）1、【基础】基本练习，形成技能。课件出示“练一练”计算题：5×（3629）、（46+17）÷7、81÷（167）。要求学生先说一说运算顺序，再独立计算，最后集体订正。重点关注学生脱式计算的格式是否规范。2、【高频考点】综合练习，解决问题。课件出示“试一试”情境图（第9页乘车问题）：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，大车限乘46人，小车限乘8人，至少需要多少辆小车？学生独立思考，分析数量关系：先求剩下的人数（7046），再求需要的小车数量（剩下的÷8）。列出综合算式：（7046）÷8，并进行计算。教师巡视指导，重点帮助学困生理解为什么要加小括号。3、【难点】变式练习，逆向思维。出示题目：请为算式（7046）÷8寻找生活中的“影子”。你能用它来解决一个生活中的其他问题吗？小组内交流讨论，看哪一组找到的例子又多又合理。例如：一本书70页，看了46页，剩下的8天看完，平均每天看几页？或者：妈妈带了70元，买了一个46元的书包，剩下的钱买8元一本的日记本，能买几本？【重要】这个环节旨在打破情境的束缚，让学生看到算式背后的数量关系模型（总和部分）÷平均数=份数，实现从具体情境到抽象模型的跨越。第四环节：拓展延伸，挑战思维（预计用时5分钟）1、添括号游戏。课件出示：在不改变数字和运算符号位置的前提下，给下面的算式加上小括号，使等式成立。6+3×5=45（6+3）×5=4536÷93=636÷（93）=62412÷4=3（2412）÷4=32、学生独立尝试后，上台展示并讲解自己的思路，重点说清楚加括号前后运算顺序发生了怎样的变化，以及为什么加上括号后结果就对了。这个游戏极大地强化了学生对括号改变运算顺序作用的理解。第五环节：课堂小结，反思收获（预计用时2分钟）教师引导学生回顾本课：“通过今天的学习，你认识了哪位新朋友？它有什么神奇的本领？在计算含有小括号的算式时，我们要注意什么？”学生自由发言，总结出小括号的作用和含有小括号的混合运算的顺序。第六环节：布置作业（预计用时1分钟）完成课后练习题及导学单上的“课后提升”部分。三、导学单设计《过河》自主学习导学单班级：__________姓名：__________评价：__________【学习目标】1、我要认识数学新朋友“小括号”，并了解它的作用。2、我能正确计算带有小括号的两步混合运算。3、我会用含有小括号的算式解决生活中的实际问题。【课前预热：寻找“小括号”】1、观察课本第8页的图，我知道的数学信息有：男生（）人，女生（）人，大船限坐（）人，小船比大船少坐（）人。2、【基础】尝试列式：如果大家都坐大船，可以分步列式为：__________________。【课中探究：认识“小括号”】1、【重要】冲突与创造：要把分步算式29+25=54和54÷9=6合并成一个综合算式，我写的是：。但是按照“先乘除后加减”的规则，这个算式要先算____，这与我们解决问题的顺序（先算总人数）__（一致/不一致）。我们小组想出的解决办法是：______________________。数学家的办法是使用“”，它读作：________________。2、小括号的作用是：__________________________________。3、【高频考点】计算与应用：正确计算（29+25）÷9：先算：____，再算：____。如果54人都坐小船，需要几条船？我的算式是：________________，计算过程：____________________。在计算54÷（93）时，要先算________法，再算________法。【课后提升：玩转“小括号”】1、【难点】火眼金睛：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（1）(10+35)÷5（2）4818÷6=10+7=30÷6=17()=5()改正：改正：2、生活中的数学：三（2）班有男生20人，女生22人。在春游划船时，每条船限坐6人。他们至少需要几条船？列综合算式并计算：__________________________________3、【拓展】算式72÷（93）还能解决生活中的什么问题？请试着写一个：四、课件（PPT）设计提纲幻灯片1：封面标题：过河——认识小括号副标题：北师大版三年级数学上册第一单元配图：教材中的主题图（过河情境）幻灯片2：复习导入，激活经验呈现清晰的数学信息：男生：29人女生：25人大船：限坐9人小船：比大船少坐3人问题一：同学们都坐大船，需要几条船？展示学生作品：分步算式vs综合算式（29+25÷9）通过动画闪烁，突出29+25÷9的计算顺序与解题思路的矛盾。幻灯片3：探究新知（一）——小括号诞生记动画演示：给29+25画上一个圈，然后圈变成小括号“（）”。板书标准算式：（29+25）÷9强调小括号的读法：“29与25的和除以9”动画展示运算顺序：小括号内的29+25高亮闪烁，然后算出得数54，再计算54÷9。规范计算格式：（29+25）÷9=54÷9=6（条）幻灯片4：探究新知（二）——小括号的作用问题二：如果54人都坐小船，需要多少条船？动画展示信息：一条小船坐（93）人。引导学生列出算式：54÷（93）对比辨析：呈现54÷93，用不同颜色区分运算顺序，直观显示不加括号的错误。规范计算格式：54÷（93）=54÷6=9（条）文字小结：【重要】在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。小括号可以改变运算顺序。幻灯片5：巩固练习（一）——我会算出示题目：5×（3629）（46+17）÷781÷（167）要求学生先口述运算顺序，再动笔计算。点击出现答案，进行核对。幻灯片6：巩固练习（二）——我会用（试一试）呈现第9页“试一试”情境图（乘车问题）。关键信息：一共70人，大车限乘46人，小车限乘8人。问题：先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要几辆小车？动画展示“先求剩余人数，再求车辆数”的思路。呈现综合算式：（7046）÷8，并计算。幻灯片7：【高频考点】拓展延伸——算式变变变出示算式：（7046）÷8=24÷8=3提问：想一想，这个算式还能解决什么问题？点击出现图片和文字：图1（看书）：一本书70页，看了46页，剩下的8天看完，平均每天看多少页？图2（购物）：70元钱，买书包用去46元，剩下的买8元一本的日记本，能