五年级数学上册找等量关系列方程解应用题教案沪教版

五年级数学上册找等量关系列方程解应用题教案沪教版---沪教版五年级数学上册《找等量关系列方程解应用题》教案一、教学内容沪教版五年级数学上册，列方程解应用题（第一课时：重点探究如何寻找等量关系）二、教学目标1.知识与技能：学生能够初步学会根据题意找出等量关系，并能根据等量关系列出方程解决简单的实际问题。理解列方程解应用题的基本思路和步骤，体会方程思想的优越性。2.过程与方法：通过观察、分析、比较、交流等数学活动，引导学生经历寻找等量关系、列方程解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及初步的抽象概括能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，激发学习数学的兴趣。培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点*教学重点：引导学生准确找出题目中的等量关系，并根据等量关系列出方程。*教学难点：如何从具体的情境中抽象出等量关系，特别是当题目中的数量关系较为隐蔽时，如何有效引导学生发现。四、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、板书用直尺、例题与练习题卡片（可选）。学生：练习本、铅笔、橡皮、直尺。五、教学过程(一)复习旧知，情境引入1.复习回顾：*师：同学们，我们已经学习了用字母表示数，也学习了等式的基本性质，并且会解一些简单的方程了。谁能说说，什么是方程？（含有未知数的等式叫做方程。）*师：那我们解过像“x+5=12”这样的方程，谁能说说解方程的依据是什么？（等式的性质。）*（PPT出示简单方程，如：3x=18，x-7=15，请学生口答解方程过程，回顾等式性质的应用。）2.情境引入：*师：同学们，我们之前解决应用题，大多是用算术方法。今天，我们来学习一种新的、非常有用的解决应用题的方法——列方程解应用题。它能帮助我们更轻松地解决一些复杂的问题。*（PPT出示一个简单的生活情境，例如：小明买了5支铅笔，每支x元，一共用了10元。）*师：请看这个问题，你能用我们学过的方程知识来表示这里的数量关系吗？（引导学生说出：5x=10）*师：这里的5x表示什么？10又表示什么？为什么它们之间可以用等号连接？（引导学生理解：5支铅笔的总价等于10元，这就是一个等量关系。）*师：说得非常好！“5支铅笔的总价等于10元”，这就是一个相等的关系，我们把它叫做“等量关系”。找到等量关系，是我们列方程解应用题的关键。今天，我们就一起来学习如何“找等量关系，列方程解应用题”。（板书课题）(二)新知探究，合作交流1.探究一：根据关键句找等量关系*（PPT出示例题1：）“小胖买了3本练习本和1支钢笔，共用去14元。已知钢笔每支8元，练习本每本多少元？”*师：请同学们仔细读题。题目告诉我们哪些信息？要求什么问题？*（学生回答：已知买了3本练习本，1支钢笔，一共花了14元，钢笔8元一支。求练习本每本多少元。）*师：很好。那么，这道题中，哪一句话描述了“一共用去14元”这个结果？它是由哪几部分组成的呢？*（引导学生找出关键句：“3本练习本和1支钢笔，共用去14元。”）*师：“共用去”是什么意思？（一共花的钱数）。那么，这个“一共花的钱数”是怎么来的呢？*（学生思考后回答：练习本的总价加上钢笔的总价等于一共用去的钱。）*师：非常棒！这就是这道题的等量关系。谁能把它完整地说一遍？*（板书：练习本的总价+钢笔的总价=一共用去的钱数）*师：我们用什么字母来表示练习本每本的价钱呢？（通常设未知数为x）*师：如果设练习本每本x元，那么3本练习本的总价是多少？（3x元）钢笔的总价是多少？（8元）一共用去的钱数是多少？（14元）*师：现在，你能根据我们找到的等量关系列出方程吗？*（学生尝试列出方程，教师巡视指导，然后请学生回答并板书：3x+8=14）*师：接下来，我们就可以解方程了。谁还记得解方程的步骤？（先写“解：”，然后利用等式性质求解。）*（师生共同解方程：3x=14-8，3x=6，x=2。强调解方程的格式规范。）*师：x=2，这表示什么？（练习本每本2元。）我们算得对不对呢？可以怎样检验？*（引导学生进行口头检验：3本练习本是3×2=6元，加上1支钢笔8元，一共6+8=14元，与题目中的条件相符，所以x=2是正确的。）*师：最后，别忘了写答句。（答：练习本每本2元。）*师小结：像这道题，我们找到了“谁和谁一共是多少”这样的关键句，就能从中直接提炼出“部分量+部分量=总量”的等量关系。这是一种很重要的找等量关系的方法。2.探究二：根据常见数量关系找等量关系*（PPT出示例题2：）“一辆客车每小时行驶60千米，从甲地到乙地共行驶了3小时。甲、乙两地相距多少千米？”*师：这是一个行程问题。