小学数学三年级上册《三位数除以一位数（首位不够除）：基于计数单位转化的深度教学》教案

小学数学三年级上册《三位数除以一位数（首位不够除）：基于计数单位转化的深度教学》教案  一、教材与课标分析  【基础】【重要】本课是苏教版三年级上册第六单元《两、三位数除以一位数》的核心内容，属于“数与代数”领域中“数与运算”主题。本课的教学建立在学生已经熟练掌握表内除法、简单的两位数除以一位数（首位能除尽和首位不能除尽）以及三位数除以一位数（首位能整除）的估算与笔算基础之上。在此之前，学生已经建立起“分均分”的数学模型，理解了“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”的基本规则，以及“余数要比除数小”的普适性原理。  【难点】本课内容的核心价值在于突破“当被除数的最高位不够商1个百时，运算的逻辑如何推进”这一认知冲突。这不仅是计算步骤的拓展，更是对数感与位值概念的一次深度应用。学生需要理解：当百位上的数小于除数时，意味着无法直接分出“几个百”，此时必须将百位上的计数单位“降级”与十位上的数合并，转化为“几十几个十”继续分。这一“降级转化”的思想，是理解多位数除法算理的关键一环，也是后续学习除数是两位数、多位数除法的重要基石。教材通过“分糖人”的生活情境，引导学生在问题驱动下，经历“估算—直观操作—竖式建模—总结法则”的完整探究过程，将抽象的算理具象化，体现了“数与运算”教学的一致性。  二、学情精准定位  【重要】知识经验层面：学生已经历了两位数除以一位数（如52÷4）的探索，初步感知了“十位有余数要与个位合并”的处理方式。同时，学生也掌握了三位数除以一位数首位能整除（如639÷3）的计算，对“从高位算起”的顺序有了牢固认知。这为本课将“十位与个位合并”的经验向上迁移至“百位与十位合并”提供了可能。  认知冲突点：本课的真正难点在于，学生虽然知道“2除以3不够”，但在竖式书写时，容易受思维定势影响，直接将商8写在百位上，或者不清楚为什么要“看前两位”。究其原因，是对“2个百”的实际大小缺乏具象感知，对“将其转化为20个十”的过程缺乏操作经验。此外，学生在计算过程中容易忽略“余数要比除数小”的检验，导致计算错误。  【热点】学习心理与风格：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对“民俗糖人”这类具有文化韵味的生活情境充满好奇，乐于在解决实际问题中学习数学。但同时，他们的注意力持久性有限，对于枯燥的算理讲解容易产生疲劳。因此，教学设计必须将“动手操作（摆方块或画图）”、“语言表征（说清算理）”和“符号运算（竖式书写）”三者紧密结合，让学生在多种表征的转换中深刻理解算理，实现从“直观”到“抽象”的平滑过渡。  三、核心素养导向的教学目标  1.【基础】知识与技能：学生经历探索三位数除以一位数（首位不够除）计算方法的过程，理解“一位不够看两位”的算理，掌握商是两位数的笔算除法计算方法，能正确进行竖式计算并自觉验算。  2.【重要】过程与方法：通过估算、操作、对比、归纳等活动，发展学生的数感、运算能力和推理意识。能够根据被除数的首位与除数的关系，估计商是几位数，并能用语言清晰描述“将百位上的几个一转化成几十个十，再与十位合并继续除”的计算逻辑。  3.【难点】情感态度与价值观：在解决实际问题（如平均分配、资源统计）的过程中，感受除法运算的应用价值，培养认真计算、仔细验算的良好学习习惯，增强对中华优秀传统文化（如糖人艺术）的认同感。  四、【重点】与【难点】  【重点】：掌握三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法，即用被除数的前两位除以除数，商写在十位上。  【难点】：理解“首位不够除”时，将百位上的计数单位“百”拆分成“十”与十位合并继续除的算理，并能正确确定商的最高位位置。  五、教学准备  教师准备：交互式多媒体课件（PPT）、小磁力方块（用于黑板演示）、学习单。  学生准备：每小组一包小方块（或小棒），练习本。  