2026年高考数学函数性质与图像习题解析

2026年高考数学函数性质与图像习题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.42.若函数f(x)=a^x（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为（）A.2B.4C.1/2D.13.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于哪个点对称？（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.35.函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的值域是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,∞)6.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在区间(1,2)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.不确定7.函数f(x)=tan(x)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π8.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-39.函数f(x)=sin(2x)的图像与x轴的交点在区间(0,2π)内共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.函数f(x)=1/x在区间(1,∞)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.不确定二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-2x+1的顶点坐标是_________。12.函数f(x)=sin(x-π/4)的图像向右平移π个单位后的解析式是_________。13.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域是_________。14.函数f(x)=e^(-x)的图像关于_________对称。15.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是_________。16.函数f(x)=tan(π/4-x)的图像的对称轴方程是_________。17.函数f(x)=cos(2x+π/3)的周期是_________。18.函数f(x)=x^3-3x的极值点是_________。19.函数f(x)=1/(x-1)的垂直渐近线是_________。20.函数f(x)=sin(x)cos(x)的值域是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是单调递减的。22.函数f(x)=log_a(x)（a>1）在整个定义域上都是单调递增的。23.函数f(x)=sin(x)的图像关于原点对称。24.函数f(x)=|x|的图像是两条相交的直线。25.函数f(x)=e^x在整个实数域上都是单调递增的。26.函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,π)上是单调递增的。27.函数f(x)=x^3在区间(-∞,∞)上是单调递增的。28.函数f(x)=1/x在区间(0,1)上是单调递增的。29.函数f(x)=sin(2x)的周期是π。30.函数f(x)=log_2(x)的图像经过点(1,0)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。32.函数f(x)=sin(x)cos(x)的单调递增区间是什么？33.函数f(x)=log_3(x)的图像如何由函数f(x)=log_3(x+1)的图像平移得到？34.函数f(x)=e^x的图像与直线y=x的交点坐标是什么？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1，求f(x)的最小值。36.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像经过点(π/4,√3/2)，求a的值。37.函数f(x)=log_2(x+1)的图像与直线y=x交于点A，求点A的坐标。38.函数f(x)=e^x的图像与直线y=x交于点B，求点B的坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=0，最大值为3。2.A解析：a^2=4，a=2。3.A解析：sin(x+π/3)=sin(x)cos(π/3)+cos(x)sin(π/3)，图像关于(π/6,0)对称。4.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2，当x=0时取到。5.B解析：e^x在(0,1)上取值于(1,e)，减1后为(0,e-1)，接近(1,2)。6.A解析：a>1时，log_a(x)在(1,2)上单调递增。7.A解析：tan(x)的周期是π。8.A解析：对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(21)=1。9.C解析：2x=kπ+π/2，k=0,1,2,3,4，共4个交点。10.B解析：1/x在(1,∞)上单调递减。二、填空题11.(1,0)解析：f(x)=(x-1)^2，顶点为(1,0)。12.sin(x-π/4-π)解析：平移π个单位，解析式变为sin(x-π/4-π)。13.(-1,∞)解析：x+1>0，x>-1。14.y=x解析：e^(-x)关于y=x对称。15.1解析：|x|在[-1,1]上最大值为1。16.x=π/4解析：tan(π/4-x)的图像对称轴为x=π/4。17.π解析：cos(2x+π/3)的周期为2π/2=π。18.x=0,x=±1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=0,±1。19.x=1解析：1/(x-1)的垂直渐近线为x=1。20.[-1/2,1/2]解析：sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，值域为[-1/2,1/2]。三、判断题21.×解析：x^2在(-∞,0)上单调递减。22.√解析：log_a(x)（a>1）在定义域上单调递增。23.√解析：sin(x)是奇函数，图像关于原点对称。24.×解析：|x|的图像是V形折线。25.√解析：e^x在整个实数域上单调递增。26.×解析：tan(x)在(π/2,π)上单调递减。27.√解析：x^3在(-∞,∞)上单调递增。28.×解析：1/x在(0,1)上单调递减。29.√解析：sin(2x)的周期为π。30.√解析：log_2(1)=0，图像经过(1,0)。四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=4，f(1)=0，极值点为x=-1（极大值），x=1（极小值）。32.解：f(x)=1/2sin(2x)，2x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，k∈Z，解得x∈[kπ-π/4,kπ+π/4]，单调递增区间为[kπ-π/4,kπ+π/4]，k∈Z。33.解：f(x)=log_3(x+1)的图像向左平移1个单位得到f(x)=log_3(x)。34.解：e^x=y=x，ln(x)=1，x=e，交点为(e,