大家回忆一下，行程问题中，速度、时间和路程之间有什么基本的数量关系？（速度×时间=路程）*师：非常好！这就是行程问题中一个基本的等量关系。在这道题里，速度是多少？时间是多少？要求什么？*（学生回答：速度60千米/小时，时间3小时，求路程。）*师：如果我们设甲、乙两地相距x千米，根据“速度×时间=路程”这个等量关系，你能列出方程吗？*（引导学生思考：这里虽然直接用算术方法60×3=180很简单，但我们现在学习列方程，就尝试用方程来解决。设路程为x千米，那么x=60×3或者60×3=x。）*师：两种列法都可以，一般我们习惯于把表示未知数的字母写在等号的左边。不过，在这个问题中，因为数量关系非常直接，用算术方法也很便捷。这也说明，解决问题的方法不是唯一的，我们要学会选择合适的方法。但今天，我们主要练习用列方程的方法。*（板书方程：x=60×3或60×3=x，解方程得x=180，口头检验，写答句。）*师小结：对于一些常见的数量关系，比如“速度×时间=路程”、“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等等，我们可以直接利用这些基本关系来寻找等量关系，从而列出方程。3.小组讨论：如何有效地寻找等量关系？*师：通过刚才两道例题的学习，大家对于如何找等量关系有了一些感觉。现在，请大家小组讨论一下，我们可以通过哪些方法来寻找题目中的等量关系呢？*（学生分组讨论，教师巡视参与。）*（讨论后，请小组代表发言，教师总结并板书常见的找等量关系的方法，如：）*（1）从关键句中找：如“一共”、“还剩”、“比……多/少”、“是……的几倍”等。*（2）根据常见的数量关系找：如速度×时间=路程，单价×数量=总价等。*（3）根据事情发展的顺序或题意画线段图帮助理解，找出等量关系。（后续会专门学习）*（4）利用公式找：如周长公式、面积公式等（后续学习）。(三)巩固练习，深化理解1.基础练习（“练一练”）：*（PPT出示题目，请学生独立完成，强调先找等量关系，再列方程解答，并进行检验。）*（1）果园里有苹果树200棵，比梨树的3倍少10棵。梨树有多少棵？（提示：关键句“苹果树比梨树的3倍少10棵”，等量关系：梨树的棵数×3-10=苹果树的棵数）*（2）妈妈买了4千克苹果，付出20元，找回5.6元。每千克苹果多少元？（等量关系：苹果的总价+找回的钱=付出的钱或付出的钱-苹果的总价=找回的钱）*（学生独立完成后，进行交流反馈，重点让学生说说自己找到的等量关系是什么，方程是如何列出的。教师对典型错误进行点评。）2.变式练习（“辨一辨，想一想”）：*（PPT出示一道易混淆的题目，例如：）“小红有故事书25本，小明的故事书比小红的2倍多5本。小明有多少本故事书？”*师：这道题和我们刚才做的第一题有什么不同？能用今天学的列方程方法做吗？（可以，但这里求的是“几倍多几”的量，用算术方法25×2+5=55也很直接。）*师：如果题目改成“小红有故事书25本，比小明的故事书的2倍多5本。小明有多少本故事书？”现在呢？（这时用算术方法需要逆向思考，列方程则更顺向。等量关系：小明的本数×2+5=小红的本数）*师：通过对比，我们发现，当题目中的数量关系比较复杂，特别是需要逆向思考时，列方程解应用题往往更加简便。这正是方程思想的魅力所在。(四)课堂总结，拓展延伸1.课堂总结：*师：今天这节课，我们学习了什么新知识？（列方程解应用题）*师：列方程解应用题，最关键的一步是什么？（找到等量关系）*师：我们可以通过哪些方法来找等量关系呢？（回顾板书的方法）*师：列方程解应用题一般有哪些步骤呢？（引导学生总结：①审题，理解题意，找出已知条件和问题；②找出题目中的等量关系；③设未知数x；④根据等量关系列出方程；⑤解方程；⑥检验，并写出答句。）*（教师可适当板书简要步骤，但不必过于僵化，关键在于理解每一步的意义。）2.拓展延伸（“想一想，试一试”）：*师：生活中还有很多问题可以用列方程的方法来解决。比如，我们班同学去公园划船，大船限乘6人，小船限乘4人，全班42人，共租了8条船，大船、小船各租了几条？这个问题的等量关系又是什么呢？（提示：大船坐的人数+小船坐的人数=全班人数）有兴趣的同学课后可以思考一下。(五)作业布置1.基础作业：完成教材对应练习册中的相关习题（例如：练习X，第X题至第X题），要求写出等量关系。2.提高作业：编一道用列方程方法解决的应用题，并与同桌交换解答。3.思考题：一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？（提示：利用长方形周长公式找等量关系）六、板书设计找等量关系列方程解应用题关键：找等量关系方法：1.从关键句中找（如：一共、还剩、比…多/少、是…的几倍）2.根据常见数量关系找（如：速度×时间=路程；单价×数量=总价）3.……例题1：小胖买了3本练习本和1支钢笔，共用去14元。已知钢笔每支8元，练习本每本多