六、教学实施过程（核心环节）  （一）唤醒经验，引发冲突  1.【温故】口算与复习：  课件出示两组题目。  第一组（首位能整除）：40÷2=18÷6=24÷3=  第二组（首位不能整除的两位数除法）：52÷4=72÷3=  指名口算，并重点让说说“52÷4”是怎么想的？（引导学生说出：5个十除以4，商1个十，余1个十，和2个一合并成12个一，再除以4得3个一，所以商是13。）  2.【引新】创设情境，导入新课：  课件播放一段糖人制作的短视频，定格在一位糖人师傅的工作台。  师：同学们，糖人是我们国家的民间艺术瑰宝。看，这位老师傅的手艺真巧！他用糖稀捏出了各种可爱的小动物。他工作非常辛苦，老师统计了一下，这位糖人师傅在刚刚过去的3天里，一共卖了252个糖人。你们能帮他算一算，平均每天卖多少个吗？  学生列出算式：252÷3=（板书算式）  3.引发认知冲突：  师：请大家仔细观察这个算式，和我们之前学习的三位数除以一位数（如639÷3）有什么不同？  生：这个算式被除数的百位是2，除数是3，2比3小。  师：观察真仔细！当百位上的数比除数小时，还能像以前那样，直接在百位上商1个百吗？为什么？  生：不能，因为2个百平均分成3份，每份不够1个百。  师：那到底该怎么算呢？今天我们就来一起研究“三位数除以一位数（首位不够除）”的问题。（完善板书课题）  （二）估算初探，确定位数  【重要】估算意识的培养：  师：在动手计算之前，我们先来估一估，252÷3的商大约是多少？是比100大还是比100小？说说你的理由。  预设生1：比100小。因为300÷3=100，252比300小，所以商肯定小于100。  预设生2：也可以想，3个百除以3得1个百，现在只有2个百，不够分，所以商肯定不到一百。  师：你们真会思考！通过估算，我们不仅知道了商的大致范围，还判断出商应该是一个两位数。这为我们后面的精确计算指明了方向。  （三）直观操作，建构算理  【非常重要】探究2：拆分计数单位——突破难点  1.小组合作，动手分一分：  师：估算只能帮我们确定范围，要想知道精确结果，我们还得动手分一分。请各小组拿出学具袋里的小方块（或小棒），用它们来表示252。（引导学生明确：2个大方块表示2个百，5个竖条表示5个十，2个小方块表示2个一）  师：现在，请小组内合作，将252个小方块平均分成3份。一边分，一边思考：先分什么？遇到什么困难？是怎么解决的？  （学生分组操作，教师巡视指导，选取有代表性的分法准备展示）  2.汇报交流，展示思维过程：  请一个小组上台，利用黑板上的磁力方块进行演示。  生：我们先分百位上的2个百。可是，2个百平均分给3份，每份不够1个百，没法分。  师：那怎么办？是不是就分不下去了？  生：我们把2个百拆开，每个百换成10个十，这样2个百就变成了20个十。再和原来有的5个十合起来，一共是25个十。  师：这个“拆”字用得太妙了！把高级单位的“百”拆成低级单位的“十”，这样总数就变多了。然后呢？  生：用25个十除以3，每份能分到8个十（每份摆8条），分掉了24个十，还剩下1个十。  师：这剩下的1个十还能继续分吗？  生：能！再把剩下的1个十拆成10个一，和原来的2个一合起来是12个一。12个一除以3，每份分到4个一。这下全部分完了。最后每份有8个十和4个一，合起来就是84。  （配合学生的讲解，教师在黑板上动态演示方块的分拆与合并过程）  3.【难点】抽象概括，明晰算理：  师：太精彩了！我们一起来回顾一下刚才的分物过程。  边板书边引导：  原来有2个百（不够分）→拆开变成20个十→与5个十合并成25个十→除以3，每份8个十（商8），余1个十→拆开变成10个一→与2个一合并成12个一→除以3，每份4个一。  师：谁能试着用数学语言，把刚才分方块的整个过程完整地说一遍？  （指名23名学生复述，强化“不够分就拆开合并”的算理）  （四）竖式建模，规范算法  1.【高频考点】尝试书写，沟通算理与算法：  师：刚才的操作过程，如何用我们学过的竖式表示出来呢？请同学们尝试在自己的本子上写一写。  （学生尝试列竖式，教师巡视，收集典型的正确和错误的写法）  2.对比辨析，突破难点：  教师在黑板上展示两种典型的竖式写法。  写法A（错误）：  将8写在百位上，其余步骤混乱。  写法B（正确）：  252÷3的规范竖式。  师：请大家当小裁判，看一看哪一种是正确的？为什么？  引导学生讨论，重点聚焦在“商8”究竟应该写在哪个数位上。  生：8应该写在十位上。因为我们是用25个十除以3得到的8，8表示8个十，所以要对着被除数的十位写。  师：（顺势追问）那竖式中的“25”是怎么来的？它代表什么？  生：它是被除数前两位组成的“25”，表示25个十。  师：对！这就是我们竖式计算中“一位不够看两位”的由来。当百位不够除时，我们就看被除数的前两位，用前两位除以除数。  3.教师示范，规范书写：  教师在黑板上的正确竖式旁，一步一步边板书边讲解，将算理与算法完美结合：  ①写除号，把252和3分别写在里面和外面。  ②从高位除起。百位上是2，比除数3小，不够商1，就看前两位，用25个十除以3。  ③25除以3，最大商8（三八二十四），8表示8个十，所以对齐十位写8。  ④用商8乘除数3得24，写在25的下面，相同数位对齐。  ⑤25减24等于1，这个1表示1个十（余数）。  ⑥【关键】把个位上的2落下来，和十位余下的1个十合并成12个一。  ⑦12除以3，商4（三四十二），4表示4个一，对齐个位写4。  ⑧4乘3得12，写在12下面，相减等于0。  ⑨检查余数0小于除数，计算完毕。  4.【重要】检验反思，养成习惯：  师：计算结束了，怎么知道我们算得对不对呢？  生：用乘法验算！84×3=252。  学生独立完成验算，再次确认计算结果的正确性。  5.小组讨论，总结法则：  师：请大家以小组为单位，结合刚才的计算过程，讨论一下：“笔算三位数除以一位数时，我们需要注意什么？”  学生讨论后，全班交流，师生共同总结出除法笔算的“三字经”：  【基础】①从被除数的高位除起，一位不够看两位。  【重要】②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。  【难点】③每次除得的余数都必须比除数小。  （五）变式深化，内化新知  【热点】探究4：巩固与应用，形成技能  1.基础性练习（模仿迁移）：  课件出示“想想做做”第1题的方块图（126÷6，267÷5）。  师：请同学们先看图填空，再列竖式计算。说一说，你是把几个十平均分的？  （通过半抽象的图形，帮助学生巩固“看前两位”的算理）  2.针对性练习（强化算理）：  变式一（情境延续）：如果糖人师傅4天卖了328个糖人，平均每天卖多少个？  学生独立列竖式计算：328÷4。  师：这道题百位上的3比4小，你是怎么办的？商是几位数？  变式二（带余除法）：如果师傅5天卖了436个糖人，平均每天卖多少个？还剩几个？  学生计算436÷5=87……1，并重点讨论余数“1”表示什么？是否比除数小？  3.【高频考点】纠错与辨析：  教师出示几个典型的错例（如商的位置写错、余数忘记落、余数比除数大等），让学生当“小医生”进行诊断和治疗。例如：  出示错例：252÷3的竖式中，学生将第一步的余数1直接和2合并，但忘记把个位落下来。  师：这个竖式哪里生病了？应该怎么治？  在辨析中加深学生对计算法则的理解。  4.拓展性练习（逆向思维）：  变式三：师傅平均每天卖72个糖人，卖了3天，一共卖了多少个？如果总销量是216个，对吗？  72×3=216（个），学生通过乘法逆运算，再次验证除法计算的内在一致性。  七、板书设计（结构化呈现）  三位数除以一位数（首位不够除）  情境：252÷3=84（个）  估算：比100小→商是两位数  竖式模型：84  3)252  24←24个十  ————  12←12个一  12  ————  0  算理核心：  2个百÷3→不够分  ↓拆（转化）  （20个十+5个十）=25个十÷3=8个十（商8）……1个十  （1